2024届江西省南昌市进贤县八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届江西省南昌市进贤县八年级数学第二学期期末统考试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（）
A．有一个角是钝角或直角B．每一个角都是钝角
C．每一个角都是直角D．每一个角都是锐角
3．下列各式中是分式方程的是（）
A．B．C．D．
4．已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（）
A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n
5．在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )
A．95 B．90 C．85 D．80
6．下列说法正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形
7．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为（）
8．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A ．()2
21x +=
B ．()2
21x -=
C ．()2
29x +=
D ．()2
29x -=
9．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4
B ．3，4，7
C ．5，12，13
D ．1，2，3
10．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( ) A ．9510⨯米
B ．85010-⨯米
C ．9510-⨯ 米
D ．8510-⨯ 米
11．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表： 身高（cm ） 170 172 175 178 180 182 185 人数（个）
2
4
5
2
4
3
1
则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ） A ．185，178 B ．178，175
C ．175，178
D ．175，175
12．如图，双曲线6
(0)y x x
=>的图象经过正方形OCDF 对角线交点A ，则这条双曲线与正方形CD 边交点B 的坐标为( )
A ．(6,1)
B ．126,
62⎛ ⎝ C ．136,
63⎛
⎝ D ．146,
64⎛ ⎝ 二、填空题（每题4分，共24分）
13．方程()()()()
2121221x x
x x x x -=+-+-的根是______.
14．若关于x 的一次函数y ＝（m +1）x +2m ﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围为_____． 15．已知
2b =，那么a 的值为__________．
16．如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且AFC ∠为直角，若6cm AC = ，8cm BC =，则DF 的长为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()9 0，
，()0 3，，5OD =，点P 在BC （不与点B 、C 重合）上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为______．
18．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）计算：
（1205(25) （2）1
64
382
)÷220．（8分）先化简，再求值：先化简22
211
x x x -+-÷(11x x -+﹣x +1)，然后从﹣2＜x 5作为x 的值代入求值． 21．（8分）计算：123
2
22(23)﹣6． 22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2； （3）直接写出点B 2，C 2的坐标．
23．（10分）已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与B，C重合)ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
()1如图1，求证：AFB≌ADC；
()2请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
()3若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问()2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
24．（10分）某商城经销一款新产品，该产品的进价6元/件，售价为9元/件.工作人员对30天销售情况进行跟踪记录并绘制成图象，图中的折线OAB表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系.
（1）第18天的日销售量是件
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围
（3）日销售利润不低于900元的天数共有多少天？
25．（12分）解方程：31
1 44
x
x x
-
-= --
26．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
分组频数百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1000 6 15%
1000≤x＜1200 45%
9 22.5%
1600≤x＜1800 2
合计40 100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解题分析】
试题分析：A．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．
故选D．
考点：命题与定理．
2、D
【解题分析】
假设与结论相反，可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”.
【题目详解】
假设与结论相反；
可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”；
与之同义的有“四边形中每一个角都是锐角”；
故选:D
【题目点拨】
本题考查了反证法，解题的关键在于假设与结论相反.
3、D
【解题分析】
根据分式方程的定义，即可得出答案.
【题目详解】
A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此选项错误；D是分式方程，故答案选择D.
【题目点拨】
本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中A，B均为整式，且B中含有字母.
4、B
【解题分析】
∵32m=8n，
∴（25）m=（23）n，
∴25m=23n，
∴5m=3n．
5、B
【解题分析】
解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B．
6、D
【解题分析】
利用菱形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定及矩形的性质逐一判断即可得答案.
【题目详解】
A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，
B.矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故该选项错误，
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，
D.对角线相等的菱形是正方形，正确，
故选D.
【题目点拨】
此题主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的性质等知识，对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的菱形是正方形；熟练掌握相关判定方法及性质是解题关键．
7、C
【解题分析】
先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．
【题目详解】
解：∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，
∴S△ADE：S△ABC＝1：4，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，
∴AD：AB＝1：1．
故选：C．
【题目点拨】
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于求出△ADE∽△ABC
8、D
【解题分析】
245,
-=
x x
24454,
x x
-+=+
2
x-=
(2)9.
故选D.
9、C
【解题分析】
根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.
【题目详解】
详解: A. ∵22+32=13≠42，∴ 2，3，4不能构成直角三角形；
B. ∵32+42=25≠72，∴ 3，4，7不能构成直角三角形；
C. ∵52+122=169=132，∴ 5，12，13能构成直角三角形；
D. ∵12+22=5≠32，∴ 1，2，3不能构成直角三角形；
故选C.
