高一物理第八章 第五节

应对市爱护阳光实验学校高一物理第八章第五节【同步信息】
一. 本周教学内容：
第八章第五节反冲运动
：验证动量守恒律
二. 知识要点：
知道反冲运动的含义，能用动量守恒律解释反冲运动问题，知道的原理。

理解验证动量守恒原理，会计算小球碰前速度、碰后速度，与落地点水平位移关系的推导。

三. 、难点解析：
〔一〕反冲运动：反冲运动是静止或运动的物体通过别离出物质，而使自身在反方向获得加速度的现象。

实质是物体别离后两之间的作用与反作用力作用的结果。

反冲运动物理规律
1. 反冲运动的过程中，如果没有外力作用或外力远小于内力，可用动量守恒律求解。

2. 反冲运动中，系统内力做功和不为零，机械能增加，是典型的作用反作用力都做正功的事例。

3. 研究反冲运动关键是找准研究对象。

〔二〕：验证动量守恒律
验证动量守恒律利用平抛运动中水平位移与初速度成正比的规律，由水平位移确平抛的初速度，特别是碰撞后两小球下落高度相，水平位移之比于平抛水平速度之比。

利用了代换法使测量变得简单。

1. 原理
两个质量大小不同的小球
1
m、2m发生正碰，假设碰前1m的速度为1v，2m静止，且碰撞瞬间系统所受合外力为0，那么碰撞瞬间，两球构成的系统动量守
恒。

假设碰后
1
m、2m的速度分别为1v'和2v'。

根据动量守恒律有11
2
2
1
1
v
m
v
m
v
m'
+
'
=。

只要测出小球质量
1
m、2m及碰撞前后二球速度1v、1v'、2v'就可以验证碰撞过程动量是否守恒。

以下图两小球碰撞后从同一高度做平抛运动，它们下落的高度相同，飞行时间相同，水平距离vt
S=v
S∝
其中P是入射单独做平抛运动落点，N是被碰球落地点，M是入射球碰后落地点。

原守恒方程为
t
N
O
m
t
OM
m
t
OP
m
'
+
=
2
1
1
消去t，N
O
m
OM
m
OP
m'
+
=
2
1
1
这样测量OP、OM、N
O'就可验证方程。

实际测出时D ON N O -='，D 为球直径 2. 器材：斜槽轨道〔带球支柱、重锤线〕
半径相同、质量不同．．．．的二个小球，白纸、复写纸、刻度、天平、游标卡尺、圆规。

3. 步骤
〔1〕用天平称出小球质量21,m m 〔2〕用游标卡尺测出小球直径D 〔3〕按以下图安装好装置
将斜槽固在桌边，并使斜槽末端水平，斜槽在竖直平面内〔图中重锤线未画出〕栓牢重锤线。

〔4〕在水平地面上铺白纸，白纸上铺复写纸。

〔5〕在白纸上记下垂锤线所指位置O ，它代表入射球1m 碰前位置。

〔6〕先不放被碰小球，让入射球〔质量较大的〕从斜槽上同一高度由静止释放，重复10次，用圆规作尽可能小的圆，把所有落点圈在圆内，圆心就是入射球不发生碰撞时的落点的平均位置P 。

〔7〕把被碰球放在小支柱上，调节支柱使两球相碰时处于同一水平高度，确保入射球运动到轨道出口端时恰好与被碰小球接触而发生正碰。

〔8〕让入射小球从同一高度由静止开始滚下，使两球发生正碰，重复10
次，按步骤〔6〕求出入射球落点平均位置M 和被碰球落点位置N 。

〔9〕过O 、N 作一直线取D O O ='〔使r D 2=〕，O '点就是碰前被碰小球球心
的竖直投影位置，就是被碰球平抛运动的起始位置，O 点为入射球碰后平抛运动的起点。

〔10〕用刻度尺量出线段的长度，有OM 、OP 、N O '。

〔11〕分别算出OP m ⨯1和N O m OM m '⨯+⨯21，在误差允许的范围内是否相。

4. 考前须知
〔1〕斜槽末端切线必须水平。

〔2〕使小支柱到槽口距离于球直径。

〔3〕调节支柱高度使两球心连线水平。

〔4〕入射小球每次都从同一高度由静止释放，高度尽量大些。

〔5〕选质量较大的球作入射球。

〔6〕中斜槽、白纸位置不变。

5. 的误差产生的原因
〔1〕两球碰撞，球心不在同一水平面上。

〔2〕入射小球在碰撞瞬间受摩擦力影响。

〔3〕测量误差。

【典型例题】
[例1] 一质量为kg 3106⨯的从地面竖直向上发射，假设喷射燃料气体的速率〔相对于〕为s m /103，求：
〔1〕每秒喷出多少气体，才能克服重力所需推力。

