SPSS随机时间序列分析技巧
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s1i=alpha*yi+1alpha*s1i1; end yhat9=s1end sigma=sqrtmeans11:end1y2:end ^2
运行结果
s1 =16 4100 yhat9 = 17 1828 sigma = 0 9613
19
Matlab 程序
clc;clear alpha=0 4; y=16 41 17 62 16 15 15 54 17 24 16 83 18 14 17 05; s11=y1; for i=2:8
Mt(1)
1 N (yt
yt1 ytN1)
1 N
(yt1
ytN )
1 N
(yt
ytN )
M(1) t1
1 N
(yt
ytN
)
5
二次移动平均
M(2) t
1(M(1)t N
M(1)t1M(1)tN1)
Mt(21)
1(M(1)t N
M(1)tN)
当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时;可用
一次移动平均方法建立预测模型:
时间 t 价格 yt
1 2 3 4 5 6 78 16 41 17 62 16 15 15 54 17 24 16 83 18 14 17 05
Matlab 程序
alpha=0 4; y=16 41 17 62 16 15 15 54 17 24 16 83 18 14 17 05; s11=y1; for i=2:8
temp=cumsumy;% 求累积和 mt=temp4:110 temp1:7/4; y12=mtend ythat=mt1:end1; fangcha=meany5:11ythat ^2; sigma=sqrtfangcha
结果
temp =1 0e+003 *
0 5338 1 1084 1 7153 2 3651 3 0702 3 8422
1如果序列的基本趋势比较稳;预测偏差由随机因素造成;则α值应取小一 些;以减少修正幅度;使预测模型能包含更多历史数据的信息
2如果预测目标的基本趋势已发生系统地变化;则α值应取得大一些 这样; 可以偏重新数据的信息对原模型进行大幅度修正;以使预测模型适应预测 目标的新变化
16
例2 下表数据是某股票在8个连续交易日的收盘价;试 用一次指数平滑法预测第9个交易日的收盘价初 始值S01=y1;α=0 4
当预测目标的基本趋势与某一线性模型相吻合时;常用二 次移动平均法;但序列同时存在线性趋势与周期波动时;可用 趋势移动平均法建立预测模型：
yˆ T m a T b T m ; m 1 ; 2 ;
其中
a
T
2M
1 T
M
2 T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
; bT
2 N
1M
1 T
M
2 T
7
例1 某企业1月～11月份的销售收入时间序列如下表所示 取N=4;试用简单一次滑动平均法预测第12月份的销售 收入;并计算预测的标准误差
平稳时间序列
如果一个时间序列的概率分布与时间 t 无关;则称该序列为 严格的狭义的平稳时间序列
如果序列的一 二阶矩存在;且对任意时刻 t 满足：
1均值为常数
E(Yt )
2方差为常数 D (Y t)E(Y t)22
3协方差为时间间隔k的函数
k cY o t,Y t k v ) E ( ( Y t )Y t ( k )
主要内容：
• 平稳时间序列分析时—间序Bo列x分Je析n发ki展ns的1两97个6阶段 • 非平稳时间序列分析—EngleGranger1987 • 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：
这种建模方法不以经济理论为依据;而是依据变量自身的 变化规律;利用外推机制描述时间序列的变化
明确考虑时间序列的平稳性 如果时间序列非平稳;建立模 型之前应先通过差分或者协整把它变换成平稳的时间序 列;再考虑建模问题
at 3St(1) -3St(2) St(3)，
其中bt
2(1-)2
（ [ 65)St(1)
-2(5-4)St(2)
(43)St(3)],
ct
2 2(1-)2
[St(1)
-2St(2)
St(3) ]
由于指数平滑公式是递推计算公式;必须确定初始值
S0(1),S0(2),S0(3)
可以取前3～5个数据的算术平均值作为初始值
y ˆt 1M t(1 )N 1(ytyt 1 yt N 1)
其预测标准误差为
T
( yˆt yt )2
S tN 1
T N
6
最近N期序列值的平均值作为未来各期的预测结果 一般 N取值范围：5≤N≤200 当历史序列的基本趋势变化不大且 序列中随机变动成分较多时;N的取值应较大一些 否则N的 取值应小一些 在有确定的季节变动周期的资料中;移动平均 的项数应取周期长度 选择最佳N值的一个有效方法是;比较 若干模型的预测误差 均方预测误差最小者为好
其中 yt 是观测目标的观测记录;E R t 0 ; E Rt 2 2
