新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(有答案解析)(3)

一、选择题
1．将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )
A ．另一边上
B ．内部;
C ．外部
D ．以上结论都不对 3．如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )
A ．∠1＞∠2
B ．∠1＝∠2
C ．∠1＜∠2
D ．∠1与∠2的大小无法比较
4．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）
A ．线段BC 的任意一点处
B ．只能是A 或D 处
C ．只能是线段BC 的中点E 处
D ．线段AB 或CD 内的任意一点处
5．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．
A ．不互余且不相等
B ．不互余但相等
C ．互为余角但不相等
D ．互为余角且相等
6．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：
①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()12
αβ∠-∠；
⑤()1902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A ．M
B ．N
C ．P
D ．Q
9．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使25BC AC =
，在AB 的反向延长线上取一点D ，使34DA AB =
，则线段AD 是线段CB 的____倍 A ．98 B ．89 C ．32
D ．23
10．如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )．
A ．10
B ．15
C ．5
D ．20
11．线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中点，则MN 的长度是（ ）
A ．6cm
B ．5cm 或7cm
C ．5cm
D ．5cm 或6cm 12．如图，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有（ ）
A ．10个
B ．9个
C ．11个
D ．12个
13．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.
14．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.
（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；
15．分别指出图中截面的形状；
16．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．
17．8点15分，时针与分针的夹角是______________。

18．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC 为折痕，若BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD ＝________°．
19．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．
20．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．
21．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，点C 将线段MB 分成两部分，且:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为________．
22．如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.
23．蜗牛爬树 一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺
八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？
24．百羊问题 甲赶群羊逐草茂，乙牵肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬．若得原有一群凑，再添一半小一半，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？请列出方程.(说明：“小一半”是指一半的一半，即四分之一)
25．已知直线l 上有三点A 、B 、C ，AB=3，AC=2，点M 是AC 的中点.
(1)根据条件，画出图形；
(2)求线段BM 的长.
26．如图，C ，D ，E 为直线AB 上的三点.
（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；
（2）若一条直线上有n 个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】
将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，可得到圆锥，
故选B ．
【点睛】
此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
2．C
解析：C
【分析】
根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.
【详解】
解：如图所示：
．
故选C.
【点睛】
本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
∵∠AOB=∠COD ，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD ，
∴∠1=∠2；
故选B ．
【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．
4．A
解析：A
【详解】
要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．
故选A ．
5．D
解析：D
【分析】
由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．
【详解】
解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，
即21977m m -=-，解得：32m =，
所以2197745m m -=-=．
所以α∠与β∠互为余角且相等．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.
【详解】
∵9090ββ︒-∠+∠=︒，
∴①正确；
∵α∠和β∠互补，
∴180αβ∠+∠=︒，
∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒，
∴②正确，⑤错误； ∵
()11180909022
αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误； ∵
()()11118090222
αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；
∴①②④正确，
故选：B.
【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 7．C
解析：C
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
8．C
解析：C
【分析】
根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P 点.
【详解】
P 点与O 点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P 点.
【点睛】
考查了点和圆的位置关系．
9．A
解析：A
【分析】 根据25BC AC =
，AC=AB+BC 可得出BC 与AB 的倍数关系，根据34
DA AB =，利用等量代换即可得答案.
【详解】 ∵25BC AC =
，AC=AB+BC ， ∴BC=
25（AB+BC ）， ∴AB=32
BC ， ∵34DA AB =
， ∴AD=34×32BC=98
BC ， ∴线段AD 是线段CB 的
98倍， 故选A.
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.
10．A
解析：A
【分析】
根据图形写出各角即可求解.
图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.
故选A.
【点睛】
此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.
11．C
解析：C
【分析】
根据题意分两种情况，①C为线段AB延长线上的点，②C为线段AB上的点，利用中点的性质分别进行求解.
【详解】
如图1, ①C为线段AB延长线上的点，
∵,M N分别是,
AC BC中点，
∴CM=1
2AC=
1
2
（AB+BC）=6cm,
CN=1
2
BC=1cm,
∴MN=CM-CN=5cm;
如图2，②C为线段AB上的点，∵,M N分别是,
AC BC中点，
∴CM=1
2AC=
1
2
（AB-BC）=4cm,
CN=1
2
BC=1cm,
∴MN=CM+CN=5cm;
故选C.
【点睛】
此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系. 12．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用公式：
()
2
1
n n-
来计算即可．
【详解】
根据公式：
()
2
1
n n-
来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数.
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个.
故选B.
【点睛】
此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.
二、填空题
13．两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故答案为两点确定一条直线【点睛】本题考查了两点确定一条直线的公理难度适中
解析：两点确定一条直线
【分析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．
【详解】
根据两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．
14．（1）①正方体长方形；（2）②圆锥等腰三角形；（3）③圆柱圆；（4）④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图
解析：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【解析】
【分析】
首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状.
【详解】
(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;
(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;
(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;
(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.
故答案为：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【点睛】
此题考查判断几何体的名称以及截面形状，需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行
解答.
15．长方形；五边形；圆【解析】【分析】根据长方体各面的特点结合截面与一面平行可解第一图；根据五棱柱特点结合截面平行于底面可得第二图答案；由截面平行于圆锥的底面可得第三图解答【详解】①截面与长面平行可以得
解析：长方形；五边形；圆.
