六年级数学下册总复习数与代数第9课时正比例与反比例教案北师大版

第9课时正比例与反比例
教材第83～85页相关内容。

1．通过复习，进一步理解比和比例的意义，理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的学问解决一些简洁的实际问题。

2．结合详细情境，进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾和反思中，体会函数的思想。

重点：复习比、比例的意义及其应用，进一步驾驭正比例和反比例的有关学问。

难点：运用比和比例的学问解决简洁的实际问题。

多媒体课件。

师：请同学们说说我们班男生有多少人？女生有多少人？(学生回答)
师：你能用“比的学问”说说男生、女生人数之间的关系吗？(学生回答，老师板书) 师：谁能说出一个和它相等的比吗？(学生回答，老师板书)
师：假如把这两个比用等号连接起来叫什么？(比例)
师：关于比和比例，你还知道哪些学问？这节课我们就来复习这方面的学问。

1．比的意义和性质。

(1)师：什么是比？什么是比值？比的各部分的名称分别是什么？
先让学生独立思索，再指名汇报。

生1：表示两个数相除，又叫作两个数的比。

生2：在比中，两个数相除所得的商叫作比值。

生3：比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，前项除以后项所得的商叫比值。

(2)比与分数、除法的关系。

比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比值相当于分数的值。

比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比值相当于除法的商。

区分：比表示两个数的倍数关系，分数是一种数，除法是一种运算。

(3)比的性质。

比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。

(4)比例尺的意义。

师：什么叫作比例尺？ 图上距离和实际距离的比叫作比例尺，即图上距离实际距离
＝比例尺。

师：常用的比例尺有哪几种形式？
生：数值比值尺和线段比例尺。

师：请同学们回忆一下比例尺在生活中有哪些详细应用。

生：图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺
依据上面的复习，请同学们独立完成教材第83页第3题，集体讲评。

2．正比例和反比例。

(1)比例的意义和性质。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

比例的项：在比例里，两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。

比例的性质：在比例里，两外项的积等于两内项的积。

比例性质的应用：推断两个比是否能组成比例；解比例。

(2)正比例、反比例的意义。

正比例：两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如相对应的两个量的比值肯定，这两种量是成正比例的量，用字母表示是：y x
＝k (肯定)。

反比例：两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如相对应的两个量的积肯定，这两种量是成反比例的量，用字母表示是：xy ＝k (肯定)。

(3)推断两种量成正、反比例的方法。

师：同学们想一想，我们怎样推断两种量是成正比例还是成反比例的？
师生共同总结：一找：哪两种相关联的量；二想：两种相关联的量的改变状况，写出关系式；三推断：依据关系式，看是商肯定或是积肯定，再推断成什么比例。

1．教材第83页“回顾与沟通”第4题。

2．教材第83页“回顾与沟通”第5题。

依据路程和时间的改变状况，先填写表格，再依据填写的数据，描出方格图中的各点并连线，引导同学们思索：路程和时间是否成正比例，说说各自的想法。

指名学生汇报，集体订正。

3．教材第84页“巩固与应用”第1题。

引导学生独立填写，指名学生汇报，集体订正。

4．教材第84页“巩固与应用”第2题。

指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。

5．教材第84页“巩固与应用”第3题。

学生独立完成，小组内探讨沟通，指名汇报，集体订正。

通过本节课的复习，你有哪些收获？
本节课复习的“比和比例”，概念多又比较抽象，许多概念之间既有区分又有联系，学生简洁混淆。

为了让学生对比和比例这部分内容形成整体相识，同时又能把握住学问之间的区分和联系，让学生达到举一反三，触类旁通的目标，教学时，首先让学生结合班级男、女生人数的详细情境引出比和比例，再通过视察、对比、分析、归纳，让学生在独立思索的基础上进行合作沟通，使学生在数学活动中理解并驾驭数学学问。

最终通过练习进行巩固，老师指导，点拨。