浙教版数学八年级上册_精品解析：浙教版八年级数学上册基础训练：认识不等式(解析版)

第三章一元一次不等式
3.1 认识不等式
1. 在数学表达式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3中，是不等式的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】D
【解析】根据不等式的概念，用不等号表示不等关系的式子叫不等式，由此可知不等式的个数为4个.
故选：D
2. 如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式( )
A. x＞－2
B. x＜－2
C. x≥－2
D. x≤－2
【答案】C
【解析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可得到x≥-2．
故选：C
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键，注意实点和虚点的区别．
3. 下列按条件列出的不等式中，正确的是( )
A. a不是负数，则a＞0
B. a与3的差不等于1，则a－3＜1
C. a是不小于0的数，则a＞0
D. a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
【答案】D
【解析】根据a不是负数，则a可能是正数和0，即a≥0，故不正确；
根据a与3的差不等于1，可知a-3≠1，故不正确；
根据a是不小于0的数，即可知a≥0，故不正确；
根据非负数的意义，可知a+b≥0，故正确.
4. 数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足( )
A. 0<x<5
B. －2<x<8
C. －2≤x≤8
D. x>8或x<－2
【答案】B
【解析】根据数轴上点的距离，可知|3-x|＜5，解得x-3＜5或x-3＞-5，解得-2＜x＜8.
故选：B
点睛：此题主要考查了数轴上点之间的距离，利用数轴的特点，明确符合条件的点有两个，然后根据绝对值的意义列不等式求解即可.
5. 下面不等式不一定成立的是( )
A. x>－x
B. 3≥－2
C. x2－1<x2＋1
D. －x－2<－x
【答案】A
【解析】根据实数的意义，可由x的值不确定，知x＞-x不一定成立，故正确；
根据实数的大小，可知3≥-2是成立的，故不正确；
根据非负数的意义，可知x2≥0，因此可知x2－1<x2＋1，故不正确；
根据实数的大小，可知-x-2＜-x，故不正确.
故选：A
6. 如图，在数轴上点A，B之间表示整数的点有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】D
故选：D
7. 如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是( )
A. x＞y＞－y＞－x
B. －x＞y＞－y＞x
C. y＞－x＞－y＞x
D. －x＞y＞x＞－y 【答案】B
【解析】由于x＜0，y＞0，x+y＜0，则|x|＞y，于是有y＜-x，x＜-y，易得x，y，-x，-y 的大小关系为：x＜-y＜y＜-x．
点睛：此题主要考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，两负数相比较，绝对值大的反而小.
8. 若三角形的两边长分别为6和7，则第三边a的取值范围是_____．
【答案】1<a<13
【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知7-6=1，7+6=13，所以1＜a＜13.
故答案为：1＜a＜13
点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，直接计算即可得到第三边的取值范围.
9. 在数轴上表示下列不等式：
(1)x>－2. (2)x≤3.(3)－1≤x<4.
【答案】图形见解析
【解析】试题分析：根据数轴的性质，实心圆点表示包括该点，用“≥”“≤”表示，空心圆圈不包括该点，用“＞”“＜”表示，大于向右小于向左.
试题解析：(1)如图.
(2)如图.
(3)如图.
点睛：此题主要考查了不等式解集的表示方法，解题时注意数与数轴的关系，把不等关系的解
集表示在数轴上，大于向右小于向左，注意实心圆点表示包括该点，用“≥”“≤”表示，空心圆圈不包括该点，用“＞”“＜”表示.
10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，请用适当的不等号填空：
(1)a__ __b. (2)|a|__ __|b|.
(3)a＋b__ __0. (4)a__ __a2.
(5)b__ __b2. (6)a2__ __b2.
(7)a－b__ __0. (8)a－b__ __a＋b.
(9)ab__ __0. (10)__ __－1.
(11)__ __.
【答案】（1）＜（2）＞（3）＜（4）＜（5）＞（6）＞（7）＜（8）＜（9）＜（10）＞（11）＜
【解析】试题分析：根据数轴上表示a、b的位置的数，然后根据数的大小比较，正数大于0，负数小于0，两负数相比较，绝对值大的反而小，可直接求解即可.
试题解析：(1)a__＜__b. (2)|a|__＞__|b|.
(3)a＋b__＜__0. (4)a__＜__a2.
(5)b__＞__b2. (6)a2__＞__b2.
(7)a－b__＜__0. (8)a－b__＜__a＋b.
(9)ab__＜__0. (10) __＞__－1.
(11) __＜__.
11. 按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超
过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是_____．
【答案】495≤x≤505
【解析】根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
故答案为：495≤x≤505.
12. 甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，求d的取值范围．
【答案】甲、乙之间的距离在3～5 km之间
【解析】试题分析：甲乙都在学校同侧，且甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最小；甲乙在学校两侧，且甲乙与学校在同一直线上时，甲乙两地的距离最大；当甲乙以及学校不在同一直线上时，甲乙的距离在前面两个距离之间．
试题解析：①当甲、乙、学校三者在同一直线上时，
若甲、乙在学校的两侧，则甲、乙相距最远为5 km；
若甲、乙在学校的同侧，则甲、乙相距最近为3 km.
②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时，
甲、乙之间的距离在3～5 km之间．
点睛：本题考查的是三角形的三边关系，先分别求出三点同线的情况，即最短距离和最长距离两种情况，则d的取值即在这两者之间．
13. 已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空：＝__ __，[8.05]＝__ __；
若[x]＝5，则x的取值范围是．
(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元，超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示行x(km)应付
的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：
当0＜x≤3时，y＝5；
当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)．
某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．
【答案】(1)1；9；4＜x≤5(2) 13km＜x≤14km
（2）直接把y=18.2代入解析式求x的范围．
试题解析：(1)1；9；4＜x≤5
(2)因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘
车路程超过3 km，根据题意，可知
5＋1.2([x]－3)＝18.2，
∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.
故该乘客所乘路程的取值范围为13km＜x≤14km.
14. 某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．
(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式．
(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围．
【答案】(1) y＝－0.2x＋1750(2)这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．
【解析】试题分析：（1）根据总的保管费y=一般车辆人保管费+变速车的保管费列出方程，化简即可．
（2）根据3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%可确定变速车的辆数范围，再根据辆数确定保管费收费范围即可．
试题解析：(1)由题意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750.
(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，
∴一般自行车停放的辆次是在3500×60%与3500×75%之间．
当x＝3500×60%＝2100时，y＝－0.2×2100＋1750＝1330.
当x＝3500×75%＝2625时，y＝－0.2×2625＋1750＝1225.
∴这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．。