江苏省兴化一中高三期初考试理数试卷Word版含答案

江苏省兴化一中高三期初考试理数试卷
Word 版含答案
一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题纸相应的位
置上.
1 •集合 A 1,3,5,7 , B x|
2 x 5，则 A B ____________________ .
2 • p : x 2或y 4是q : x y 6的 ________________ 条件.(四个选一个填空：充分不必要，必 要不充分，充要，既不充分也不必要)
3. 命题“ x R,2x 0 ”的否定是 __________________________________ .
3x x 2,x 0
4.
已知函数f X { ，贝V f 9
.
f x 2 ,x 0
2 _
5. 函数y 3x ax 5在［1,)上是增函数，则a 的取值范围是 _____________________
小 5
6.
若函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x) = 4x ,则f — 2 + f(2)
2
x 4x,x 0,
-
7. 已知函数f(x)= 2
若f(2-a )>f(a),
则实数a 的取值范围是 ▲ .
4x-x ,x 0,
&若函数f(x) = a x (a>0,
1在［—1,2］上的最大值为 4,最小值为 m ,且函数g(x)= (1 — 4m) . x
在［0，+ ^上是增函数，贝U a =_________ .
2
9. 函数f x ___________________________ log 1 x 2x 3的单调递增区间是
.
2
10. 如果函数f(x)对任意的实数X ,都有f(1 + x) = f( — x)，且当X#时，f(x)= Iog 2(3x — 1)，那 么函数f(x)在
[—2,0]上的最大值与最小值之和为
|lg x|, x>0,
11.已知 f(x) =
|x|
-
2|x|, x <0,
f (x 1),且当 x (0,2)时，f (x)
2x ,则
f (lo
g 2 80)
______
2
x x,x 1,0
则函数y = 2f 2(x) — 3f(x) + 1的零点个数是
12 .已知函数f (x)满足f(x 1)
13 . 定义域为R 的函数f x 满足
fx 3 2f x ，当 x
1,2 时，
f x { 1x 1.若存在x 4, 1，使得不等式t2 3t 4f x成立,
-,x 0,2
2
则实数t的取值范围是 ________ .
14.已知f (x )是定义在[-2, 2]上的奇函数，当 x € ( 0, 2]时，f (x ) =2x - 1，函数g (x ) =x 2 - 2x+m •如果对于？x i €[ - 2, 2], ?X 2€[ - 2, 2],使得 g (X 2)=f (x i )，则实数 m 的取 值范围是 _____________ •
兴化市第一中学2017秋学期数学高三期初检测
15.已知集合 A {x|y x 2 5x 14}，集合 B {x | y lg( x 2 7x 12)}，集合
(1)当a 2,x 2,3时，求函数f x 的值域;
⑵若函数f x 在［—1,3］上的最大值为1,求实数a 的值.
21 1
1
答案
1
⑴
7'15 (n) a 3或a 1
1
、
3,5
2、必要不充分
3
、 x x R,2
4
、 2
5、(- °°-6]
6、
—2
1
7、
(-2,1)
8
、4
9、 (-,-1
5
1
10 4
11、5
4 1
3
、
,1 2, 14、[-5,-2]
一、填空题: 、解答题：本大题共 6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明或演算步骤
C {x | m (1 )求 AI
1 B
;
x 2m
(2) 1}.
若A
C
A ，求实数m 的取值范围.
解：(1) •-
A (
,2]
[7,
)
，
B (
4,
3) ,
•
A B ( 4, 3)
⑵•••
A
C
A •• • C
A .
①C
,2m
1 m 1,
「. m 2.
m
2
m 2
②C
，则
或
m
6.
综上，m 2或m 6
2m 1 2 m i 1
7
16.已知函数
2
x x 2a 1 x 3.
2,3
【解析】(1)当a 2时，f x x2 3x 3,x 2,3，对称轴x 一
2
1
(1) [ — ,0] ； (2) m
8
吨)与x 的函数关系为y ,2px(p 0,1 x 16,x N *)，并且前4个月，区域外的需求 量为20万吨. (1 )试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量 M (万吨)与x 的函数关系式； (2)要使16个月内每月按计划购进石油之后，
油库总能满足区域内和区域外的需求，
且每
月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定 m 的取值范围.
【答案】(1) M mx x 1^/x 10, (1 x 16,x N * )； (2) - m
19
.
2 4
21 x
min
f x
max
21
的值域为
,15 .
4
(2)函数f x 的对称轴为 2a 1
①当
2a 1
2
足题意； ②当空_1
1，即a
x
max
6a 3, • 6a 3 1，即 a
2
满足题意. 1，即a
x
max
2a 1 1 ,
综上可知 a 1.
17.已知函数
1 f(x) Wx
2)(log 4 x -).
(1 )当 x € [2,4]时•求该函数的值域; (2 )若
f (x) mlo
g z x 对于 x [4,16]恒成立，求m 的取值范围.
