黄陂区高二数学寒假作业试题 理(九)(2021年整理)

湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(九) 编辑整理：
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湖北省武汉市黄陂区2016—2017学年高二数学寒假作业试题理(九）一．填空题（共3小题)
1．以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是．2． 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛,要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种．
3．如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为
二．解答题(共3小题）
4．若x，y满足,求:
(1）z=2x+y的最小值；
（2）z=x2+y2的范围．
（3）z=的最大值．
5．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．
（1)若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？
（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法?
6．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C:（x﹣2）2+(y﹣3）2=1交于点M、N两点．(1)求k的取值范围；
(2）若•=12，其中O为坐标原点，求｜MN|．
寒假作业（九)参考答案
1．由题可设双曲线的方程为：．
∵抛物线y2=4x中2p=4，∴其焦点F（1,0），
又∴双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，∴a=1,又e==2，
∴c=2，故b2=4﹣1=3，∴双曲线的方程为x2﹣=1．
故答案为:x2﹣=1．
2．分两类，第一类，有1名老队员2名新队员,共有×=42种选法；
第二类，3人全部是新队员，共有=35种选法；
∴老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有42+35=77种选法,
故答案是77．
3．根据三视图知该几何体是四棱锥，底面是等腰梯形，如图所示：
E和F分别是AB和CD中点,作EM⊥AD，连接PM,且PD=PC，
由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2
在直角三角形△PEF中，PF==2，
在直角三角形△DEF中,DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF,解得ME=，
∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，
在直角三角形△PME中，PM===,
∴该四棱锥的表面积S=×(4+2)×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．
故答案为：16+2．
4．作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，如图
其中A(1，2），B（2，1)，C（3，4）．
（1）目标函数z=2x+y,表示直线l：y=﹣2x+z,z表示该直线纵截距，当l过点A（1，2)时纵截距有最小值，故z min=4．
（2）目标函数z=x2+y2表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离
d=且垂足是D(，）在线段AB上，故OD2≤z≤OC2，即z∈[，25];
（3）目标函数z==1+，则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即=2,即z max=3．
5．（1）名额分配只与人数有关,与不同的人无关．
每大项中选派一人,则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有4种，当剩余两人出自不同大项时,名额分配情况有=6种．
∴有4+6=10种．…（6分）
(2)从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有
种分配方法．…（12分）
6．（1）由题意可得，直线l的斜率存在，
设过点A（0,1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．
由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．
故由=1,解得：k1=，k2=．
故当＜k＜，过点A（0,1）的直线与圆C:(x﹣2)2+（y﹣3)2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1,y1)；N（x2，y2),
由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4(k+1)x+7=0，
∴x1+x2=，x1•x2=,
∴y1•y2=(kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1
=•k2+k•+1=,
由•=x1•x2+y1•y2==12,解得 k=1，
故直线l的方程为 y=x+1，即 x﹣y+1=0．
圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．
所以|MN|=2．。