湖南省对口高考2020届高三数学第三次月考试卷

永州市工商职业中等专业学校2020届高三
第二次月考数学试卷2019/11/9
班级 姓名 计分
一、选择题：（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题4分，共40分）
1、设集合M={圆}，N={直线},则有M I N 中有几个元素 -------（ ） A ．2个 B ．0个 C ．0个或2个 或1个 D ．1个
2、若a b >,则下列各式中正确的是 ------- （ ）
A >
B 、22a b >
C 、lg ||lg ||a b >
D 、
11
||||
a b > 3、函数31
log (1)1y x x
=
++-的定义域是 -------（ ） A 、(1,)-+∞ B 、(,)-∞+∞ C 、(,1)(1,)-∞⋃+∞ D 、(1,1)(1,)-⋃+∞
4、在ABC ∆ 中，53sin =
A ，的值为则C
B sin ,13
5
cos = -------（ ） A ．6563- B ．6533 C. 65336563或 D ．65
63
5、若等比数列{a n }的前n 项和为S n , 且S 1 = 18 , S 2 = 24 , 则S 4 = -------（ ） A 、
3
80 B 、
3
76 C 、
3
79 D 、
3
82 6、关于平面向量，下列运算不正确的是 -------（ ）
A 、2A
B CA B
C BC ++=u u u r u u u r u u u r u u u r B 、AB AC CB -=u u u r u u u r u u u r C 、BA CA BC -=u u u r u u u r u u u r
D 、2AB CB AC AC -+=u u u r u u u r u u u r u u u r
7、设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2
)(的图象可能是 -------（ ）
8、抛物线2
14
x y =-
的焦点坐标是 -------（ ） A 、(0,－1) B 、(－1, 0) C 、(1
,016
-) D 、(10,16-)
9、从3名男生和3名女生中，选出2名女生1名男生分别担任语文、数学、英语的课代表，则选派方案共有 -------（ ） A 、18种 B 、36种 C 、54种 D 、72种 10、关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：
①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是 -------（ ） A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11、已知=+
=--=+y x y x y x 则,sin 4,2cos 3θθ
12、如图所示，在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 与BD 的 中点，若CD = 2AB = 4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成角为
13、若双曲线
116
92
2=-y x 上一点P 到右焦点的距离为2，则点P 到双曲线的渐近线的距离为_______________
14、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白
球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）． ①5
2)(=B P ； ②事件B 与事件A 1相互独立； ③A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；
④)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．
15、某县城2010年底的人口为500万，人均住房面积为6 2
m
,
若该城市人口年平均增长
率为1%，每年平均新增住房面积为40万2
m ，则2020年底该城市人均住房面积是_______2
m （使用计数器，精确到0.01)
三、解答题：（共60分）
16、(本小题满分10分，第一问满分4分、第二问6分) 已知关于x 的不等式：
.11
3
)1(<--+x x a
（1）当1=a 时，求该不等式的解集； （2）当0>a 时，求该不等式的解集
17、已知,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==r r ，()221f x a b m =⋅+-r r
（,x m R ∈），
（1）求()f x 关于x 的表达式（可含m ），并求()f x 的最小正周期；（5分）
（2）若0,3x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，且()f x 的最小值为5，求m 的值 （5分）
18、（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 中，11a =，前10项和10100S =。

（1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2） 设2log n n b a =，问{}n b 是否未等比数列；并说明理由。

19、（10分）甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是2
3
，乙取胜的概率为
1
3
，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题： (Ⅰ)比赛以乙3胜2输而结束的概率；
(Ⅱ)设甲获胜的概率为a ，乙获胜的概率为b ，求a ：b 的值.
20、（10分）设有一颗彗星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此彗星离地球相距m 万千米和3
4
m 万千米时，经过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角分别为
2π和3
π
，求该彗星与地球的最近距离.
以下两题为选作题，考生可任选一题作答，如果两题都作了答，则只给第23题记分，每题10分。

21.1）把二进制数1001011101化成十进制数是 。

2）已知z ，w 为复数，(1+3i)z 为纯虚数，,2i
z
w +=且,25||=w 求复数w 。

22．某工厂要制造A 种电子装置45台，B 电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A 的外壳3个和B 的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A 和B 的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小。