基元全息图分析
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其干涉强度：
I (r) E E* (E1 E2 )(E1* E2*)
I1(r) + I2 (r) + 2E10 E20 cos[(k1 k2 ) r (10 20 )]
干涉项为余弦函数，即两个平面波干涉，干 涉场的强度按余弦函数规律变化。
(k1 k2 ) r (10 20 )
(k1 k2 ) r (10 20 ) 2m m为整数
对应的干涉强度的极大值为：
干涉相长
I (r) | E10 |2 + | E20 |2 +2E10 E20 cos[2m ] | E10 E20 |2
最小强度面应该满足的条件为：
(k1 k2 ) r (10 20 ) (2m 1)
O
间一系列平行平面；其位置由方程 z
x
Δk·r =C确定。
(2)极值强度面
I (r) | E10 |2 + | E20 |2 +2E10 E20 cos[(k1 k2 ) r (10 20 )]
既然干涉场的强度按余弦函数规律变化，那么就存在干涉场的强 度的极值面。
最大强度面应该满足的条件为：
|
2
| f | | k1 | sin( ) 2 sin( ) 2 2
定义：空间频率|f|的倒数称为空间周期P：
它表示在 f 方向上，两个相邻的最大(或最小) 强度面之间的距离。
P
|
1 f
|
2
sin(
)
2
(4)二维观察平面上的强度分布———干涉图形
在三维干涉场中放置一个二
维的观察屏Π，Π上将出现
对应的干涉强度的极大值为：
m为整数
干涉相消
I (r) | E10 |2 + | E20 |2 +2E10 E20 cos[(2m +1) ] | E10 E20 |2
(3)干涉强度的空间频率和空间周期
I (r) | E10 |2 + | E20 |2 +2E10 E20 cos[(k1 k2 ) r (10 20 )]
——余弦函数的位相，表示两相干光波从光源出发到达考察点P(r) 时的位相差。可见，干涉场的分布完全由位相差分布唯一确定。
I (r) I10 + I20 + 2E10 E20 cos[(k1 k2 ) r (10 20 )]
余弦项的系数称为干涉场的调制幅度。
(1)、当E10和E20的振动方向平行时，点积变为标量积： E10·E20= E10E20
2.平面波与球面波相干: 当物光波是点源发出的球面波而参考光为平面波时,干
涉场的峰值强度面是一族旋转抛物面。 3.球面波与球面波相干：
当物光波和参考光波都是由点源发出的发散球面波时， 干涉场的峰值强度面是一组旋转双曲面。当物波是发散 球面波，参考波是会聚球面波时，干涉场的强度峰值面 演化为一组旋转椭圆，两个点源位置恰是椭圆的两个焦 点。
y
强度变化的干涉图形；
f
这实际上是极值强度面与观
Π2
察平面的交线，因此所谓的 Π4
Π1
干涉图形又称为干涉条纹。
对于两个平面波干涉的情形，极 值强度面是强度按余弦规律变化 的平行等距平面，因此，Π平面上 的干涉条纹应是一组平行等距的 直线性条纹；
α x
Π3
条纹的方向及空间频率(或空间周期)与观察屏Π的方向有关。
(2)、当E10和E20的振动方向交叉时，点积表示两个分量波中只有振动方向 平行的成分能产生干涉。
干涉场强度分布特点
I (r) I10 + I20 + 2E10 E20 cos[(k1 k2 ) r (10 20 )]
(1)等强度面
由上式公式可知，在三维场中等强度面就是等位相差面，或者说是位相 差相等的考察点的轨迹。
基元全息图示意图位置1： Biblioteka 轴全息图位置2： 离轴全息图
位置3： 投射体积全息图
位置4： 反射体积全息图
位置5： 无透镜傅里叶变
换全息图
y r
P(r) Δk
P0 Π
| f | dm | k1 k2 |
O
x
| dr | 2
z
y r
P(r) Δk
P0 Π
Δk=k2-k1
k1
k2
θ
O
x
z
Δk
设两个相干平面波的矢量k1和k2之间夹角为θ
| f | dm | k1 k2 | | k1 | sin( )
| dr | 2
2
|
k1
||
k2
Π1平行于 f ：
|
f1
|
2
sin( )
2
Π2垂直于 f ：|f2|=0无条纹
Π3平行于x轴：|
f3
|
2
sin( ) cos
2
Π4平行于y轴：|
f4
|
2
sin( )sin
2
基元全息图
1.平面波与平面波相干： 干涉场的峰值强度面是平行等距的平面族，其面间距d
与两束光的夹角θ有关
2d sin(θ/2)= λ
发生干涉的条件
• 光波必须叠加 • 光场振动方向不能垂直 • 频率相同 • 初始位相差恒定
两束平面波的干涉
两个相干平面波函数用复指数函数来表示：
E1(r, t) E10 exp[ j(k1 r t 10 )] (a) E2 (r, t) E20 exp[ j(k2 r t 20 )] (b)
因此对于两束平面波干涉而言，等强度面的方程可表示为：
(k1 k2 ) r (10 20 ) C '(常数) 10 20 另外的常数
因为满足干涉条件， (k1 k2 ) r = k r C(新常数)
——是以C为参数的平面点法 式方程。
y r
P(r) Δk
P0 Π
两个平面波干涉的等强度面是三维空
————干涉场I(r)强度呈空间周期性分布
定义I(r)的空间频率f为一个矢量，f的方向即为考察方向，其模 值| f|表示I(r)在考察方向上单位距离之内变化的周期数。
以考察沿I(r)最大强度面法线方向(即Δk)的空间频率为例说明。
