宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学上学期第二次(10月)月考试题 文

2018-2019学年度石嘴山市第三中学10月月考卷
高三文科数学
第I卷（选择题）
一、单选题
1．设集合，，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
2．设复数满足，则等于（）
A． B． C． D．
3．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，
，那么原中的大小是（）．
A． B． C． D．
4．《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不
足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（）
A． B． C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为
A ．
B ．
C ．
D ．
6．等差数列的首项为，公差不为，若
成等比数列，则前项的和为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）
A ．
B ． 8
C ． 9
D ．
8．如图，平行四边形中，，点在边上，
且，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在正三棱柱'''ABC A B C -中，若'2AA AB =，则异面直线'AB 与
'BC 所成的角的余弦值为（ ）
A ．
38 B ． 35 C ． 710 D ． 710
-
10. 若函数在
内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图所示的四个正方体中， ,A B 为正方体的两个顶点， ,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号为（ ）
A ． ①② B． ③④ C． ①②③ D． ②④
12．若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 为
周期数列，周期为T . 已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>，论中错误．．的是（ ） A ． 若
a 5＝3 B. 若a 3=2，则m 可以取3个不同的值 C ． ，则数列{}n a 是周期为3的数列 D ．Q m ∃∈且2m ≥，数列{}n a 是周期数列
第II 卷（非选择题）
二、填空题 13
．设函数，若
为奇函数，则曲线
在点处的切线方
程为_________. 14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．
15．若，则
_________.
16. 设是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的序号是_________.
①若则∥； ②若
∥，
，则
； ③若∥，则∥； ④若
，则
.
三、解答题 17．在中，BC 边上的中线AD 长为3，
且．
求
的值；
求AC 边的长及
的面积．
18．如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，且，点为线段
的中点.
（1）求证：平面
； （2）求三棱锥的体积.
19．记为各项为正数的等比数列的前项和，已知
.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）令，求
的前n 项和.
20．如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC ⊥平面ABD ，
AB =2，AD =BAD =90°．
（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；
（Ⅱ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．
21．已知函数.
（1）若在处取得极小值，求的值； （2）若在
上恒成立，求的取值范围；
22．（1）解不等式:
（2）已知0a >， 0b >，且222a b +=.求证：
-
11 -。