江苏南京建邺中学二模试卷二

江苏南京建邺中学二模
试卷二
SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2009年九年级数学模拟卷（二）
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的
四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列数中，倒数为-2 的数是（ ） A ． 2- B ．
21 C ． 2 D ． 2
1
- 2．国家体育场呈“鸟巢”结构，是2008年第29届奥林匹克运动会的主体育场，其建筑面积为258 0002m ．将258 000用科学记数法表示为（ ） A ．60.25810⨯
B ．325810⨯
C ．62.5810⨯
D ．52.5810⨯
3．数据0，1-，6，1，x 的平均数为1，则这组数据的方差是（ ）
A ．2
B ．
345
C D ．
265
4．在Rt △ABC 中， ∠C =90︒，AB =4，AC =1，则cos A 的值是 （ ）
A B ．14
C D ．４
5． 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件可以是（ ） A ． AB =BC B ．AC =BD C ． AC ⊥BD D ．AB ⊥BD
6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ） 7．
下列事件中，必然事件是（ ）
A ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．367人中至少有2人的生日相同
D ．实数的绝对值是正数
8．在平面直角坐标系中，函数1+-=x y 与2)1(2
3
--=x y 的图象大致是
（ ）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过
程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．的．位置．．
上） 9． 小华在解一元二次方程x 2-4x =0时．只得出一个根是x =4，则被他漏掉的一个根是x =____．
10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是_________． 11．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按
ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．
12．从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y =k x +3的k 值，则所得一
次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 ． 13．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命
题 ．
D ．
C ． B ． A ．
A ．
A
B
C
14．如图，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B =120°，则∠AN M = °．
15．如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC
=1，BC =2．以边BC 所在直线为轴，把△ABC 旋转一周，得到的几何体的侧面积是 ．
16．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，如果10AB =，8CD =，那么
AE 的长为 ．
17．如图所示，矩形纸片ABCD 中，E 是AD 的中点且AE =1, BE 的垂直平分线MN
恰好过点C ．则矩形的一边AB 长度为 ．
18．用三个全等的直角三角形△AEF 、△BDF 和△CDE 拼成如图所示的大的正三
角形，已知大的正三角形的边长是3，则下列叙述中正确的是 ．（只要填序号） ①∠A =60°； ②△DEF 是等边三角形； ③△DEF 的边长为2； ④△DEF 的面积为
34
3
．
三、解答题（本大题共12小题，共计96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）先化简，再求值：⎪⎭
⎫
⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中3x =．
30
45 α
（第10题） E G A
C
（第11题） （第14
题） E
D
（第18
C
B
A
(第15题) N
M
F E
D
A
B
C
(第17题) （第16题） M
20．（8分）解方程：（1）2610x x -+=；（2）4122
x x x -=--．
21．（8分）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪
+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．
22．（8分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有
数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．
23．（ 10分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，连接
DE 、BF 、BD ．
（1）求证：ADE CBF △≌△．
（2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形请证明你的结论．
24．（10分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD ，甲、乙两人分别在相距
8m 的A ，B 两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°和60°，且A ，B ，
（第21
题）
5- 4- 3- 2- 1- 1
C
D E
A B 4560
C
第23题
第24题
E 三点在一条直线上，若15m BE
，求这块广告牌的高度．（取
1.73，计算结果保留整数）
25．（10分）振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成
城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款数额情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人． （1）他们一共调查了多少人
（2）这组学生捐款数额的众数、中位数各
是多少
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元
26．（10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该
市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少 （2）求政府补贴政策实施后，种植亩数y 、每亩蔬菜的收益z 分别与政府
补贴数额x 之间的函数关系式；
（3）要使全市种植这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数
额x 定为多少并求出总收益w 的最大值．
/元
图1
x /元
（第26
图2
x /
元
图②
图①
D
E A
B C F 27．（12分）如图①所示，在直角梯形ABCD 中，∠BAD =90°，E 是直线AB 上
一点，过E 作直线l //BC ，交直线CD 于点F ．将直线l 向右平移，设平移距离BE 为t (t ≥0)，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为
S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．
信息读取
(1)梯形上底的长AB = ；
(2) 直角梯形ABCD 的面积= ； 图象理解
(3)写出图②中射线NQ 表示的实际意义； (4) 当42<<t 时，求S 关于t 的函数关系式； 问题解决
(5)当t 为何值时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3． 28．（12分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC =6，
1
cos 3B =，⊙O 的半径为OB ，圆心在AB 上，且分
别与边AB 、BC 相交于D 、E 两点，但⊙O 与边AC 不相交，又EF AC ⊥，垂足为F ．设OB =x ，
CF =y ．
（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）设OB =x ，CF =y ．
①求y 关于x 的函数关系式；
②当直线DF 与⊙O 相切时，求OB 的长．
O
F
E
D
C
B
A
2009年九年级数学模拟卷（二）
