高三数学二轮复习 高考小题标准练(三)理 新人教版(2021年整理)

2017届高三数学二轮复习高考小题标准练（三）理新人教版
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高考小题标准练（三）
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数z=的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在
（）A。

第一象限B。

第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选B.z=(2—ai）(1+2i)=2+2a+（4-a）i的实部与虚部之和为4，所以a=—2，则z=—2+6i。

在复平面内，对应的点（—2，6)在第二象限.
2。

已知集合Α=，Β={x｜≤2，x∈Ζ},则Α∩Β=（)
A.B。

C。

D。

【解析】选D.A=，B=，所以A∩B=。

3.已知α，β是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线,则下列命题中不正确的是（)
A.若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B。

若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C。

若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
D.若m∥α，α∩β=n，则m∥n
【解析】选D。

对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确;对于B,如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直，故
选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确.
4.已知等差数列{a n｝的公差为d(d>0)，a1=1，S5=35,则d的值为（）
A.3
B.—3 C。

2 D。

4
【解析】选A.利用等差数列的求和公式、性质求解。

因为｛a n｝是等差数列,所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得d=3。

5.若函数y=2x的图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为( )
A。

2 B. C.1 D。

【解析】选C。

作出不等式组所表示的平面区域（即△ABC的边及其内部区域)如图中阴影部分所示.
点M为函数y=2x与边界直线x+y-3=0的交点，
由解得即M(1，2)。

若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件,
则函数y=2x的图象上存在点在阴影部分内部，
则必有m≤1，即实数m的最大值为1.
6.某电视台举办青年歌手大奖赛，有七位评委打分。

已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如
茎叶图所示（其中m为数字0～9中的一个）,去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,，方差为，,则一定有（）
A.>，<
B.>,<
C。

〉，>D。

>，>
【解析】选D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后，两数据都有五个数据，代入数据可以求
得甲和乙的平均分:=80+=84,=80+=85，
故有〉.
==2.4，
==1.6,
故〉.
7.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是( )
A.(4，10］B。

（2，+∞)
C。

(2，4］ D.(4,+∞)
【解析】选A。

设输入x=a，
第一次执行循环体后,x=3a-2,i=1,不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后,x=9a-8,i=2，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后，x=27a-26，i=3，满足退出循环的条件；
故9a-8≤82，且27a—26〉82，解得a∈(4,10］.
8.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A,B 是C的准线与E的两个交点，则｜AB｜=（）
A.3
B.6 C。

9 D.12
【解析】选B.抛物线y2=8x的焦点为（2，0)，
所以椭圆中c=2,又=，
所以a=4，b2=a2-c2=12，
从而椭圆方程为+=1。

因为抛物线y2=8x的准线为x=-2,
所以x A=x B=-2，
将x A=—2代入椭圆方程可得|y A|=3，
可知|AB|=2|y A|=6。

9.设P为双曲线—=1右支上一点，O是坐标原点，以OP为直径的圆与直
线y=x的一个交点始终在第一象限,则双曲线离心率e的取值范围是( ）
A。

B.
C。

D。

【解析】选B.设P,交点A,
则l PA：y-y0=-，与y=x联立，
得A，若要点A始终在第一象限，需要ax0+by0>0即要x0〉-y0恒成立，若点P在第一象限，此不等式显然成立;只需要若点P在第四象限或坐标轴上此不
等式也成立.此时y0≤0，所以>，而=b2，故>-b2恒成立,只需—≥0，即a≥b，所以1<e≤.
10。

定义在上的函数f（x）,f′（x)是它的导函数，且恒有f（x）<f′（x)tanx成立，则( ）
A.f〉f
B.f〉f
C。

f(1)<2f sin1 D。

f〈f
【解析】选D.记g（x）=,则当x∈时,sinx>0，cosx>0.
由f（x)—f′(x）tanx<0知g′（x）=
=〉0，g(x）是增函数。

又0〈<〈，因此有g〈g，
即2f<f，f〈f。

11。

已知函数f（x)=sinωx+cosωx（ω〉0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列,把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x）的图象。

关于函数g(x），下列说法正确的是（)
A.在上是增函数
B。

其图象关于直线x=-对称
C。

函数g（x)是奇函数
D。

当x∈时，函数g（x）的值域是[-2，1］
【解析】选D.f(x)=sinωx+cosωx
=2sin，
由题知=，所以T=π，ω==2，
所以f（x）=2sin。

把函数f(x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到g(x)=2sin=2sin=2cos2x的图象，g(x)是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x=-不对称，所以A,B，C错误。

当x∈时，2x∈，
则g(x）min=2cosπ=—2，g(x)max=2cos=1，即函数g(x）的值域是［—2，1]。

12。

如图,M（x M，y M），N（x N，y N)分别是函数f(x)=Asin（ωx+φ）（A>0，ω〉0)的图象与两条直线l1：y=m(A≥m≥0）,l2：y=-m的交点，记S(m）=|x N—x M|,则S（m)的大致图象是( ）
【解析】选C。

如图所示,作曲线y=f（x）的对称轴x=x1，x=x2,点M与点D关于直线x=x1对称，
点N与点C关于直线x=x2对称，
所以x M+x D=2x1，x C+x N=2x2，
所以x D=2x1—x M，x C=2x2-x N。

又点M与点C，点D与点N都关于点B对称，所以x M+x C=2x B，x D+x N=2x B，
所以x M+2x2-x N=2x B，2x1-x M+x N=2x B，
得x M-x N=2(x B-x2）=—,x N—x M=2（x B-x1）=，所以|x M—x N|==(常数）。

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13。

已知向量p=（2,-1)，q=（x，2),且p⊥q,则｜p+λq |的最小值为________。

【解析】因为p·q =2x—2=0，所以x=1，
所以p+λq =（2+λ,2λ-1），
所以|p+λq｜=
=≥。

答案：
14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________。

【解析】根据三视图，可知原几何体是一个棱长分别为2,2，1的长方体和一个横放的直三棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边分别为1，1的直角三角形，高是2，所以几何体体积易
求得是V=2×2×1+×1×1×2=5。

答案：5
15。

设S n为等差数列{a n｝的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2—S k=36，则k的值为________。

【解析】设等差数列的公差为d，
由等差数列的性质可得2d=a3-a1=4,得d=2，
所以a n=1+2（n—1）=2n-1。

S k+2-S k=a k+2+a k+1=2（k+2）-1+2(k+1）-1=4k+4=36，
解得k=8。

2017届高三数学二轮复习高考小题标准练（三）理新人教版
答案：8
16。

已知函数f（x）=(2x+a）ln(x+a+2）在定义域(—a-2，+∞）内，恒有f（x）≥0，则实数a的值为__________.
【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2）在内都是增函数，且都有且只有一个零点，若f（x）≥0恒成立，则在相同区间内的函数值的符号相同，所以，两函数有相同
的零点，则—=—a—1，解得a=—2.
答案：—2
11。