广东省东莞市第七高级中学高二数学第一次月考试题

广东省东莞市第七高级中学2011-2012学年高二英语第一次月考试
题
参考公式：锥体的体积公式Sh V 3
1=， 其中S 是锥体的底面积， h 是锥体的高．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于（ ）
A ．135
B ．90
C ． 45
D ．30
2. △在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若7,10,6a b c ===，则角A 的余弦值为 （ ）
A ．87120
B ．86120
C ．85120
D ．84120 3. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有黑色地面砖的块数是( )
A.1n -
B.2n -
C.n
D.1n +
4. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）
A ．a=1,b=2 ,c=3
B ．a=1，∠B=150°，∠A=30°
C ．a=1,b=2,∠A=90°
D ．b=c=1, ∠B=45°
5. 一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么B ∠的值是（ ）
A ．30o
B ．60o
C ．90o
D ．不确定
6. 灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相
距（ ） A ．a (km) B ．3a(km) C ．2a(km) D ．2a (km)
7. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦值是方程25760x x --=的根，则三角形的另一边长为（ ）
A ．52
B ．
C ．16
D ．4
8. 2=60ABC B b ac ABC =o V V 在中，，，则一定是（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
9. 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
10. 数列⋯--,9
24,715,58,1的一个通项公式是（ ） A ．12)1(3++-=n n n a n
n B ．12)3()1(++-=n n n a n n C ．121)1()1(2--+-=n n a n
n D ．12)2()1(++-=n n n a n n 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
11.ABC ∆中,若,4:3:2sin :sin :sin =C B A 则a:b:c=__________
12.在735ABC a b c ABC ∆===∆中，已知，，，则的最大角为 度
13.已知数列{}n a 前若干项，1111138152435---，，
，，……．则其通项公式是___________________ 14.1111+=_______1447710(32)(31)
n S n n =+++⨯⨯⨯-+… 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．（本小题满分12分）已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及S △
16．（本小题满分12分）ABC cos cos ABC a A b B =V V 中，已知，试判断的形状。

17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n c =+(c 为常数)，求数列{}n a 的通项公式，并判断
{}n a 是不是等差数列．
18.（本小题满分13分）
{}1124=1==3=15n n n a a a a a a αβαβ++已知数列满足，，且，，求、的值。

19．（本小题满分13分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．
现测得 BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．
20．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，
42,2064==S S ．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式和前n 项的和n S ；
（Ⅱ）若令,1n
n S b =
求数列{}n b 的前n 项和n T ．
数学试题答案及评分标准
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，其中卷面5分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
2222cos 71sin 82
12sin1502
2
b a
c ac B b S ac B =+-====⨯=15、解：由余弦定理得..........2分
..........6分
..........分 ..........10分 分V o 16=2sin sin sin cos =sin cos 52sin cos =2sin cos sin 2sin 2222-2102
a b A B
A A
B B A A B B
A B A B A B
A B A B ππ
∴∴===∴=+=∴、解：由已知和正弦定理得..........分 ..........分
.............8分
即或 或..........分 ABC 是等腰三角形或直角三角形.....12分
V
1221117131[(1)1]216=282,11021,1n n n n a s s n n n n a s n a n n -=->=+--+=-==⎧∴=⎨->⎩
、解：由题意得
()..........分
..........5分
①..........分
又不满足①式.....分
..........分由等差数列的定义可知，{}n a 数列不是等差数列.....12分
112132243418=1=,==3==3==3=3+.=15n n a a a a a a a a a a αβαβαβαβαβαβααββααββ++++++++++、解：由和得，即
①........................3分 又 .........................5分 （）.......8分 已知，得方23+=15=2=1=-3=613ααββαβαβ+程：
②..................10分 由①②解得
，或，..............分
19=-2 =sin sin[-]
sin sin )
ABC CBD s s παββπαββαβ∠+⋅+⋅=+、解：中，（）...............分 由正弦定理得............................3分
BC ...................8分 （） .....................（V 10 t =tan sin tan =13sin )
ABC s θβθαβ⋅⋅+........分 在R 中，AB BC .................12分
..........分（V
41611220n 4342022656422
=222(1)22(1)222
n n S a d S a d a d a n n n n S n n n ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩=∴=+-⨯=-=+
=+、解：(1)由等差数列前项和公式得
得.........................分，..................................4分........................5分..........21111(2)11111111(1)()()223341
1=1
n =131
n n n b S n n n n T n n n n ===-++=-+-+-+-+++.............6分...................8分…+（）........10分1-..........................................分。