参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不
同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题3分，共计24分）
二、填空题（每小题3分，共计30分） 9．0
10．75°
11．B
12．
23
13．略 14．60
15 16．2 17．3 18．①、②、④ 三、解答题（本大题共12小题，共计96分） 19．（本题8分）
解：原式=)12(112x
x
x x x x ---÷-+ =)1(112x x x x x ---÷-+ ···················· 3分 =)1(112-+÷-+x x x x x =1
1
112+-⋅-+x x x x =x
1
-
． ························· 6分
当x ==1
x
-==． ·············· 8分 20．（本题8分）
解：（1）配方得：2
(3)8x -=． ················· 2分
解得13x =+23x =- ·············· 4分 （2）原方程可化为：244x -+=， ············· 6分
解得： 3x =． ···················· 7分 经检验：3x =是原方程的解． ·············· 8分
21．（本题8分）
解：解不等式①，得2x <． ··················· 3分 解不等式②，得1x -≥． ···················· 6分 所以，不等式组的解集是12x -<≤． ·············· 7分 不等式组的解集在数轴上表示如下：
······················· 8分 22．（本题8
分）
解：（1）
，
则所有可能的情况如下：
（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）． · 4分 （2）由（1）知，所有可能的积有12种情况，其中出现奇数的情形只有2种，且每一种情形出现的可能性都是相同的， ·········· 6分 所以，P （积为奇数）21
126
==． ··············· 8分 23．（本题10分）
解：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，
∴AE =CF ． ························ 3分
在AED △和CFB △中，AD CB A C AE CF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴(SAS)AED CFB △≌△ ． ·················· 5分 （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． ············· 6分
开始
4 4
4
3
1
2 3 4 第一次
第二次
证明：AD BD ⊥，
ABD ∴△是Rt △，且AB 是斜边（或90ADB ∠=）． ······· 7分
E 是AB 的中点， 1
2
DE AB BE ∴=
=． ····················· 8分 由题意可知EB DF ∥且EB DF =，
∴四边形BFDE 是平行四边形，
∴四边形BFDE 是菱形． ··················· 10分
24．（本题10分） 解：
8AB =，15BE =，
23AE ∴=．
························ 2分 在Rt ADE △中，45DAE ∠=，23DE AE ∴==． ········ 5分 在Rt BCE △中，60CBE ∠=，31560tan =⋅=∴ BE CE ． ··· 8分
23 2.953CD CE DE ∴=-=≈≈．
∴这块广告牌的高度约为3米． ················ 10分
25．（本题10分）
解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．
∴ x =3．…………………………………………………………3分 ∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）．……………………5分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺
序排列处于中 间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（
元
）
．
…
…
…
…
…
…
…
7
分
(3) 全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×78
1560
=34200（
元
）
．
…
…
…
…
…
1
分
26．（本题10分）
解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为
30008002400000⨯=（元）．·············· 2分
（2）由题意可设y 与x 的函数关系为800y kx =+，
将(501200)，代入上式得120050800k =+， 得8k =，
所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800y x =+． ··· 4分 同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为
33000z x =-+． ························· 5分
（3）由题意(8800)(33000)u yz x x ==+-+ ··········· 7分
224216002400000x x =-++
224(450)7260000x =--+．··············· 8分
所以当450x =，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元．·················· 10分
注：本卷只在第26题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除1分．
27．（本题12分）
（1）2AB = ． ······················ 2分 （2）S 梯形ABCD =12 ． ····················· 4分 （3）当平移距离BE 大于等于4时，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积恒为12．
························· 6分
（4）当42<<t 时，如下图所示，
直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积S =S 直角梯形ABCD －S Rt △DOF
21
12(4)2(4)842t t t t =--⨯-=-+-．··········· 8分
（5）①当20<<t 时，有
4:(124)1:3t t -=，解得34
t =
． ·············· 10分 ②当42<<t 时，有
3)]48(12[:)48(22=-+---+-t t t t
即28130t t -+=，解得341-=t ，
342-=t （舍去）．
答：当2
3
=
t 或34-=t 时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3． ················· 12分
28．（本题12分）
解：（1）直线EF 与⊙O 相切． ················· 1分
理由：如图①，连结OE ，则OE =OB ，OBE OEB ∠=∠．
∵AB =AC ，∴OBE C ∠=∠，∴OEB C ∠=∠，∴OE ∥AC ． ···· 2分 ∵EF AC ⊥，∴EF OE ⊥．
∵点E 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线． ············ 4分
（2）① 如图②，作AH BC ⊥，H 为垂足，并连结OE ，那么BH =1
2
BC ．
∵AB =6，1
cos 3
B =，∴BH =2，B
C =4．·············· 5分
∵OE ∥AC ，∴BOE ∆∽BAC ∆．∴BE OE BC AC =，即46BE x =，∴BE =23
x
．
∴2
43
EC x =-． ······················ 7分
在Rt △E CF 中，1
cos cos 3
C B ==．
∴21cos 433CF EC C x ⎛
⎫=⋅=- ⎪⎝
⎭，
∴所求函数的关系式为42
39
y x =
-．
············· 8分 （2）② 如图③，连接OE ，DE ，OF ，由EF 、DF 与⊙O 相切，
∴FD=FE ，且DFO EFO ∠=∠，则OF 垂直平分DE ． ····· 10分 由90DEB ∠=︒，∴BC DE ⊥，∴OF ∥BC ，则四边形OBCF 是等腰梯
形．
∴OB =CF ，得4239x x -=，解得：1211x =，即OB 1211
=． ···· 12分
A
D
O
B E F C
图
A
D
O
B E
F
C
图
图
F
E
B
O
D
A
H。