如果在预测时间范围以内;无突然变动且随机变动的方差 σ2较小;并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展 到未来时;可用一些经验方法进行预测;具体方法如下:
4
1 移动平均法
设观测序列为y1;…;yT;取移动平均的项数 N<T 一次移动平均值计算公式
则称该序列为宽平稳时间序列;也叫广义平稳时间序列 以 后所研究的时间序列主要是宽平稳时间序列
2
平稳过程例1—i i d序列
• 一个最简单的随机时间序列是独立同分布标准正
态分布序列：
X tu t u t~i.i.dN （ 0 ， 1 ）
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
50
100
150
200
250
300
350
400
4 6586 5 5513 6 5152 7 5303
8 6330
mt = 591 2750 634 1000 683 4500 735 8250 796 5500
861 2500 922 0250 993 6000
y12 = 993 6000
ythat = 591 2750 634 1000 683 4500 735 8250 796 5500
yˆt1
S(1) t
2 二次指数平滑预测：适用线性趋势数列 Brown单系数线性平滑预测
yˆtmat btm,m1,2,
其a中 t 2St(1)-St(2)， bt 1- （ St(1)-St(2） )
3 三次指数平滑预测：适用于二次曲线趋势数列 Brown单系数二次式平滑预测
yˆtm at btmctm2, m1,2,
时间序列
国内生产总值等时间序列
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平
亿元
万人
‰
元
18547 9 21617 8 26638 1 34634 4 46759 4 58478 1 67884 6 74772 4 79552 8
j 1
表明St1是全部历史数据的加权平均;加权系数分别为
由;于1加权 ;系 1数序 列2 ;呈…指; 数函数衰减j 1;加(1权平)均j 又1能(消1除或)1
减弱随机干扰的影响;所以称为一次指数平滑 一次指数平滑预测：
y ˆt yt(1)y ˆt1
12
类似地有
二次指数平滑公式 St(2)St(1)(1)St( 2 1 ) 三次指数平滑公式 St(3)St(2)(1)St( 3 1 )
月份 t
1
2
3
4
5
6
销售收入yt 533 8 574 6 606 9 649 8 705 1 772 0
月份 t
7
8
9
10
11
12
销售收入yt 816 4 892 7 963 9 1015 1 1102 7
Matlab程序
y=533 8 574 6 606 9 649 8 705 1 772 0 816 4 892 7 963 9 1015 1 1102 7;
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
14 39 12 98 11 60 11 45 11 21 10 55 10 42 10 06 9 53
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
450
500
• AR1
平稳过程例2—自回归过程
X t 2 0 .8 X t 1 t t~ W N ( 0 ,2 )
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
§1 确定性时间序列分析方法概述
时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的 处理;来研究其变化趋势的 一个时间序列往往是以下几类 变化形式的叠加或耦合 1长期趋势变动 是指时间序列朝着一定的方向持续上 升或下降;或停留在某一水平上的倾向;它反映了客观事物 的主要变化趋势 2季节变动 3循环变动 通常是指周期为一年以上;由非季节因素 引起的涨落起伏波形相似的波动 4不规则变动 通常它分为突然变动和随机变动
P 次指数平滑公式 S t(p )S t(p 1 ) (1 )S t( p 1 )
13
指数平滑预测
利用指数平滑公式可以建立指数平滑预测模型 原则上
说;不管序列的基本趋势多么复杂;总可以利用高次指数平 滑公式建立一个逼近很好的模型;但计算量很大 因此用的 较多的是几个低阶指数平滑预测模型
1 一次指数平滑预测
861 2500 922 0250
fangcha = 2 2654e+004
sigma = 150 5121
10
2 指数平滑法
一次移动平均实际上认为最近N期数据对未来值影响相 同;都加权1/N；而N期以前的数据对未来值没有影响;加权 为0 但二次及更高次移动平均数的权数却不是1/N;且次数 越高;权数的结构越复杂;但永远保持对称的权数;即两端 项权数小;中间项权数大;不符合一般系统的动态性 一般 说来历史数据对未来值的影响是随时间间隔的增长而递减 的 所以更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进 行加权平均作为预测值 指数平滑法可满足这一要求;而且 具有简单的递推形式 指数平滑的基本公式
