高一正弦试题及答案
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高一正弦试题及答案
一、选择题
1. 若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为（）
A. 4/5
B. -4/5
C. 3/5
D. -3/5
2. 已知sin(π/6 - α) = 1/2，α∈(0, π/2)，则cosα的值为（）
A. √3/2
B. 1/2
C. -1/2
D. -√3/2
3. 若tanα=1/2，α为第二象限角，则sinα的值为（）
A. 1/√5
B. -1/√5
C. 2/√5
D. -2/√5
4. 已知cos(π/3 + α) = 1/2，α∈(0, π/2)，则sinα的值为（）
A. √3/2
B. 1/2
C. -√3/2
D. -1/2
二、填空题
1. 若sinα=4/5，α∈(π/2, π)，则cosα=_________。
2. 若tanα=-3，α∈(π, 3π/2)，则sinα=_________。
3. 已知sin(α+β)=3/5，cos(α+β)=-4/5，且α，β∈(0, π)，则sinα=_________。
4. 若sinα=1/2，α∈(0, π)，则α=_________。
三、解答题
1. 已知sinα=3/5，α∈(0, π)，求cosα和tanα的值。
2. 已知tanα=2，α∈(0, π/2)，求sinα和cosα的值。
3. 已知sinα=5/13，α∈(π/2, π)，求cosα和tanα的值。
4. 已知cosα=-4/5，α∈(π/2, π)，求sinα和tanα的值。
四、答案
一、选择题
1. A
2. A
3. D
4. B
二、填空题
1. -3/5
2. 3/√10
3. 1/5
4. π/6 或5π/6
三、解答题
1. 已知sinα=3/5，α∈(0, π)，求cosα和tanα的值。
解：由于α∈(0, π)，所以cosα>0。
根据勾股定理，cosα=√(1-
sin²α)=√(1-(3/5)²)=4/5。
又因为tanα=sinα/cosα，所以
tanα=(3/5)/(4/5)=3/4。
2. 已知tanα=2，α∈(0, π/2)，求sinα和cosα的值。
解：由于α∈(0, π/2)，所以sinα>0，cosα>0。
根据
tanα=sinα/cosα，我们可以得到sin²α=2cos²α。
又因为sin²α+cos²α=1，所以2cos²α+cos²α=1，即cos²α=1/3，所以cosα=√3/3。
进而得到
sinα=tanα*cosα=2*(√3/3)=2√3/3。
3. 已知sinα=5/13，α∈(π/2, π)，求cosα和tanα的值。
解：由于α∈(π/2, π)，所以cosα<0。
根据勾股定理，cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-(5/13)²)=-12/13。
又因为tanα=sinα/cosα，所以
tanα=(5/13)/(-12/13)=-5/12。
4. 已知cosα=-4/5，α∈(π/2, π)，求sinα和tanα的值。
解：由于α∈(π/2, π)，所以sinα>0。
根据勾股定理，sinα=√(1-cos²α)=√(1-(-4/5)²)=3/5。
又因为tanα=sinα/cosα，所以tanα=(3/5)/(-4/5)=-3/4。
以上是的示例，供参考。