广东省普宁市2018-2019学年七年级上期末数学试题(含答案解析)

广东省普宁市2018-2019学年七年级上期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.在，2，，3这四个数中，比小的数是
A. B. 2 C. D. 3
【答案】A
【解析】解：正数和0大于负数，
排除2和3．
，，，
，即，
．
故选：A．
根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
考查了有理数大小比较法则正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
2.如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几
何体的形状图是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：从上面看第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，故D正确；
故选：D．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3.下列语句正确的是
A. 的系数是
B. 0是代数式
C. 手电筒发射出去的光可看作是一条直线
D. 正方体不是棱柱
【答案】B
【解析】解：该单项式的系数为，故A错误；
手电筒发射出去的光可看作是一条射线，故C错误；
正方体是棱柱，故D错误；
故选：B．
根据单项式、代数式、棱柱、直线的定义即可求出答案．
本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解单项式、代数式、棱柱、直线的定义，本题属于基础题型．
4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一
带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
故选：B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.下列计算正确的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：，故选项A错误，
，故选项B错误，
，故选项C错误，
，故选项D正确，
故选：D．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
6.如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变
成一个新的多面体，这个多面体的面数是
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
【答案】B
【解析】解：由图可得，多面体的面数是7．
故选：B．
截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．本题考查了正方体的截面关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．
7.如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点B，乙
从点A出发向南偏西方向走到点C，则的
度数是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：AB于正东方向的夹角的度数是：，
则．
故选：C．
首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．
本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．
8.下列调查中，适合用普查全面调查方式的是
A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
B. 了解某班学生“50米跑”的成绩
C. 了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率
D. 了解一批灯泡的使用寿命
【答案】B
【解析】解：A、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；
B、了解某班学生“50米跑”的成绩，数量小，准确度高，往往选用全面调查；
C、了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；
D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽查方式．
故选：B．
适合普查的方式一般有以下几种：
范围较小；容易掌控；不具有破坏性；
可操作性较强．
本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
9.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简
的结果为
A. b
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：由数轴得：，即，
则原式，
故选：A．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加
入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间若设甲完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用天，
根据题意得：．
故选：D．
设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用天，根据甲完成的部分
乙完成的部分整个工作量单位，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.若与是同类项，则______，______．
【答案】4
【解析】解：根据题意得：，，
解得：，．
故答案为：4；
利用同类项的定义列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．
此题考查了解一元一次方程，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
12.已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为______．【答案】
【解析】解：把代入方程得，
解得．
故答案是：．
把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值
13.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果
，厘米，那么BC的长为______厘米．
【答案】
【解析】解：由，得
．
由D是AC的中点，得
．
由线段的和差，得
，
即．
解得，
故答案为：．
根据线段中点的性质，可得DA与CD的关系，根据线段的和差，可得关于BC的方程，
根据解方程，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于BC的方程是解题关键．
14.甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如
图所示的折线统计图，则______的训练成绩比较好选填甲或乙．
【答案】乙
【解析】解：甲的成绩的平均数为；
乙的成绩的平均数为；
乙的训练成绩比较好．
故答案为：乙．
依据甲乙两人训练成绩的平均数的大小，即可得出结论．
本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
15.如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如
果从左面看这个长方体时看到的图形面积为，则这个
长方体的体积等于______．
【答案】
【解析】解：根据题意，得：，
因此，长方体的体积是．
故答案为：．
根据长方体的体积公式可得．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．
16.已知整数，，，满足下列条件：，，，
，，依此类推，则的值为______．
【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
所以，n是奇数时，，n是偶数时，，
．
故答案为：
根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入进行计算即可得解．
此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
三、计算题（本大题共4小题，共27.0分）
17.计算：
【答案】解：原式
．
【解析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．18.计算：
【答案】解：原式
．
【解析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．19.解方程：．
【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：．
【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项可求出方程的解．
本题考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项．
20.某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200个，这两种节能灯的进价、售价如下表：
若商场预计进货款为44000元，则这两种节能灯应各购买多少个？
如何进货，使销售完节能灯时，商场获得的利润恰好是成本的，此时利润为多少元？
【答案】解：设商场购进甲型节能灯x个，则购进乙型节能灯个，
由题意，得，
解得：，
购进乙型节能灯个，
答：购进甲型节能灯500个，购进乙型节能灯700个进货款恰好为44000元．
设商场购进甲型节能灯a个，则购进乙型节能灯个，
由题意，得：，
解得：，
购进乙型节能灯个，
元，
答：商场购进甲型节能灯450个，购进乙型节能灯750个，此时利润为13500元．
【解析】设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，根据甲乙两种灯的总进价为44000元列出一元一次方程，解方程即可；
设商场购进甲型节能灯a个，则购进乙型节能灯个，根据“获得的利润恰好是成本的”列出a的一元一次方程，求出a的值即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）
21.先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
当，时
原式
．
．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.作图题：
如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足；
请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．
【答案】解：作图如图1所示：
作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．
【解析】连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；
连接AB交直线l于点O，点O即为所求；
本题考查作图复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，
喜欢上网查找答案针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见分为：
赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
将图1补充完整；
求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．
【答案】解：，
答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；
反对的人数为：，
补全的条形统计图如右图所示；
扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的
圆心角的度数是：；
，
答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．
【解析】根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；
根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24.已知，O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．
如图1．
若，求的度数；
若，直接写出的度数含的式子表示；
将图1中的绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和的度
数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【答案】解：
又平分
又
；
，理由如下：
又平分
又
．
【解析】首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，再根据即可求解；
解法与相同，把中的改成即可；
把的度数作为已知量，求得的度数，然后根据角的平分线的定义求得
的度数，再根据求得，即可解决．
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
25.如图1，P点从点A开始以2厘米秒的速度沿的方向移动，点Q从点C
开始以1厘米秒的速度沿的方向移动，在直角三角形ABC中，，若厘米，厘米，厘米，如果P、Q同时出发，用秒表示移动时间，那么：
如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，
如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；
如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的
【答案】解：当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设，，则，
，
，
．
时，．
当Q在线段CA上时，设，则，
三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，
，
，解得．
时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的．
由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，当时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设，，则，，
，
，解得不合题意舍弃．
当时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设，则，，
，
，解得．
当时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，
，，
，
，解得，
综上所述，或16s时，．
【解析】当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设，，则，由，可得方程，解方程即可．
当Q在线段CA上时，设，则，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题．
分三种情形讨论即可当时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动
当时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动当时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．
本题考查三角形综合题，三角形面积、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。