【答案】
【解析】试题解析：(1) f (x)
(2 log 4 x 2)(log 4
令t log 4 x,x
[2,4 ]时, 此时，y (2t
1
t [2
1] y
1 2)(t -)
2 1
[
評
2t 2
3t 1
2(t
3
)2 4
1>
所以函数的值域为
(2)f(x) mlog 2x 对于 x
4,16恒成立
即2t
2
3t 1 mt 对t [1,2]恒成立,
2t
1
3对t
[1,2]恒成立，
t
1 1
3在 t [1,2]上单调递增， t
18.某油库的设计容量为 30万吨，年初储量为
以满足区域内和区域外的需求， 若区域内每月用石油 1万吨，区域外前x 个月的需求量y (万 易知g(t) 2t g(t)min g(1) 0, m 0.
10万吨，从年初起计划每月购进石油 m 万吨,
【解析】(1)由条件得20 、.2p 刁
2p 100，所以y 10 ；x(1 x 16, x N *)
M mx x 10 . x 10, (1
x 16,x
* N ).
(2) 因为
0 M 30 ,
所
以 10
m x x 10X 0
*
恒成立
1 x 16,
x N
10
m x x 10 . x 30
10
10彳
m
x x 1
1 x 16,x N *
恒成立
20 10彳
m x
x
1
■7
由 m
10t 10t
1
10(t ) t
t 1
恒成立得m
—(X
4时取等
2
2 4
2
1 m 20t 10t 1
t 1恒成立得
m
19 (
16时取等
号)
所以
7
19
4
4
2
4
x
⑴若g ax 2 2x 1的定义域为R ，求实数a 的取值范围；
t 1
t
⑵当x 1
，— 时，求函数y g x 2 2g x 2的最小值h t ；
2 2
⑶是否存在非负实数 m 、n ,使得函数y log 1 f x 2的定义域为 m , n ,值域为2m ，2n ，
2
若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由.
⑴ g ax 2
2x 1
log 1 ax 2 2x 1
2
定义域为
R . 所
以 2
ax
2x 1
0对一切x R 成立
当a 0时，2x 1
0不可能对一切x
R 成立. 所
以
a 0
即a 0解得a 1 .
4 4a 0
a 1
综上a 1 .
2
⑵ y log 1
x
2 log 1 x 2 , x
t 1
1 1 t
2
2
2
2
令 u log 1 x t , t 1 ,所以 y u 2
2u 2 u 1 2 1 , u t , t 1
2
t ,则：1
t 1
4
2
10t 10t
20t 2
t 1恒成立,
10t
19.已知函数f ，函数g
x log 1
2
当t 1时, ---------------- 2
y min t 2t 2 . 1
时，『
min 1 .
0 时，『min t 2
1 . 所以 t
2 1 t 2 2t
2
X 在［0 ,)上是增函数, 若存在非负实数 满足题意, 2 则m 2 n 2m 2n
即 m 、n ： 即存在m
是方程x i 0 , n 2x 的两非负实根，且 2满足题意
20.已知函数f(X )
ax x-b ，且f(1) 1， f( 2) 4. (1 )求a 、b 的值; (2)已知定点A(1,0),设点P(x,y)是函数y f(x)(x 1)图象上的任意一点， 求| AP | 的最小值，并求此时点 P 的坐标; (3 )当 x [1,2]时, 不等式f (x) 2m
解：(1)由 f(1) f( 2) 4 1解得: (x 恒成立，求实数 1)| x m | m 的取值范围. (2) 由(1) (t 因为 所以 2x f (x) ，所以 | AP I 2 x 1 (
X 1)2
(
X
1)2 4(—)2， X 1 2)2
4(t |AP |2 0 ,则 | AP|2 (t 2)2
4(1 1)2 t 2
4(t
2) 所以t (2.2
0，所以，当
2)2 2
2.2 , 2)2，即AP 的最小值是2、、2 2，此时t 2 , x 2
1
(3)问题即为-2x 2m对x [1,2]恒成立，也就是x m对x [1,2]恒
x 1 (x 1) | x m | | x m |
成立，
要使问题有意义, m 1或m 2 .在0 m 1或m 2下，问题化为| x m|
x [1,2]恒成立,m对x ［1,2］恒成立，即mx m x mx m对
①x 1时，—m 1 或m 2
2
2 2
②当x 1时，m x x 对x (1,2］恒成立，
x 1 x 1
2 2
对于m x 对
x
(1,2］恒成等价于m = )max，令t x 1 , x (1,2], x 1 x 1
则
x t 1, t
(
2 ,3]，乂©
1)2 1
l)
t
1
2 , t (2,3]递增，
x ［1,2］恒成立，…12分
x 1 t t
x2 4 (厂)甸-，
4
m ，结合0 m
3
对于m (1,2］恒成立，等价
于
2
x
m (
)min
x 1
2 2
x (1,2],则x t 1 , t (0,1],丄
x 1 t
t (0,1]递减,
2
w
( )min4, m 4 , 0 m 1 或2 m 4，综上：2 m 4 ........................................
x 1
16分。