角动量守恒

79．角动量守恒
主题：
角动量守恒定律通常是这样引入的：以一个质点为研究对象。

在牛顿第二定律F=d p/d t 的两边乘上位置矢量r（矢积）（r相对于任意选择的原点）。

由此，我们得到力矩和角动量的时间变化率之间的关系式：
M=d L/d t.
我们可以写出两个或更多个质点的相应的关系式，并考虑到质点之间的内力
F ik=-F ki；
并且，这些内力与矢量r i-r k平行。

这样，我们得出结论：质点系的角动量对时间的导数等于合外力的力矩之和。

由此，我们可以得出角动量守恒定律：“如果作用在系统上的合外力的力矩为零，则系统的角动量保持不变。

”
缺点：
我们对角动量守恒定律的上述推导过程显得很简短，这是因为我们认为读者已经知道这个推导过程。

在教科书中，这个推导过程大概有十行方程组成，需要整整一个页面。

学生们可以一步一步地阅读这个推导过程，并且不会感到困难。

他们阅读后最终会认为动量守恒定律是正确的。

然而，如果我们问学生，这个推导过程实际上证明了什么内容，他们就会感到难以回答。

这个推导过程从牛顿第二定律出发。

牛顿第二定律与动量守恒定律是等价的。

推导的结果是角动量守恒。

学生们不可避免地会认为，角动量守恒定律是用数学的方法从动量守恒定律推导出来的。

毫无疑问，这样说是错的。

学生们很难知道这个推导过程中施了一个花招。

他们甚至不会怀疑这里没有什么花招。

实际上，在上面的推导过程中，角动量守恒定律不是从动量守恒定律中推导出来的。

当我们说F ik和F ki与矢量r i-r k平行时，我们实际上把角动量守恒的结论加到推导过程中了。

图1给出了实际上不存在的情形。

两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反（F12 = -F21），但与矢量r i-r k不平行。

它们遵循牛顿第三定律，因而其角动量守恒。

但由于这两个力形成一个力矩，因此系统的角动量将增加。

这是在没有外力矩的情况下的角动量增加。

这里，根本没有这样的外力作用在系统上。

这就违背了角动量守恒定律。

因此，“F ik和F ki与矢量r i-r k平行”等效于“角动量是守恒的”。

总之，人们在一个有点长的运算过程中引入了角动量守恒的结论。

人们对得出角动量守恒的结论感到很高兴。

但是，对这个运算过程他们又是怎么想的呢？
图1. 作用在两个物体上的力与这两个物体的连线不平行。

因此，在这种情况下角动量守恒定律不成立。

历史：
牛顿运动定律实际上就是动量守恒定律。

由于牛顿运动定律的巨大成功，使得人们普遍认为它们不仅仅是一个简单的守恒定律。

它们好象是物理学的全部内容，是推导其他物理学结论的基础。

有时候人们甚至认为能量守恒定律也是从牛顿运动定律中推导出来的（这里又有一个花招）。

建议：
将角动量作为一个独立的量来引入，同时引入相应的角动量守恒定律。

这并不是说，质点系的角动量与其组成部分的动量之间没有联系。

Friedrich Herrmann, Karlsruhe Institute of Technology。