〔2〕每秒喷出多少气体，才能使在开始时有2/20s m 的加速度〔取2/10s m g =〕。

解析：升空是靠喷出的气体对的反作用力推动的。

运动是反冲运动。

〔1〕所需推力最小值为的重力，这推力是喷出的气体给的，取每秒喷出气
体质量为t m ∆∆，0mv t F ∆=∆，Mg F =，∴ s kg v Mg t m /6010
101063
30=⨯⨯==∆∆ 〔2〕由〔1〕知Mg Ma v t
m
F +=∆∆=
0， [例2] 在沙堆外表放置一长方形木块A ，其上放一质量kg m B 10.0=的爆竹B ，木块A 的质量kg m A 0.6=，当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中，从爆炸到木块停止下陷历时s 1.0，木块在沙中受到的平均阻力是90N ，求爆竹能上升的最大高度。

设爆竹中火药质量不计，空气阻力不计，取2/10s m g =。

解析：在爆炸的瞬间，爆竹获得向上的速度1v ，木块获得向下的速度2v 。

爆炸产生的气体推力比重力大得多，所以木块，爆竹系统动量守恒。

爆炸后木块以初速度2v 向下做减速运动，爆竹向上做匀减速运动。

由木块减速运动中受到的阻力及时间可求出2v 。

由动量守恒可求出1v 和上升最大高度。

对木块用动量理2)(v m t g m F A A =∆-，
由AB 动量守恒有012=+v m v m B A
01.02.061=⨯+⨯v B
A m v m v 2
1=
s m v /301-=与2v 反向、向上。

上升最大高度
m g v H 4510
2900221=⨯==。

点评：爆炸过程内力远大于外力，系统动量守恒，而爆炸后动量不守恒。

[例3] 在做“验证动量守恒律〞中。

〔1〕安装和调整装置的要
① ②
〔2〕在中得出小球落点情况如以下图所示。

那么由动量可知小球质量1m 和
2m 之比〔即入射球和被碰球质量之比〕为 。

〔3〕由上图，假设='N O 成立，那么可证明碰撞中系统无机械能损失。

解析：
〔1〕① 斜槽末端切线水平 ② 入射小球与被碰小球在碰撞瞬间球心必须在同一高度。

〔2〕假设碰撞中动量守恒那么有N O m OM m OP m '⨯+⨯=⨯211 即)1.11.41(5.155.25211-+⨯=⨯m m m 1:4:21=m m
〔3〕假设碰撞中系统机械能无损失，那么碰撞前后动能相。

N O m OM m OP m '⨯+⨯=⨯211〔*〕
222121)(2
1)(21)(21
N O m OM m OP m '⨯+⨯=⨯〔**〕 由〔*〕式得N O m OM OP m '=-21)(〔***〕
由〔**〕式得22221)(])()[(N O m OM OP m '=-〔****〕 由〔****〕÷〔***〕得N O OM OP '=+
即假设N O OM OP '=+那么碰撞前后动能守恒。

点评：由测量线段推出速度关系从而能验证与速度相关的物理量。

假设动量守恒，动能也守恒的碰撞那么可用上式加以验证。

[例4] 在验证动量守恒律的中，入射小球在斜槽上释放点位置上下对结果有影响，以下表达正确的选项是〔 〕
A. 释放点越低，误差越小，因为碰撞阻力小。

B. 释放点越低，误差越小，因为速度测量误差小。

C. 释放点越高，碰撞作用力大，相对误差小。

D. 释放点越高，碰撞中球受外界阻力越小、误差越小。

解析：小球在碰撞中，入射球受到阻力有被碰球给的和轨道给的摩擦阻力，被碰球受到的阻力是支柱给的。

影响系统动量的是摩擦阻力和支柱阻力，这两个阻力与速度大小没有什么关系，所以A 错。

速度越小，水平位移越小，测量的相对误差越大，所以B 错。

C 正确。

D 错。

【模拟试题】
1. 如以下图所示为一空间探测器的示意图，1P 、2P 、3P 、4P 是4个喷气发动机，1P 3P 连线沿探测器轴线，2P 4P 连线沿探测器的中垂线方向，取31P P 为x 轴方向，42P P 为y 轴方向。