【解析】
【分析】
根据长方体各面的特点，结合截面与一面平行可解第一图；根据五棱柱特点结合截面平行于底面可得第二图答案；由截面平行于圆锥的底面可得第三图解答.
【详解】
①截面与长面平行，可以得到长方形形截面；
②截面与棱柱的底面平行，可得到五边形截面；
③截面与圆锥底平行，可以得到圆形截面．
故答案为:长方形、五边形、圆．
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题的关键是要掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.
16．线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线看起来像一个整体的圆面所以是线动成面；直角三角形是一个面形成圆锥体所以是面动成体【详解】车轮旋转时看起来像一个整体的圆面这说明了线动成面；直角三角形绕它的直
解析：线动成面面动成体
【解析】
【分析】
车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．
【详解】
车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体.
故答案为线动成面，面动成体.
【点睛】
此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握其定义.
17．157°30′【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可再进行度分的换算【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转05°分针
解析：157°30′
【解析】
【分析】
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相
差的大格数，用大格数乘30°即可．再进行度、分的换算．
【详解】
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8点15分，时针与分针的夹角可以看成5×30°+0.5°×15=157.5°．
又∵0.5°×60=30′，
∴时钟上8点15分时，时针与分针所夹的角度是157° 30′．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系来解决问题.
18．90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质
解析：90
【分析】
根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，
18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．
【详解】
∵∠ABA′＝90°，
∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，
∵BD 为∠A′BE 的平分线，
∴45A BD '∠=︒，
∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒
故答案为：90．
【点睛】
此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．
19．3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP ＝35°②∠AOP ＝20°③0＜x ＜50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP ＝∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠
解析：3或4或6
【分析】
分三种情况下：①∠AOP ＝35°，②∠AOP ＝20°，③0＜x ＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【详解】
①∠AOP ＝12
∠AOB =35°时，∠BOP=35° ∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠BOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共
4对；
②∠AOP ＝90°-∠AOB =20°时，
∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOP 与∠AOB ，∠AOP 与∠COD ，∠COD 与∠COB ，∠AOB 与∠COB ，∠COP 与∠COB ，一共6对；
③0＜x ＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共3对．
则m ＝3或4或6．
故答案为：3或4或6．
【点睛】
本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
20．或【分析】设分针转的度数为x 则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x 则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理 解析：
4011或32011 【分析】 设分针转的度数为x ，则时针转的度数为
12x ,根据题意列方程即可得到结论． 【详解】
解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12
x , 当9011012x x ︒
︒+-=时，24011x ︒=， ∴2404061111
︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒
⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111
÷= 故答案为：
4011或32011 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．
三、解答题
21．8cm
【分析】
先由中点的定义求出AM ，BM 的长，再根据MC ：CB=1：2的关系，求MC 的长，最后利用AC=AM+MC 得其长度．
【详解】
∵线段AB 的中点为M ，
∴AM=BM=6cm
设MC=x ，则CB=2x ，
∴x+2x=6，解得x=2
即MC=2cm ．
∴AC=AM+MC=6+2=8cm ．
故答案为：8cm ．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
22．40°
【分析】
根据3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒，得到∠AOC 的度数，利用OD 平分AOC ∠，求出∠AOD 的度数，即可求出BOD ∠的度数.
【详解】
解：∵3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒，
∴
120BOC ∠=︒.
∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠， 40120=︒+︒，
160=︒，
又∵OD 平分AOC ∠， ∴1802
AOD AOC ∠=
∠=︒， ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠， 8040=︒-︒，
40=︒.
【点睛】
此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用. 23．蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．
【分析】
根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x 天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答.
【详解】
设蜗牛需x 天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x 天，可列方程(10－7.8)(x －1)＋10＝
98，解得x＝41.
答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程.
24．x＋x＋1
2
x＋
1
4
x＋1＝100.
【分析】
根据“再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”这一等量关系列出方程即可．
【详解】
设羊群原有羊x只，根据题意可列出方程：x＋x＋1
2
x＋
1
4
x＋1＝100.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程. 25．（1）见解析；（2）2或4.
【分析】
（1）分C点在线段AB上和C点在BA的延长线上两种情况画出图形即可；（2）利用（1）中所画图形，根据中点的定义及线段的和差故选，分别求出MB的长即可.
【详解】
（1）点C的位置有两种：
当点C在线段AB上时，如图①所示：
当点C在BA的延长线上时，如图②所示：
（2）∵点M是AC的中点，AC=2，
∴AM=CM=1
2
AC=1，
如图①所示，当点C在线段AB上时，
∵AB=AM+MB，AB=3，
∴MB=AB-AM=2.
如图②所示：当点C在BA的延长线上时，
MB=AM+AB=4.
综上所述：MB的长为2或4.
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用分类讨论的思想是解题关键. 26．（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段
AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2）
(1)
2
n n-
条
线段，2n条射线.
【解析】
【分析】
对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；
对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数.
【详解】
解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.
能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.
能用大写字母表示的射线：射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE.
（2）因为n个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，
所以n个点就组成n(n-1)条线段.
因为其中有一半重合的线段，如线段AC与线段CA，
所以这条直线上共有
(1)
2
n n-
条线段.
因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线，
所以当一条直线上有n个点时，共有2n条射线.
【点睛】
此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法.。