2.1.2 指数函数及其性质(5)

①若a=0 当x≤ 0时， a x 无意义。
②若a <0，则对于x的某些数值，可使 a x 无意义。
1
1
如 (2) x ，这时对于x=
4
，x= 2
……等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a=1，则对于任何xR， a x=1，是一个常量，没有研究的必要性.
辨析为了y避免3x上述各y 种43情x 况，所y 以2x 规-1 定a>0y且a3-x1。
过１年 过２年 过３年
年产值
1 2 1 1 22
111 222
… …
一、定义
1、指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
其中x是自变量，函数定义域是R
2、定义的理解 1）定义域是R ２）规定a>0,且a≠１
对底数a(常数)有三个限制——非零、非负、非1
３）y=ax中, ax系数是1，只有１项
性
(1)定义域：R
底越大越 靠y轴
(2)值域：(0, + )
(3)过点(0,1),即x=0时y=1
底越小越 靠y轴
(４)非奇非偶函数 (５)x>0时，y>1
x>0时,0<y<1
质
x<0时, 0<y<1
x<0时, y>1
(6)在（- ,+ )上 增 在（- ,+ )上 减
y ax与y 1 （x a 0, a 1)的图像关于y轴对称 a
2 指数函数的图像及其特征
X … -3 -2 -1 0 1
2x … 1 1 1 1 2
842
… 1 x
8
()
4
2
1
1
2
2
2 3 ... 48 …
11 …
48
Байду номын сангаас
y
y 2x
y 1 x y
2
０
x
０
x
3 指数函数的图像和性质
Y=ax
a>1
0<a<1
图
像
(0,1)
y=1
(0,1)
y=1
（2）考虑函数y=0.8x
(3) 1.7 0.3，0.9 3.1
∵0.8<1
∴ y= 0.8x在R上是减函数
∵-0.1>-0.2,
∴0.8-0.1<0.8-0.2
(3) ∵1.7 0.3>1, 0.9 3.1<1
∴1.70.3>0.93.1
小结：
1 指数函数的概念
2 指数函数的图像和性质
3 指数函数的性质的应用
2.1.2 指数函数(1)
学习目的: 掌握指数函数的概念,图像,性质,并学会 其简单的应用 重点和难点: 指数函数的图像和性质
引例(P58)：１、某种细胞分裂时，由1个分裂成2 个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分 裂 x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函 数关系式是什么?
21 22 23
2. 质量为1的一种物质不断衰变，每过一年剩余 原来的一半，那么剩余量 y 关于时间 x 的函数解 析式为
4 数学思想和方法
•分类讨论 •数形结合 •由特殊到一般
作业
• 课本 59页
第5题
• 同步练习册33----34 页
例2 比较下列各组数的大小. (1) 1.72.5，1.73 (2) 0．8-0.1，0．8-0.2 (3) 1.70.3，0.93.1
解:(1)考虑函数y=1.7x ∵1.7>1 ∴y=1.7x在R上是增函数 ∵2.5<3, ∴1.72.5<1.73
0 2.5 3
(2) 0．8-0.1，0．8-0.2