St yt(1)St1
11
一次指数平滑
设观测序列为y1;…;yT;α为加权系数;0<α<1;一次指数 平滑公式为:
St(1)yt(1)St( 11 )
假定历史序列无限长;则有
S t( 1 )y t ( 1 )y [ t 1 ( 1 )S t( 1 ) 2 ] ( 1 )jy t j
运行结果： a8 =17 3801 b8 = 0 1315 yhat9 =17 5116 yhat =16 4100 sigma =1 2054
3
时间序列数据的分解
Xt
趋势
循环或者季节性
随机
time
通常用 Tt 表示长期趋势项;St 表示季节变动趋势项;Ct 表示循环变动趋势项;Rt 表示随机干扰项 常见的确定性时 间序列模型有以下几种类型:
加法模型 yt Tt St Ct Rt
乘法模型 yt Tt St Ct Rt
混合模型 yt Tt St Rt ; yt St Tt Ct Rt
SPSS随机时间序列分析技巧
Random Time Series Analytical Skills For SPSS
一 时间序列分析概述
时间序列是按时间顺序排列的 随时间变化且相 互关联的数据序列 分析时间序列的方法构成数据 分析的一个重要领域;即时间序列分析
时间序列根据所研究的依据不同;可有不同的分类 1 按研究对象多少分: 一元时间序列和多元时间序列; 2 按时间连续性分:离散时间序列和连续时间序列; 3 按序列的统计特性分:平稳时间序列和非平稳时间序列; 4 按时间序列分布规律分:高斯型和非高斯型时间序列
s1i=alpha*yi+1alpha*s1i1; end s2=y1; for i=2:8
s2i=alpha*s1i+1alpha*s2i1; end a8=2*s18s28 b8=alpha/1alpha*s18s28 yhat9=a8+b8 yhat1=y1 for i=2:8
yhati=s1i1+1/1alpha*s1i1s2i1; end temp=sumyhaty ^2; sigma=sqrttemp/6
指数平滑预测模型以时刻 t 为起点;综合历史序列信息;对未来进行预测 选择合适的加权系数α是提高预测精度的关键环节 据经验;α的取值范围一般以0 1～0 3为宜 α值愈大;加权系数序列衰减速度愈快;所以α取值大小起着控制参加平均 的历史数据个数的作用 α值愈大意味着采用的数据愈少 因此可得到选择 α值的一些基本准则
运行结果
s1 =16 4100 yhat9 = 17 1828 sigma = 0 9613
19
Matlab 程序
clc;clear alpha=0 4; y=16 41 17 62 16 15 15 54 17 24 16 83 18 14 17 05; s11=y1; for i=2:8
Mt(1)
1 N (yt
yt1 ytN1)
1 N
(yt1
ytN )
1 N
(yt
ytN )
M(1) t1
1 N
(yt
ytN
)
5
二次移动平均
M(2) t
1(M(1)t N
M(1)t1M(1)tN1)
Mt(21)
1(M(1)t N
M(1)tN)
当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时;可用
一次移动平均方法建立预测模型:
时间 t 价格 yt
1 2 3 4 5 6 78 16 41 17 62 16 15 15 54 17 24 16 83 18 14 17 05
Matlab 程序
alpha=0 4; y=16 41 17 62 16 15 15 54 17 24 16 83 18 14 17 05; s11=y1; for i=2:8
temp=cumsumy;% 求累积和 mt=temp4:110 temp1:7/4; y12=mtend ythat=mt1:end1; fangcha=meany5:11ythat ^2; sigma=sqrtfangcha
结果
temp =1 0e+003 *
0 5338 1 1084 1 7153 2 3651 3 0702 3 8422
1如果序列的基本趋势比较稳;预测偏差由随机因素造成;则α值应取小一 些;以减少修正幅度;使预测模型能包含更多历史数据的信息
2如果预测目标的基本趋势已发生系统地变化;则α值应取得大一些 这样; 可以偏重新数据的信息对原模型进行大幅度修正;以使预测模型适应预测 目标的新变化
16
例2 下表数据是某股票在8个连续交易日的收盘价;试 用一次指数平滑法预测第9个交易日的收盘价初 始值S01=y1;α=0 4
当预测目标的基本趋势与某一线性模型相吻合时;常用二 次移动平均法;但序列同时存在线性趋势与周期波动时;可用 趋势移动平均法建立预测模型：
yˆ T m a T b T m ; m 1 ; 2 ;
其中
