相似形提高练习题

1.△ ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ ABC ∽△ DBA ，则下列结论一定正确的是( )
A 、A
B 2=B
C ·B
D B 、AB 2=AC ·BD C 、AB ·AD=BD ·BC D 、AB ·AD=AD ·CD
2.如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，交AC 于E ，如果，那么
（ ） A. B. C. D.
3.如图梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）
A ．1 : 2
B ．1 : 3
C ．2 : 3
D ．11 : 20
4、如图7，在△ABC 中，AB=AC=a ，BC=b （a ＞b ）．在△ABC 内依次作∠CBD=∠A ，
∠DCE=∠CBD ，∠EDF=∠DCE ．则EF 等于 （ ） A.
B.
C.
D.
5、如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为格点，以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ．
6、要拼出和图1 中的菱形相似的较长对角线为72cm 的大菱形（如图2）需要图1中的菱形的个数为_____。

图9 图10 图11
7、如图9，晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米．
第7题
G
A
B
D
E
8、如图10，已知△OAB 与△''B OA 是相似比为1：2的位似图形，点O 为位似中心，若
△OAB 内一点p （x ，y ）与△''B OA 内一点'p 是一对对应点，则点'p 的坐标
是 ．
10.如图12，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则=BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为 ，△CFG 与△BFD 的面积之比为 。

11.已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则
MC
AM
的值是 .
12、如图13，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC
于点E ，则DE 的长是 ． 13．如图，AD 是直角△ABC 斜边上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F ．求证：
BD
BE
AD AF =
．
14、已知CD 为一幅3m 高的温室外墙，其南面窗户的底框G 距地面1m ，且CD•在地面上留下的影长CF 为2m ，现欲在距C 点7m 的正南方A 点处建一幢12m 高的楼房AB （设A 、C 、F 在同一水平线上）．
（1）按比例较精确地画出高楼AB 及它的影长AE ；
（2）楼房AB 建成后是否影响温室CD 的采光？试说明理由．
15、已知△ABC 中AB=AC=6,∠B=∠C=30°,D 在BC 的中点,∠EDF=30° （1）求证:△BED ∽△CDF （2）若AE=1,求AF 的长
16.以长为2的线段为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示．（1）求AM、DM的长；（2）求证：AM2=AD·DM．
17、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点(异于A、B 两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
(1)在△ABC中，AB= ；
(2)当x= 时，矩形PMCN的周长是14；
(3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．
、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC 于F，ME交BC于G．
（1）写出图中所有相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝42AF＝3，求FG的长．
M B
A
G
F
C
D
E
19.如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
（3） 设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？
20、已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ． （1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证
； （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得
成立？并证明你的结论； （3）如图③，若BA =BC =6，DA =DC =8，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出的值．
CD
AD
CF DE =CD
AD
CF DE =CF
DE
E F G
A B C
D
第24题图①
第24题图②
A
B
C
D
F G
E
第24题图③
A
B
C
D
F G
E。