高中数学北师大版选修2-1课时作业2.3.3 空间向量运算的坐标表示 Word版含解析

第二章§课时作业
一、选择题
．已知＝()，＝()，＝()，＝－，＝＋－，则·＝( )
．－．
．．－
解析：＝－＝(，－)，＝＋－＝()，
∴·＝×＋×＋(－)×＝－，故选.
答案：
．已知△的三个顶点为()，(，－)，()，则边上的中线长为( )
．．
．．
解析：设中点为，则()，又＝(－，－，)，
∴＝＝.
答案：
．[·湖北省八校联考]已知()，()，(), 为坐标原点，点在直线上运动，则当·取最小值时，点的坐标为( )
．(，，) ．(，，)
．(，，) ．(，，)
解析：本题主要考查空间向量的坐标运算以及数量积运算，考查函数思想．点在直线上运动，因而可设＝(，)，＝(－－－)，＝(－－－)，·＝(－)(－)＋(－)(－)＋(－)(－)＝－＋，所以＝时·最小为－，此时＝(，，)，故选.
答案：
．已知()、(，－)、()，＋λ与的夹角为°，则λ的值为( )
．±．
．－．±
解析：＋λ＝(，－λ，λ)，＝(，－，)，由题得°＝＝－，所以λ<，整理得λ＝－.
答案：
二、填空题
．若向量＝(，)，＝()，＝()，满足条件(－)·()＝－，则＝.
解析：由题意得(－)·()＝－，
即(－)＝－，∴＝.
答案：
．已知＝(λ＋)，＝(μ－)，若∥，则λ＝，μ＝.
解析：∵∥，∴＝，即(\\(λ＋＝，＝(μ－(，＝，))
∴＝，λ＝，μ＝.
答案：
．[·人大附中期中考试]△的三个顶点坐标分别为(，)，(－，，)，(－，)，则角的大小为．
解析：本题主要考查空间向量所成角＝(－，，)，＝(－)．则＝＝＝，故角的大小为°.
答案：°
三、解答题
．已知向量＝()，＝(，－)，试求一向量，使该向量与轴垂直，而且满足·＝，·＝－.
解：设向量＝(，，)，
依题意及向量垂直的充要条件，
可得(\\((，，(·(，，(＝,(，，(·(，，(＝,(，，(·(，，－(＝－))
⇔(\\(＝＋＋＝＋－＝－))⇔(\\(＝，＝()，＝－().))
故所求向量＝(，－，)．
．在棱长为的正方体－中，，分别是，的中点，在棱上，且＝，是的中点．利用空间向量解决下列问题：
()求与所成的角；
()求与所成角的余弦值；
()求，两点间的距离．
解：如图所示，以，，
为单位正交基底建立空间直角坐标系，则()，(，)，(，，)，()，()，()，(，，)．()＝(，，－)，
＝(－，－)，
∴·＝(，，－)·(－，－)
＝×(－)＋×＋(－)×(－)＝.
∴⊥，即⊥.
∴与所成的角为°.
()＝(，－，－)，则＝.
又＝，且·＝，
∴〈，〉＝＝，
即与所成角的余弦值为.
()∵是的中点，
∴(，，)．又(，，)，
∴＝＝。