【2020新修改】七年级数学下册第七章平面图形的认识7.5 多边形的内角和(2)

A、1080°
B、900°
C、720°
D、600°
2、已知四边形的四个内角的度数的比为
1：2：3：4，这个四边形最大的角的度数
为________.
3、课本P31练一练题1
例2：
(1)如图：四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那 么它的另一组对角∠B与∠D有怎样的数量关 系？为什么？
D
C
A B
(2) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90° ，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
边数
3 4 5 6 7… n
分成三角 形的个数
1
2
3
4
…
5
n-2
多边形的 内角和
1800
1800 ×2
பைடு நூலகம்
1800 ×3
180° 180°… 180°
×4 ×5
×(n-2)
由此我们得出了：
n边形的内角和等于（n-2) ·1800
你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？
四边形还可以这样分：
C D
A B
那么四边形的内角和可以表示为： 4×1800－3600
转化
多边形的内角和
三角形的内角和
①过顶点分割过
②过形内一点分割
③过边上一点分割
例1：
（1）一个多边形的内角和为1080°，这个 多边形是几边形？
（2）五边形ABCDE的内角都相等，求它的每个内 角的度数；
（3）一个多边形的每个内角都是120°，求这个 多边形的边数。
小贴士：方程思想解决
练习：
1、下列角度中，不能等于某个多边形的 内角和的是（ ）
问：线段BE与DF平行吗？并说明理由。
D
E
C
A FB
1、我们知道长方形的内角和是360°， 那么一张长方形的桌面，锯掉一个角后， 剩余桌面所有内角的和是多少？
540°
360°
180°
一个多边形除去一个内角外，其余各 内角的和为1130°，求这个内角及多边 形的边数.
2.如图，六边形ABCDEF的内角都相等， ∠1＝60°，AB与ED、AD与EF有怎样 的位置关系？为什么？
内角和 3600
-3600 -3600 -3600
-3600
你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？
在多边形的一边上任取一点P,分别连接
PA1，PA2 ， … ，PAn.
请你设计思路求出 An n边形的内角和.
A6 A5 A4
A1
P A2
A3
n边形的内角和可以表示为：
(n-1)×1800－1800=(n-2) ·1800
A D
B
C
六边形的内角和是_7_2_0__°
n边形的内角和是多少？
E
F
C
D
DA
A
A
如图：
BB
C
B
四边形可以分成__2__个三角形， 五边形可以分成__3__个三角形， 六边形可以分成__4__个三角形 n 边形可以分成_(_n_-_2_) 个三角形
E D
C
D A
C A
BB
E
F
DA
C B
E D
C
多边形的
E F
1 A
D 2
C
B
有两个多边形，它们的边数之比1：2， 内角和的度数之比为1：4，求这两个多边形 的边数各是多少？
课堂小结： 1.多边形的内角和计算； 2.多边形内角和公式的应用。
知识回顾：
1.已知△ABC，则 ∠A+∠ABC+∠C＝_1_8_0_°_. 2.请比较∠A＋∠C与∠DBC 的大小.
五边形还可以这样分：
E
D A
C B
那么五边形的内角和可以表示为： 5×1800－3600
六边形还可以这样分：
F
E
A D
B
C
那么六边形的内角和可以表示为： 6×1800－3600
D
A 多边形的 边数
分成三角 形的个数
C A
BB
E
F
DA
C B
E D
C
4
5
6
7 …n
4
5
6
7 …n
多边形的 4×1800- 5×1800 6×18007×1800 … n×1800
B
D
A C
7.5 三角形的内角和(2)
——多边形的内角和
温故知新： （1）三角形的内角和是多少度？
（2）正方形的内角和是多少度？
D CD
CD
C
A BA
BA
B
（3）四边形ABCD的内角和是多少度？
D C
A B
五边形的内角和是多少？
E
D A
C B
五边形的内角和是__5_4_0_°
六边形的内角和是多少？
FE