a
T
2M
1 T
M
2 T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
; bT
2 N
1M
1 T
M
2 T
7
例1 某企业1月～11月份的销售收入时间序列如下表所示 取N=4;试用简单一次滑动平均法预测第12月份的销售 收入;并计算预测的标准误差
平稳时间序列
如果一个时间序列的概率分布与时间 t 无关;则称该序列为 严格的狭义的平稳时间序列
如果序列的一 二阶矩存在;且对任意时刻 t 满足：
1均值为常数
E(Yt )
2方差为常数 D (Y t)E(Y t)22
3协方差为时间间隔k的函数
k cY o t,Y t k v ) E ( ( Y t )Y t ( k )
主要内容：
• 平稳时间序列分析时—间序Bo列x分Je析n发ki展ns的1两97个6阶段 • 非平稳时间序列分析—EngleGranger1987 • 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：
这种建模方法不以经济理论为依据;而是依据变量自身的 变化规律;利用外推机制描述时间序列的变化
明确考虑时间序列的平稳性 如果时间序列非平稳;建立模 型之前应先通过差分或者协整把它变换成平稳的时间序 列;再考虑建模问题
at 3St(1) -3St(2) St(3)，
其中bt
2(1-)2
（ [ 65)St(1)
-2(5-4)St(2)
(43)St(3)],
ct
2 2(1-)2
[St(1)
-2St(2)
St(3) ]
由于指数平滑公式是递推计算公式;必须确定初始值
S0(1),S0(2),S0(3)
可以取前3～5个数据的算术平均值作为初始值
y ˆt 1M t(1 )N 1(ytyt 1 yt N 1)
其预测标准误差为
T
( yˆt yt )2
S tN 1
T N
6
最近N期序列值的平均值作为未来各期的预测结果 一般 N取值范围：5≤N≤200 当历史序列的基本趋势变化不大且 序列中随机变动成分较多时;N的取值应较大一些 否则N的 取值应小一些 在有确定的季节变动周期的资料中;移动平均 的项数应取周期长度 选择最佳N值的一个有效方法是;比较 若干模型的预测误差 均方预测误差最小者为好
其中 yt 是观测目标的观测记录;E R t 0 ; E Rt 2 2
如果在预测时间范围以内;无突然变动且随机变动的方差 σ2较小;并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展 到未来时;可用一些经验方法进行预测;具体方法如下:
4
1 移动平均法
设观测序列为y1;…;yT;取移动平均的项数 N<T 一次移动平均值计算公式
则称该序列为宽平稳时间序列;也叫广义平稳时间序列 以 后所研究的时间序列主要是宽平稳时间序列
2
平稳过程例1—i i d序列
• 一个最简单的随机时间序列是独立同分布标准正
态分布序列：
X tu t u t~i.i.dN （ 0 ， 1 ）
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
50
100
150
200
250
300
350
400
4 6586 5 5513 6 5152 7 5303
8 6330
mt = 591 2750 634 1000 683 4500 735 8250 796 5500
861 2500 922 0250 993 6000
y12 = 993 6000
ythat = 591 2750 634 1000 683 4500 735 8250 796 5500
yˆt1
S(1) t
2 二次指数平滑预测：适用线性趋势数列 Brown单系数线性平滑预测
yˆtmat btm,m1,2,
其a中 t 2St(1)-St(2)， bt 1- （ St(1)-St(2） )
3 三次指数平滑预测：适用于二次曲线趋势数列 Brown单系数二次式平滑预测
yˆtm at btmctm2, m1,2,
时间序列
国内生产总值等时间序列
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平
亿元
万人
‰
元
18547 9 21617 8 26638 1 34634 4 46759 4 58478 1 67884 6 74772 4 79552 8
j 1
表明St1是全部历史数据的加权平均;加权系数分别为
由;于1加权 ;系 1数序 列2 ;呈…指; 数函数衰减j 1;加(1权平)均j 又1能(消1除或)1
减弱随机干扰的影响;所以称为一次指数平滑 一次指数平滑预测：
y ˆt yt(1)y ˆt1
12
类似地有
二次指数平滑公式 St(2)St(1)(1)St( 2 1 ) 三次指数平滑公式 St(3)St(2)(1)St( 3 1 )
月份 t
1
2
3
4
5
6
销售收入yt 533 8 574 6 606 9 649 8 705 1 772 0
月份 t
7
8
9
10
11
12