【题目点拨】
本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
10、C
【解题分析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：5纳米=5×10﹣9，
故选C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11、D
【解题分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
解：因为175出现的次数最多， 所以众数是：175cm ； 因为第十一个数是175， 所以中位数是：175cm ． 故选：D ． 【题目点拨】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 12、B 【解题分析】 由于双曲线6
y x
=
的一支经过这个正方形的对角线的交点A ，由正方形的性质求出A 的坐标，进而根据正方形的性质表示出点C 的坐标，又因B ，C 相同横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数即可求得B 的坐标。

【题目详解】
设(, ), (2 , 0), (2 , )A a a C a B a b
点A 在反比例函数6
y x
=
的图象上，26,a a ∴==
)B b ，将B 的坐标代入反比例函数得
b =
=
故B 的坐标为⎛ ⎝
故选B ． 【题目点拨】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=
k
x
（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了正方形的性质．
二、填空题（每题4分，共24分） 13、2x = 【解题分析】
对原方程移项化简，即可求出x ，然后再检验即可. 【题目详解】
解：()()()()2121221x x
x x x x -=+-+-
()()21
212
x x x x -=+-
()()(1)1
212
x x x x -=+-
122
x x =+ x=2，
经检验x=2是分式方程的解. 【题目点拨】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键. 14、﹣1＜m ＜32
【解题分析】
根据一次函数y=kx+b （k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解． 【题目详解】
解：由一次函数y ＝（m+1）x+2m ﹣3的图象经过第一、三、四象限，知 m+1＞0，且2m ﹣3＜0，
解得，﹣1＜m ＜32
． 故答案为：﹣1＜m ＜3
2
．
【题目点拨】
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系. 15、
35
【解题分析】 根据
2
3
b a =，可设a ＝3k ，则b ＝2k ，代入所求的式子即可求解． 【题目详解】 ∵
23
b a =，
则原式＝
33 325
k
k k
=
+
．
故答案为：3
5
．
【题目点拨】
本题考查了比例的性质，根据
2
3
b
a
=，正确设出未知数是本题的关键．
16、1cm．
【解题分析】
根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【题目详解】
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝1
2
BC＝4（cm），
∵∠AFC为直角，E为AC的中点，
∴FE＝1
2
AC＝3（cm），
∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），
故答案为1cm．
【题目点拨】
本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
17、（1,3）或（4,3）
【解题分析】
根据△ODP是腰长为5的等腰三角形，因此要分类讨论到底是哪两条腰相等：①PD=OD为锐角三角形；②OP=OD；
③OD=PD为钝角三角形，注意不重不漏.
【题目详解】
∵C（0,3），A（9,0）
∴B的坐标为（9,3）
①当P运动到图①所示的位置时
此时DO=PD=5
过点P作PE⊥OA于点E，
在RT△OPE中，根据勾股定理22
=-=4
DE PD PE
∴OE=OD-DE=1
此时P点的坐标为（1,3）；
②当P运动到图②所示的位置时
此时DO=PO=5
过点P作PE⊥OA于点E，
在RT△OPE中，根据勾股定理22
=-=4
OE OP PE
此时P点的坐标为（4,3）；
③当P运动到图③所示的位置时
此时OD=PD=5
过点P作PE⊥OA于点E
在RT△OPE中，根据勾股定理22
-=4
DE PD PE
∴OE=OD+DE=9
此时P 点的坐标为（9,3），此时P 点与B 点重合，故不符合题意.
综上所述，P 的坐标为（1,3）或（4,3）
【题目点拨】
本题主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的应用.
18、15和1；
【解题分析】
将3221-利用平方差公式分解因式，根据3221-可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1．
【题目详解】
因式分解可得：3221-=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），
∵24+1=1，24-1=15，
∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．
【题目点拨】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.
三、解答题（共78分）
19、（1）（2）【解题分析】
（1
（2）运用实数运算、二次根式化简，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【题目详解】
（1）原式=
（2）(⎛÷ ⎝ 【题目点拨】
此题考查二次根式的混合运算，实数运算、二次根式化简，掌握运算法则是解题关键
20、﹣1x ，﹣12
． 【解题分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜ x 后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x 的值可以取－2、2中的任意一个.
【题目详解】
原式＝2x-11(1)(1)x+1(1)1
x x x x x ---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x +1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x -，∵－2＜ x x 为整数）且分式要有意义，所以x ＋1≠0，x －1≠0，x ≠0，即x ≠－1,1,0，因此可以选取x ＝2时，此时原式＝－
12
. 【题目点拨】 本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x 的取值范围，从而再选取x ＝2得到答案.
