《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第二章 第一讲 doc

2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷
第二章第一讲
一、选择题
1．下列表示相同函数的一组函数是
() A．f(x)＝ln x2，g(x)＝2ln x
B．f(x)＝x，g(x)＝x2
C．f(x)＝1－x2，g(x)＝1－|x|，x∈[－1,1]
D．f(x)＝log a a x(a>0且a≠1)，g(x)＝3
x3
[解析]A定义域不同，B值域不同，C对应法则不同，故选D.
[答案] D
2．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下面给出的4个图形中能表示定义域M到值域N的函数关系的是
() [解析]图A中定义域为[0,1]与M不同；图C中值域[0,3]与N不同；图D中x＝2时，y＝2或y＝0，不是函数，只有图B能表示函数图象．故选B.
[答案] B
3．(2008·全国高考题)函数y＝x(x－1)＋x的定义域为
() A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}
[解析]由x(x－1)≥0，x≥0得x≥1，或x＝0.故选C.
[答案] C
4．已知A＝{1，－1}，映射f：A→A，则对于x∈A，下列关系中一定错误的是()
A．f(x)＝x B．f(x)＝－1
C．f(x)＝x2D．f(x)＝x＋2
[解析]对于对应法则：f(x)＝x＋2，当x＝1时，x＋2＝3∉A＝{1，－1}；而对应法则f(x)＝x，f(x)＝－1，f(x)＝x2能使“若x∈A，则f(x)∈A”成立，故选D.
[答案] D
5．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}．给出下列四个对应法则：①y＝x2；②y＝x＋1；③y＝2x；
④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的函数的是
() A．①B．②
C．③D．④
[解析]①、②M中的2,4两元素在N中找不到元素与之对应，③M中的－1,2,4在N中没有元素与之对应，故选D.
[答案] D
6．(2009·江西卷)函数y＝
ln(x＋1)
－x2－3x＋4
的定义域为
( )
A ．(－4，－1)
B ．(－4,1)
C ．(－1,1)
D ．(－1,1]
[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＞0－x 2－3x ＋4＞0⇒⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＞－1－4＜x ＜1⇒－1＜x ＜1.故选C. [答案] C
二、填空题
7．设函数f (x )＝ln(－x 2＋x )，则f (x )的定义域是________．
[解析] 由－x 2＋x ＞0解得f (x )的定义域是(0,1)．
[答案] (0,1)
8．已知A ＝{x ，y }，B ＝{a ，b ，c }，从集合A 到集合B 的所有不同的映射有________个．
[解析] 共有32＝9个
[答案] 9
9．(2008·安徽)函数f (x )＝|x －2|－1lg(x －1)的定义域为________． [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ |x －2|－1≥0，lg(x －1)≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤1，或x ≥3，x ＞1，x ≠2，解得：x ≥3，定义域为[3，＋∞)．
[答案] [3，＋∞)
10．(2007·重庆)若函数f (x )＝2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围为
________．
[解析] ∵定义域为R ，
即2x 2＋2ax －a －1≥0恒成立，
∴x 2＋2ax －a ≥0恒成立，
∴Δ＝4a 2＋4a ≤0，即－1≤a ≤0.
故填[－1,0]．
[答案] [－1,0]
三、解答题
11．已知A ＝{1,2,3，k }，B ＝{4,7，a 4，a 2＋3a }，a ∈N *，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝3x ＋1.是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a ，k ，A ，B .
[解] 由对应法则：1→4,2→7,3→10，k →3k ＋1
∴a 4≠10，a 2＋3a ＝10，得a ＝2或a ＝－5(舍去)，∴a 4＝16.
又3k ＋1＝16，∴k ＝5.
故A ＝{1,2,3,5}，B ＝{4,7,10,16}．
12．设计一个水槽，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB ＋BC ＋CD ＝a (常数)，∠ABC ＝120°，写出横截面面积y 与腰长x 之间的关系式，并求它的定义域和值域．
[解] 如右图，设AB ＝CD ＝x ，则BC ＝a －2x ，作BE ⊥AD 于E ，
∵∠ABC ＝120°，∴∠BAD ＝60°，BE ＝32x ，AE ＝12
x ，AD ＝a －x . 故梯形面积y ＝12(a －2x ＋a －x )·32
x ＝－334x 2＋32
ax ＝－334(x －a 3)2＋312
a 2.
由实际问题意义，⎩⎪⎨⎪⎧
x >0，a －x >0a －2x >0
⇒0<x <12a . 即定义域为(0，12
a )． 当x ＝a 3时，y 有最大值312
a 2， 即值域为(0，312
a 2]．
亲爱的同学请写上你的学习心得
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