销售收入yt 816 4 892 7 963 9 1015 1 1102 7
Matlab程序
y=533 8 574 6 606 9 649 8 705 1 772 0 816 4 892 7 963 9 1015 1 1102 7;
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
14 39 12 98 11 60 11 45 11 21 10 55 10 42 10 06 9 53
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
450
500
• AR1
平稳过程例2—自回归过程
X t 2 0 .8 X t 1 t t~ W N ( 0 ,2 )
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
§1 确定性时间序列分析方法概述
时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的 处理;来研究其变化趋势的 一个时间序列往往是以下几类 变化形式的叠加或耦合 1长期趋势变动 是指时间序列朝着一定的方向持续上 升或下降;或停留在某一水平上的倾向;它反映了客观事物 的主要变化趋势 2季节变动 3循环变动 通常是指周期为一年以上;由非季节因素 引起的涨落起伏波形相似的波动 4不规则变动 通常它分为突然变动和随机变动
P 次指数平滑公式 S t(p )S t(p 1 ) (1 )S t( p 1 )
13
指数平滑预测
利用指数平滑公式可以建立指数平滑预测模型 原则上
说;不管序列的基本趋势多么复杂;总可以利用高次指数平 滑公式建立一个逼近很好的模型;但计算量很大 因此用的 较多的是几个低阶指数平滑预测模型
1 一次指数平滑预测
861 2500 922 0250
fangcha = 2 2654e+004
sigma = 150 5121
10
2 指数平滑法
一次移动平均实际上认为最近N期数据对未来值影响相 同;都加权1/N；而N期以前的数据对未来值没有影响;加权 为0 但二次及更高次移动平均数的权数却不是1/N;且次数 越高;权数的结构越复杂;但永远保持对称的权数;即两端 项权数小;中间项权数大;不符合一般系统的动态性 一般 说来历史数据对未来值的影响是随时间间隔的增长而递减 的 所以更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进 行加权平均作为预测值 指数平滑法可满足这一要求;而且 具有简单的递推形式 指数平滑的基本公式
St yt(1)St1
11
一次指数平滑
设观测序列为y1;…;yT;α为加权系数;0<α<1;一次指数 平滑公式为:
St(1)yt(1)St( 11 )
假定历史序列无限长;则有
S t( 1 )y t ( 1 )y [ t 1 ( 1 )S t( 1 ) 2 ] ( 1 )jy t j
运行结果： a8 =17 3801 b8 = 0 1315 yhat9 =17 5116 yhat =16 4100 sigma =1 2054
3
时间序列数据的分解
Xt
趋势
循环或者季节性
随机
time
通常用 Tt 表示长期趋势项;St 表示季节变动趋势项;Ct 表示循环变动趋势项;Rt 表示随机干扰项 常见的确定性时 间序列模型有以下几种类型:
加法模型 yt Tt St Ct Rt
乘法模型 yt Tt St Ct Rt
混合模型 yt Tt St Rt ; yt St Tt Ct Rt
SPSS随机时间序列分析技巧
Random Time Series Analytical Skills For SPSS
一 时间序列分析概述
时间序列是按时间顺序排列的 随时间变化且相 互关联的数据序列 分析时间序列的方法构成数据 分析的一个重要领域;即时间序列分析
时间序列根据所研究的依据不同;可有不同的分类 1 按研究对象多少分: 一元时间序列和多元时间序列; 2 按时间连续性分:离散时间序列和连续时间序列; 3 按序列的统计特性分:平稳时间序列和非平稳时间序列; 4 按时间序列分布规律分:高斯型和非高斯型时间序列
s1i=alpha*yi+1alpha*s1i1; end s2=y1; for i=2:8
s2i=alpha*s1i+1alpha*s2i1; end a8=2*s18s28 b8=alpha/1alpha*s18s28 yhat9=a8+b8 yhat1=y1 for i=2:8
yhati=s1i1+1/1alpha*s1i1s2i1; end temp=sumyhaty ^2; sigma=sqrttemp/6
指数平滑预测模型以时刻 t 为起点;综合历史序列信息;对未来进行预测 选择合适的加权系数α是提高预测精度的关键环节 据经验;α的取值范围一般以0 1～0 3为宜 α值愈大;加权系数序列衰减速度愈快;所以α取值大小起着控制参加平均 的历史数据个数的作用 α值愈大意味着采用的数据愈少 因此可得到选择 α值的一些基本准则