21、5-【解题分析】
利用二次根式的乘除法则和完全平方公式计算．
【题目详解】
原式=2×12×13 -（）
．
【题目点拨】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B 2（4，－2），C 2（1，－3）．
【解题分析】
试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 2、C 2，从而得到△AB 2C 2，再写出点B 2、C 2的坐标． 试题解析：解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）如图，△AB 2C 2即为所求，点B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3）．
23、 (1)见解析;(2) 四边形BCEF 是平行四边形,理由见解析;(3) 成立，理由见解析.
【解题分析】
（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB ≌△ADC ；
（2）四边形BCEF 是平行四边形，因为△AFB ≌△ADC ，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC ，则可得到FB ∥AC ，又BC ∥EF ，所以四边形BCEF 是平行四边形；
（3）易证AF=AD ，AB=AC ，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC ，即可证明△AFB ≌△ADC ；根据△AFB ≌△ADC 可得∠ABF=∠ADC ，进而求得∠AFB=∠EAF ，求得BF ∥AE ，又BC ∥EF ，从而证得四边形BCEF 是平行四边形．
【题目详解】
()1ABC 和ADF 都是等边三角形，
AF AD ∴=，AB AC =，FAD BAC 60∠∠==，
又FAB FAD BAD ∠∠∠=-，DAC BAC BAD ∠∠∠=-，
FAB DAC ∠∠∴=，
在AFB 和ADC 中，
AF AD BAF CAD AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
AFB ∴≌()ADC SAS ；
()2由①得AFB ≌ADC ，
ABF C 60∠∠∴==，
又BAC C 60∠∠==，
ABF BAC ∠∠∴=，
FB //AC ∴，
又BC //EF ，
∴四边形BCEF 是平行四边形；
()3成立，理由如下： ABC 和ADF 都是等边三角形，
AF AD ∴=，AB AC =，FAD BAC 60∠∠==，
又FAB BAC FAE ∠∠∠=-，DAC FAD FAE ∠∠∠=-，
FAB DAC ∠∠∴=，
在AFB 和ADC 中，
AF AD BAF CAD AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
AFB ∴≌()ADC SAS ；
AFB ADC ∠∠∴=，
又ADC DAC 60∠∠+=，EAF DAC 60∠∠+=，
ADC EAF ∠∠∴=，
AFB EAF ∠∠∴=，
BF //AE ∴，
又BC //EF ，
∴四边形BCEF 是平行四边形．
【题目点拨】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
24、（1）360；（2）y=()20x 0x 185x 450(18x 30)⎧≤≤⎨-+<≤⎩
；（3）16天 【解题分析】
（1）根据图象即可得到结论；
（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OA 、AB 的函数关系式，即可找出y 与x 之间的函数关系式； （3）根据日销售量=日销售利润÷每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OA 、AB 的函数关系式中求出x 值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于900元的天数．
【题目详解】
解：（1）由图象知，第18天的日销售量是360件；
故答案为：360；
（2）当0x18
≤≤时，设直线OA的函数解析式为：y=kx，把（18，360）代入得360=18k，
解得：k=20，
∴y=20x（0≤x≤18），
当18<x≤1时，设直线AB的函数解析式为：y=mx+n，
把（18，360），（1，10）代入得：
36018 30030
m n
m n
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得：
5
450 m
n
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线AB的函数解析式为：y=-5x+450，
综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=
()
20x0x18
5x450(18x30)⎧≤≤
⎨
-+<≤
⎩
；
（3）当0≤x≤18 时，根据题意得，（9-6）×20x≥900，解得：x≥15；
当18＜x≤1 时，根据题意得，（9-6）×（-5x+450）≥900，解得：x≤1．
∴15≤x≤1；
∴1-15+1=16（天），
∴日销售利润不低于900 元的天数共有16天．
【题目点拨】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；利用一次函数图象上点的坐标特征求出日销售利润等于900元的销售时间．
25、x=2
【解题分析】
解：31
1 44
x
x x
-
-= --
两边同乘（x-4），得
3-x+1=x-4
x=2
检验：当x=2时，x-4≠0
∴x=2是原分式方程的解．
26、（1）1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；18人；5%；7.5%．（2）详见解析；（3）大约有338户．【解题分析】
（1）、（2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．
（3）根据（1）、（2）的答案可以分析求解．求出各个分布段的数据即可．
【题目详解】
（1）根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；
1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；
1600≤x＜1800中人数有2人，故占=0.05，故百分比为5%．
故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%．
（2）
（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．
答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．
【题目点拨】
本题的难度一般，主要考查的是频率直方图以及考生探究图表的能力．。