(k1 k2 ) r (10 20 ) 2m
两边微分
(k1 k2 ) dr 2 dm
I (r) E E* (E1 E2 )(E1* E2*)
I1(r) + I2 (r) + 2E10 E20 cos[(k1 k2 ) r (10 20 )]
干涉项为余弦函数，即两个平面波干涉，干 涉场的强度按余弦函数规律变化。
(k1 k2 ) r (10 20 )
(k1 k2 ) r (10 20 ) 2m m为整数
对应的干涉强度的极大值为：
干涉相长
I (r) | E10 |2 + | E20 |2 +2E10 E20 cos[2m ] | E10 E20 |2
最小强度面应该满足的条件为：
(k1 k2 ) r (10 20 ) (2m 1)
O
间一系列平行平面；其位置由方程 z
x
Δk·r =C确定。
(2)极值强度面
I (r) | E10 |2 + | E20 |2 +2E10 E20 cos[(k1 k2 ) r (10 20 )]
既然干涉场的强度按余弦函数规律变化，那么就存在干涉场的强 度的极值面。
最大强度面应该满足的条件为：
|
2
| f | | k1 | sin( ) 2 sin( ) 2 2
定义：空间频率|f|的倒数称为空间周期P：
它表示在 f 方向上，两个相邻的最大(或最小) 强度面之间的距离。
P
|
1 f
|
2
sin(
)
2
(4)二维观察平面上的强度分布———干涉图形
在三维干涉场中放置一个二
维的观察屏Π，Π上将出现
对应的干涉强度的极大值为：
m为整数
干涉相消
I (r) | E10 |2 + | E20 |2 +2E10 E20 cos[(2m +1) ] | E10 E20 |2
(3)干涉强度的空间频率和空间周期
I (r) | E10 |2 + | E20 |2 +2E10 E20 cos[(k1 k2 ) r (10 20 )]
——余弦函数的位相，表示两相干光波从光源出发到达考察点P(r) 时的位相差。可见，干涉场的分布完全由位相差分布唯一确定。
I (r) I10 + I20 + 2E10 E20 cos[(k1 k2 ) r (10 20 )]
余弦项的系数称为干涉场的调制幅度。
(1)、当E10和E20的振动方向平行时，点积变为标量积： E10·E20= E10E20
2.平面波与球面波相干: 当物光波是点源发出的球面波而参考光为平面波时,干
涉场的峰值强度面是一族旋转抛物面。 3.球面波与球面波相干：
当物光波和参考光波都是由点源发出的发散球面波时， 干涉场的峰值强度面是一组旋转双曲面。当物波是发散 球面波，参考波是会聚球面波时，干涉场的强度峰值面 演化为一组旋转椭圆，两个点源位置恰是椭圆的两个焦 点。
y
强度变化的干涉图形；
f
这实际上是极值强度面与观
Π2
察平面的交线，因此所谓的 Π4
Π1
干涉图形又称为干涉条纹。
对于两个平面波干涉的情形，极 值强度面是强度按余弦规律变化 的平行等距平面，因此，Π平面上 的干涉条纹应是一组平行等距的 直线性条纹；
α x
Π3
条纹的方向及空间频率(或空间周期)与观察屏Π的方向有关。
(2)、当E10和E20的振动方向交叉时，点积表示两个分量波中只有振动方向 平行的成分能产生干涉。
干涉场强度分布特点
I (r) I10 + I20 + 2E10 E20 cos[(k1 k2 ) r (10 20 )]
(1)等强度面
由上式公式可知，在三维场中等强度面就是等位相差面，或者说是位相 差相等的考察点的轨迹。
基元全息图示意图位置1： Biblioteka 轴全息图位置2： 离轴全息图
位置3： 投射体积全息图
位置4： 反射体积全息图
位置5： 无透镜傅里叶变
换全息图
y r
P(r) Δk
P0 Π
| f | dm | k1 k2 |
O
x
| dr | 2
z
y r
P(r) Δk
P0 Π
Δk=k2-k1
k1
k2
θ
O
x
z
Δk
设两个相干平面波的矢量k1和k2之间夹角为θ
| f | dm | k1 k2 | | k1 | sin( )
| dr | 2
2
|
k1
||
k2
Π1平行于 f ：
|
f1
|
2
sin( )
2
Π2垂直于 f ：|f2|=0无条纹
Π3平行于x轴：|
f3
|
2
sin( ) cos
2
Π4平行于y轴：|
f4
|
2
sin( )sin
2
基元全息图
1.平面波与平面波相干： 干涉场的峰值强度面是平行等距的平面族，其面间距d
与两束光的夹角θ有关
2d sin(θ/2)= λ
发生干涉的条件
• 光波必须叠加 • 光场振动方向不能垂直 • 频率相同 • 初始位相差恒定
两束平面波的干涉
两个相干平面波函数用复指数函数来表示：
E1(r, t) E10 exp[ j(k1 r t 10 )] (a) E2 (r, t) E20 exp[ j(k2 r t 20 )] (b)
因此对于两束平面波干涉而言，等强度面的方程可表示为：
(k1 k2 ) r (10 20 ) C '(常数) 10 20 另外的常数
因为满足干涉条件， (k1 k2 ) r = k r C(新常数)
——是以C为参数的平面点法 式方程。
y r
P(r) Δk
P0 Π
两个平面波干涉的等强度面是三维空
————干涉场I(r)强度呈空间周期性分布
定义I(r)的空间频率f为一个矢量，f的方向即为考察方向，其模 值| f|表示I(r)在考察方向上单位距离之内变化的周期数。
以考察沿I(r)最大强度面法线方向(即Δk)的空间频率为例说明。
(k1 k2 ) r (10 20 ) 2m
两边微分
(k1 k2 ) dr 2 dm