2021-2022年高二数学下学期期中段考试题

2021-2022年高二数学下学期期中段考试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确
的答案)
1．在极坐标系中，点与点的距离为（）
A．B．C．D．
2．点M的直角坐标化成极坐标为（）
A．B．C．D．
3、“”是“”成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
4．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：
3456
34
5．将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（）
A． B．C．D．
6．执行如图所示的程序框图，如果输入，
则输出的a 的值为（ ） A ．7 B ．9 C ．10 D ．13
7．在等比数列中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则的值是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．参数方程 表示的曲线不经过点（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．直线 为参数）的倾斜角为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．点P （x , y ）在椭圆上，则x + y 的最大值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
11．对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：
313715,39,4,171119⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 3 3
1373152,39,4,5171119⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩仿此，若的“分裂”数中有一个是47，则的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
12．已知函数满足：3)1(),()()(==+f q f p f q p f ，则
)
7()
8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++等于（ ）
A ．36
B ．24
C ．18
D ．12
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．极坐标方程化为直角坐标方程是 14．已知椭圆 ，其离心率 . 15．在△ABC 中，若_________.
16．直线 与点距离等于的点的坐标是 .
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明
过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知是复数，和均为实数（为虚数单位）． （1）求复数； （2）求的模．
18．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50
人进行了问卷调查得到了如下列表：
喜爱打篮
球不喜爱打篮
球
合计
男生5
女生10
合计50
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879
10.82
8
(参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中)
19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，底面为正三角形，分别是棱的中点，且.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
20．（本小题满分12分）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐
标系中取相同的长度单位。

已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为，
（为参数），求直线被圆C截得的弦长。

21．（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为
3,
2
2
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
（t为参数）。

在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。

22．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.
xx 第二学期
高二年级数学(文科)段考试题参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．
14． 15． 16．(－3,4)，(－1,2)
三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17．解：（1）设，所以为实数，可得，
又因为为实数，所以，即． （2），所以模为，
18．列联表如下： （1
（2）解：∵
2
2
50(2015105)
8.3337.879
30202525
K
⨯⨯-⨯
=≈>
⨯⨯⨯
∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．19．解：（Ⅰ）设的中点为，连接，，
∵，，∴
∴是平行四边形，∴
∵，，
∴
（Ⅱ）∵，∴平面，
∵，∴，∴，
设：，
则，在中，，
同理，，
∵，∴，∴，
∴
1
AB==，
∴，∴，
又，∴.
将圆的参数方程化为普通方程为圆心为C （0，0），半径为10。

∴点C 到直线的距离为 被圆截得的弦长为
21．解：（Ⅰ）由得即
（Ⅱ）将的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得，
即由于24420∆=-⨯
=>，
故可设是上述方程的两实根，
所以 12124t t l P t t ⎧+=⎪⎨
=⎪⎩又直线过点
故由上式及t 的几何意义得：|PA|+|PB|==.
22．解：（1）函数的定义域为，
当时，在上是增函数， 当时，若时，有， 若时，有，
则在上是增函数，在上是减函数. （2）由（1）知时，在上是增函数，
而不成立，故，
又由（1）知的最大值为，
要使恒成立，则即可，
即，得. 37220 9164 酤T38921 9809 頉21677 54AD 咭34987 88AB 被H37666 9322 錢32586 7F4A 罊26057 65C9 旉21508 5404 各21061 5245 剅i38028 948C 钌。