辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题

一、单选题
1. 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截
得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为
，
均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和
2，对应的圆心角为，则该几何体的表面积为（
）
A
．B
．
C
．
D
．
2. 在△
中，为
中点，
为
中点，则以下结论：① 存在△
，使得
；② 存在三角形△
，使得
∥
，则 （ ）
A ．①成立，②成立
B ．①成立，②不成立
C ．①不成立，②成立
D ．①不成立，②不成立
3. 已知
分别是双曲线
的左､
右焦点，斜率为的直线过
，交的右支于点，交轴于点，且
，则的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 已知复数满足
，则复数
的模
为（ ）
A
．
B ．2
C
．
D
．
5. 已知全集
，集合
，集合
，则集合
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 已知函数
，若
的最小值为
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 若复数
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8. 已知等差数列{a n }满足a 2﹣a 5+a 8＝4，则数列{a n }的前9项和S 9＝（ ）
A ．9
B ．18
C ．36
D ．72
9. 在棱长为的正方体
中，为棱
上一点，且到
的距离与到
的距离相等，则四面体
的外接球的表
面积为（ ）
A
．B
．C
．D
．
10. 如图所示的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们把这样的曲线叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形
成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点
，其对应的方程为
（
，其中
为不超过x 的最大整数，
）．若该葫芦曲线上一点N 的横坐标为
，则点N 的纵坐标为
（ ）
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题
二、多选题
三、填空题
四、填空题
A
．
B
．C
．D
．
11.
下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的
，
，
，
都是以O 为圆心的圆弧，CMNK 是为计算所做的矩形，其中M ，N ，K 分别在线段OD ，OB ，OA
上，
，
．记
，
，
，
，则（
）
A
．B
．C
．D
．
12.
是两条不同的直线，
是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
13. 下列说法正确的有（ ）
A ．若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强B
．若随机变量，
，则C
．若样本数据
、、
、的方差为，则数据、、、
的方差为
D
．若事件、满足，，
，则有
14. 下列命题中是真命题的是（ ）
A ．“”是“”的充分不必要条件
B ．命题“，都有”的否定是“
，使得”
C
．不等式成立的一个必要不充分条件是
或
D
．当时，方程组有无穷多解
15.
正四面体
中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为
，则该正四面体的外接球的体积是________.
16. 过抛物线
的焦点作斜率为的直线交抛物线于，
两点，则以
为直径的圆的标准方程为_______
17.
函数
的最大值是___．
18. 设函数
，①若，则
的最大值为_________
；②若无最大值，则实数的取值范围是_________.
19.
如图，在正方体
中，
，点M ，N 分别在棱
和
上，且，则线段的长度的最大值
五、解答题
六、解答题
为___________
，此时，三棱锥的体积为
___________.
20.
已知
（1）化简；（2）若，求
的值；（3）若
，求
的值.
21.
已知函数
.从下面的两个条件中任选其中一个：①
；②若
，且
的最小值为，，求解下列问题：
(1)化简
的表达式并求
的单调递增区间；
(2)
已知
，求
的值.
22.
如图，
是底部不可到达的一个塔型建筑物，
为塔的最高点．现需在塔对岸测出塔高
， 甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲
同学的方法是：选与塔底在同一水平面内的一条基线，使
不在同一条直线上，测出
及
的大小（分别用
表
示测得的数据）以及
间的距离（用表示测得的数据），另外需在点
测得塔顶
的仰角（用
表示测量的数据），就可以求得塔高
．乙同学的方法是：选一条水平基线，使
三点在同一条直线上．在
处分别测得塔顶的仰角（分别用
表示测得的数
据）以及
间的距离（用表示测得的数据），就可以求得塔高．请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求
完成测量计算：①画出测量示意图；②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时按顺时针方向标注，
按从左到右的方向标
注；③求塔高
．
23.
已知函数
．
七、解答题
八、解答题
九、解答题
（1）画出
和的图像；（2）若
，求a 的取值范围．
24.
已知函数，
.
(1)
讨论的单调性；(2)若
，求证：
.
25. 混管病毒检测是应对单管病毒检测效率低下的问题，出现的一个创新病毒检测策略，混管检测结果为阴性，则参与该混管检测的所有人
均为阴性，混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中至少有一人为阳性．假设一组样本有N 个人，每个人患病毒的概率相互独立且均为
．目前，我们采用K
人混管病毒检测，定义成本函数
，这里X 指该组样本N 个人中患病毒的人数．
(1)证明：；
(2)若
，
．证明：某混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中大概率恰有一人为阳性．
26. 已知函数f (x )＝x
＋，且f （1）＝3.
（1）求m 的值；
（2）判断函数f (x )的奇偶性．。