推荐高考数学一轮复习讲练测江苏第10章 测试题 含解析

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．
上(共10题，每小题6分，共计60分)．
1. 【2016高考江苏卷】复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________.
【答案】5
【解析】(12)(3)55z i i i =+-=+，故z 的实部是5
2. 把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是________．
【答案】324（5）
【解析】1011001（2）=6543105120212121(89)(324)⨯+⨯+⨯+⨯+==
3. 【2016高考江苏卷】如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ .
【答案】9
4. （推理）三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是________．
【答案】②
【解析】本题中大前提是①只有船准时起航，才能准时到达目的港，小前提是②这艘船是准时到达目的港，选B.
5.观察下列等式3233233323333211,123,1236,123410,,=+=++=+++=根据上述规律，
第n 个等式为________． 【答案】22
333(1)124n n n +++⋅⋅⋅+= 【解析】观察式子等式右边正好为等式左边各项的和的平方，所以答案为()2
12n n +⎛⎫ ⎪⎝⎭
即22
(1)4n n + 6. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后
排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，
这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐
在第 号座位上
【答案】2
7. 若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为________．
【答案】0
【解析】因为复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，所以(2)0m m -=且2320m m -+≠，因此0.m =注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.
8. 已知2()(1),(1)1(),()2
f x f x f x N f x *+==∈+猜想()f x 的表达式为________． 【答案】2()1
f x x =+ 【解析】∵2)()(2)1(+=
+x f x f x f ，)(,1)1(*∈=N x f ,∴)(121)(22)()1(1x f x f x f x f +=+=+． ∴数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧)(1x f 是以1)1(1=f 为首项，21为公差的等差数列．∴21)1(211)(1+=-+=x x x f ，
1
2
)
(
+
=
∴
x
x
f．
9.执行如图所示的程序框图,输出的M值是________．
【答案】1
-
【解析】当1
i=时得到1,2
M i
=-=，当2
i=得到
1
,3
2
M i
==.当3
i=得到2,4
M i
==.当4
i=时得到1,5
M i
=-=.当5
i=时输出-1.
10. 给出命题：若,a b是正常数，且a b
≠，,(0,)
x y∈+∞，则
222
()
a b a b
x y x y
+
+≥
+
(当且仅当
a b
x y
=
时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数
29
()
12
f x
x x
=+
-
（
1
(0,)
2
x∈）的最小值及取最小值时的x值分别为________．
【答案】25，
1
5
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在
答题纸的指定区域内
．．．．．。

(共4题，每小题10分，共计40分)．
11. 已知复数22
(232)(32)
z m m m m i
=--+-+，(其中i为虚数单位)
（1）当复数z是纯虚数时，求实数m的值；
（2）若复数z对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.
【解析】（1）由题意有
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≠
+
-
=
-
-
2
3
2
3
2
2
2
m
m
m
m
时，
解得
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≠
≠
=
-
=
2
1
2
2
1
m
m
m
m
且
或
，
即
2
1
-
=
m时，复数z为纯虚数.
（2）由题意有：
2
2
2320
320
m m
m m
⎧--<
⎪
⎨
-+<
⎪⎩
，
解得：1
2 2
12
m
m
⎧
-<<
⎪
⎨
⎪<<
⎩
，
所以当()
1,2
m∈时，复数z对应的点在第三象限.
12. 用分析法证明：若0
a>，则2
2
11
22
a a
a a
++≥++.
13. 设函数2
()
f x ax bx c
=++中，a为奇数，,b c均为整数，且)1(
),
0(f
f均为奇数.求证：0
)
(=
x
f无整数根.
【解析】假设0
)
(=
x
f有整数根n，则20
an bn c
++=
而)1(
),
0(f
f均为奇数，即c为奇数，a b
+为偶数，
∵a为奇数，∴b也为奇数
∵c为奇数，∴2()
an bn n an b
+=+为奇数；∴n与an b
+均为奇数
∵a，b为奇数，n为奇数，∴an b
+又为偶数矛盾
∴0)( x f 无整数根.
14. 如图所示,底面为平行四边形ABCD 的四棱锥P-ABCD 中,E 为PC 的中点.求证:PA ∥平面
BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来)
【解析】 (1)三角形的中位线与底边平行(大前提),
连接AC 交BD 于O,连接OE,由已知OE 为△PAC 的中位线(小前提),
所以PA ∥OE(结论).。