1.2 有理数

（6） 符号不同的两个数互为相反数﹙×﹚
a 的相反数是-a ， a可表示任意数。 求任意一个数的相反数，就可以在这个数前加 一个“－”号． 问题：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的 相反数怎样表示？
a = +5， - a = -（+5） a = -7， - a = -（-7） a = 0， - a = 0
教学课件
数学 七年级上册 人教版
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2 有理数
我们学过的数： 整 数 分 数
正整数，如：1、2、3…… 零，0
负整数，如：-1、-2、-3 ……
1 正分数，如： 2、
、0.1、5.32……
、-0.5、-150.32……
负分数，如：
正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
有理数可以怎样分类呢？
有 理 数
整数
正整数 零 负整数 正分数
分数
负分数
如果按性质（正数、负数）来分类，又 该怎样来分呢？
正有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
有理数
内: 15, , -5, , , 0.1, -5.32 , -80, 123, + 2.33
…
正数集合
…
整数集合
…
正分数集合
…
负分数集合
在下表适当的空格里画上“√”号 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -9 -2.35 0 +5
1、观察温度计，体会数、形对应。
学生观察温度计后回答下 列问题： ①零上5℃怎样表示？
30 25 20 15 10 5 0 -5 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10
②零下10℃怎样表示？
③0℃怎样表示？
-10
2、画情境图，体会方向与距离。
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站 东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站
西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画
图表示这一情境。
汽 车 站
-4.8
-3
0 1
3
7.5
3、对比观察，引入课题。
1、画一条水平直线，在直线上任取一点0,叫原点
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除
外）；
2.互为相反数的两个数到原点的距离相等。
1. 判断：
（1）－5是5的相反数（ √ ）;
（2）－5是相反数（ × ）;
1 1 （3） 2 与 2 互为相反数（ × ）; 2
（4）－5和5互为相反数（ √ ）. （5） 相反数等于它本身的数只有0 ﹙ √ ﹚
0
1 2 3
例如：大象在数轴上+4点，距离原点4个单
位长度，即 +4的绝对值等于4。
绝对值：
数轴上表示数a的点与原点的距 离叫做数a的绝对值.用“| |”表示,记作 |a| （这里的数a可以是正数、负数和0）
两只小狗呢?
记作│+ 3│＝3 │－3│＝3 如果一个数为-5，则它的绝对值呢?
例1. 求下列各组相反数的绝对值。 1 1 (1)9,-9;(2)0.6,-0.6;(3) ; 8 8
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
-2 -1 0 1 2
2、什么是相反数？
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。规定：
0的相反数是0。
两只小狗分别 距原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
大象距原点 多远?
A
│－５│＝５
│４│＝４
B
4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
解: （1）|9|=9
| -9 |= 9
（2）|0.6|=0.6 |-0.6|=0.6 （3）
| |= |- |=
1 8
1 8
1 8
左 边，与原点的距离是 表示数 -a 的点在原点的 ____ a 个单位长度。 ____
例1：在数轴上表示下列各数
+3，-4，，-1.5
-4
-4 -3 -1.5 -2 -1 0 1 2
+3
3 4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示; 但数轴上的点不全都表示有理数。
例2: 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么
-（＋1.1）表示什么？-（-7）呢？ -（-9.8）呢？它们的结果应是多少？
在一个数前面加上“－”号表示求这个数 的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号 呢？
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋” 号可省略．
课堂小结
1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫 做互为相反数；特别地，0的相反数是0。 2． a 表示求 a 的相反数.。
注意：a和-a到原点的距离相等。
观察这两个数，有什么相同和不同？
3 .5
符号不同
3 .5
数字相同
像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数
叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0。
-a 互为相反数；特别地， 即：一般地，a和_____ 0 。 0的相反数是____
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关 系？
如：2和－2, 1.5和－1.5
思考
两 个，这些点表示 数轴上与原点距离是2 的点有____ 两 个， 2和-2 ；与原点的距离是5 的点有____ 的数是________
5和-5 。 这些点表示的数是________
-2
0
2
归纳：
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离
两 个，它们分别在原点的______ 是a的点有_____ 左右 ，表 -a和a ，我们说这两点________________ 关于原点对称 示_______ 。
2、规定直线上向右的方向为正方向，
3、选取适当的长度作为单位长度。
（1）画直线，取原点
画数轴
（2）标正方向
（3）选取单位长度，标数
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
观察数轴上的有理数排列？
-3 -2 -1 0 1 2 3
一般地，设 a是一个正数，则数轴上表示数 a在 原点的____ a 个单位长度； 右 边，与原点的距离是____
数。
A -2
D -1
C
B 1 2 3
0
解：点A表示 -2；点B表示2； 点C表示0；点D表示- 1。
复习巩固：
1 .什么是数轴？他的三要素是什么？ 2 .数5和–5到原点的距离各有多少个单位长度？
问题1：在数轴上，画出表示5与－5的点，并观察
这两个点具有怎样的特征？ 在数轴上， 5与－5所对应的点位于原点两侧，且 与原点的距离相等。 问题2：举出几组具有这种特点的两个数？