高一数学下册过关检测试题1 新人教A版

函数的应用举例
基础巩固 站起来，拿得到！
1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x 次后,得到的细胞个数y 与x 的函数关系式为( )
A.y=2x
B.y=2x(x ∈N *
)
C.y=2x (x ∈N *
) D.y=log 2x 答案：C
解析：应注意函数的定义域.
2.北京市为成功举办奥运会,决定从年到年五年间更新市内现有的全部出租车.若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则年底更新现有总车辆数的(参考数据为 1.14=1.46,1.15=1.61,1.16
=1.77)( )
A.10%
B.16.5%
C.16.8%
D.20% 答案：B
解析：设现有总车辆数为N,今年更换总车辆数的a%.
N=Na%+Na%×1.1+…+Na%×1.14
.
∴a%=4
321.11.11.11.111
++++
=16.5%.
3.已知等腰三角形的周长为20 cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数,则函数的定义域为( ) A.(0,10) B.(0,5) C.(5,10) D.(-∞,10) 答案：C
解析：根据题意可知y+2x=20, 即y=20-2x.
又∵x>0,y>0,∴20-2x>0. ∴0<x<10.
又∵x+x>y(两边之和大于第三边), ∴2x>y.20=y+2x<4x, ∴5<x<10.
4.某商品降价10%后,如果要恢复原价,则应提价( ) A.10% B.9% C.11% D.
9
100
% 答案：D
解析：设原价为a,则降价10%后,价格为a(1-10%)=0.9a. 设应提价为原来的x%才能恢复原价, 则0.9a(1+x%)=a.
∴1+x%=
9.01. x%=9
100919.01.019.01=
==-%. ∴应提价
9
100
%. 5.已知某工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 满足关系y=a(0.5)x
+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件,则该厂3月份产品的产量为________________. 答案：1.75万件
解析：∵1月、2月产量分别为1万件、1.5万件,
∴1.5=a(0.5)2
+b.
1=a(0.5)1
+b. ∴a=-2,b=2,
即y=-2(0.5)x
+2.
当x=3时,y=-2(0.5)3
+2=1.75.
6.一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原
来的2倍,那么开机后经过_____________分钟,该病毒占据64 MB 内存(1 MB=210
KB). 答案：45
解析：设开机后经过t 分钟该病毒占据内存为y KB, 则y=2·13
3
2
2+=t t .
13
2
+t =64×210
⇒t=45.
7.如右图,周长为L 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形的底边长为2x,求此框围成的面积y 与x 的函数式y=f(x),并写出它的定义域.
解：∵半圆的半径为x,
∴半圆的周长为πx,故矩形另一边长为(L-2x-πx)×2
1. ∴y=21πx 2
+2x ×2
1×(L-2x-πx) =
2
1πx 2+Lx-2x 2-πx 2
=Lx-2
4+πx 2
. 其定义域为{x|0<x<
2
+πL
}. 能力提升 踮起脚,抓得住!
8.如下图所示,阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H),则该函数的图象是( )
答案：B 解析：选h=
2
H
时的S 小于H 时面积的一半,所以选B. 9.如图,A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点,l 是公路 ,图中所标线段为道路,ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在( )
A.P 点
B.Q 点
C.R 点
D.S 点
答案：B
解析：设线段AP 为单位长度,B 处的采煤量为1,比例系数为1, 运煤的费用为y.
(1)当中转站设在P 点时,
y=1·5+2·1+3·2+4·3=25(单位). (2)当中转站设在Q 点时,
y=2·5+1·1+2·2+3·3=24(单位). (3)当中转站设在R 点时,
y=3·5+2·1+1·2+2·3=25(单位). (4)当中转站设在S 点时,
y=4·5+3·1+2·2+1·3=30(单位).
显然当中转站选在Q 点时,费用最小,选B.
10.在洗衣机的洗衣桶内用清水清洗衣服,如果每次能洗去污垢的
3
2
,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的1%,该洗衣机至少要清洗的次数为______________.
答案：5
解析：设经过x 次清洗存留在衣服上的污垢为y,则y=(1-3
2)x
. (1-
3
2)x
<1%⇒x ≥5. 11.某旅店有客床100张,各床每天收费10元时可全部客满,若每床每天收费提高2元,便减少10张客床租出,为了减少投入,多获利,每床每天收费应提高_______________. 答案：6元
解析：设每床每天收费提高x 元, 则每天的收费总收入y=(10+x)(100-
2
x ×10)=-5(x-5)2
+1 125. ∴当x=4或6时,总收入最大,但x=6时,投入较少.
12.某公司拟100万元,有两种获利的可能可供选择:一种是年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;另一种是年利率9%,按每年复利一次计算,5年后收回本金和利息,哪一种更有利?5年后,这种比另一种可多得利息多少元?
解：本金100万元,年利率10%,按单利计算,5年后的本利和是100×(1+10%×5)=150(万元).
本金100万元,年利率9%,按每年复利一次计算,5年后的本利和是100×(1+9%)5
=153.86(万元).
由此可见,按年利率9%每年复利一次计算的要比年利率10%单利计算的更有利,5年后多得利息3.86万元. 13.某种商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x 元)在50≤x ≤80时,每天售出的件数P=
2
)
40(100000
-x ,若想每天获得的利润最多,销售价每件应定为多少元? 解：设销售价定为每件x 元,每天获利y 元, 则y=(x-50)
2)40(100000-x =100 000［2
)40(10
401---x x ］.
令u=
40
1
-x ,
则y=100 000(-10u 2
+u), ∴当u=
20
1
,即x=60时,y 取最大值. ∴销售价为每件60元时,获利最大. 拓展应用 跳一跳，够得着！
14.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物 (1)如不超过200元,则不予以优惠;(2)如果超过200元但不超过500元的按标价给予9折优惠; (3)如果超过500元,其中500元按第(2)条给予优惠,超过500元的部分,给予8折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元.若他只去一次,购买同样的商品,则应付款是( )
A.472.8元
B.510.4元
C.522.8元
D.560.4元 答案：D
解析：168<200×90%, ∴第一次没有优惠. 423<500×90%,
∴第二次按九折优惠.
实际总价钱为168+
%
90423
=638. 应付价钱为500×90%+138×80%=560.4.
15.某厂原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则( ) A.a=b B.a>b
C.a<b
D.无法比较a 、b 的大小 答案：B
解析：∵b=a(1+10%)(1-10%), ∴b=a ［1-(10%)2
］=a(1-100
1). ∴b=a ×
100
99. ∴a>b.
16.为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD(如图所示)上规划出一块长方形地面建住宅小区公园(公园的一边落在CD 上),但不超过文物保护区△AEF 的红线EF,问如何设计才能使公园占地面积最大?并求出最大面积.(已知AB=CD=200 m,BC=AD=160 m,AE=60 m,AF=40 m)
解：如图,作矩形MONC,其中O 在EF 上,过点F 作FG ⊥MO 于G.
设MC=x(m),面积为y,则FG=DM=200-x(m),显然△OFG ∽△FEA.
∴
AE AF
FG OG
. ∴OG=AE AF ·FG=6040×(200-x)
=3
2
(200-x)(m). MG=DF=AD-AF=160-40=120(m).
∴OM=MG+OG=120+
32(200-x)=-3
2x+3760.
∴y=x(-32x+3760)=-3
2 (x-190)2+372200(0<x<200).
∴当且仅当x=190时,y 有最大值3
72200
.
∴长方形公园在CD 边上的边长为190 m 时,面积最大,且最大面积为
3
72200 m 2。