每个发动机开动时都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。

开始时，探测器的恒速率0v 向正x 方向运动，要使探测器改为正x 偏负y ︒60方向以原来的速率0v 运动，那么〔 〕
A. 先开动1P 适当时间，再开动P 4适当时间
B. 先开动P 3适当时间，再开动P 4适当时间
C. 适当开动P 4
D. 先开动P 1适当时间，再开动P 2适当时间
2. 向空中发物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a 、b 两块，假设质量较大的a 仍沿原来方向运动，那么〔 〕
A. b 的速度方向一与原来的速度方向相反
B. 从炸裂到落地这段时间里，a 飞行的水平距离一比b 的大
C. a 、b 一同时到达地面
D. 在炸裂过程中，a b 受到爆炸力的冲量一大小相。

3. 假设一小型宇宙飞船沿一轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动，如果飞船沿其速度相反方向抛出一个物体A ，那么以下说法正确的选项是〔 〕
A. A 与飞船都能按原轨道运动
B. A 与飞船都不可能按原轨道运动
C. A 运行的轨道半径减小，飞船轨道半径一增加
D. A 可能沿地球半径方向竖直下落，而飞船运行的轨道半径将增加
4. 的喷气发动机每次喷出质量g m 200=的气体，气体对地速度为s m v /1000=，设初始质量M=300kg 。

发动机每秒喷气20次，在不计地球引力和空气阻力的情况下，起飞第一秒末速率为 m/s 。

5. 质量为M 的以速度0v 水平飞行，假设向后喷出质量为m 的气体，气体相对．．的速度为u ，那么的速度变为 。

6. 一人站在光滑平直轨道上的平板车上，车原来静止。

人和车总质量为M ，现让人双手各握一个质量均为m 的球，以两种方式顺着轨道方向水平抛出球：第一种方式是一个一个的抛出球，第二种方式是两球同时同向抛出。

设每次投球时，球对车．．．
的速度相同。

这两种方式投出球后车速之比是多少？
7. 质量kg M 3104⨯=的，其喷出气体对地速度为s m /500，它至少每秒喷出质量为多少的气体，才能开始上升？上升后，由于继续喷气，质量减小，如果喷出气体对地速度不变，要保持上升的加速度不变，每秒喷出气体质量如何变化？
8. 在验证动量守恒律的中，必须测量的物理量是〔 〕 A. 入射小球和被碰小球的质量
B. 入射小球和被碰小球的直径
C. 入射小球从静止释放时的起始高度
D. 斜槽轨道底端到地面高度
E. 入射小球未碰撞时飞出的水平距离
F. 入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离
9. 在验证动量守恒律中，需用的测量工具〔仪器〕有〔 〕 A. 秒表 B. 天平 C. 刻度尺 D. 游标卡尺 E. 弹簧秤
10. 在验证动量守恒律中，要求条件是〔 〕 A. 斜槽轨道必须是光滑的
B. 斜槽轨道末端的切线必须是水平的
C. 入射球每次都要从同一位置由静止释放
D. 碰撞时，两球球心在同一高度
11. 在做验证动量守恒律的中，小球碰前与碰后的速度可以用小球飞出的水平距离来表示，由于〔 〕
A. 小球飞出后的加速度相同
B. 小球飞出后，水平方向的速度相同
C. 小球在水平方向都做匀速直线运动，水平位移与飞行时间成正比
D. 小球做平抛运动的下落高度相同，水平位移与水平速度成正比
12. 在验证动量守恒律中，小球落点如例3所示，要验证的表达式是〔 〕 A. OP m OM m ON m ⨯+⨯=⨯211 B. ON m OM m OP m ⨯+⨯=⨯211 C. N O m OM m OP m '⨯+⨯=⨯211 D. N O m M O m P O m '⨯+'⨯='⨯211
试题答案
1. D
2. CD
3. BCD
4. s m /
5.13 5. u M
m
v +
0 6.
)(232m M m M ++ 7. s kg /80；减少 8. ABEF 9. BCD 10. BCD 11. AD 12. C。