2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷 (1328)

一、单选题
1. 保定市主城区开展提升城市“新颜值”行动以来，有一街边旧房拆除后，打算改建成矩形花圃，中间划分出直角三角形区域种
玫瑰，直角顶点在边上，且距离点，距离点，且、两点分别在边和上，已知，则玫瑰园的最小面积为
（）
A
．B．C．D．
2. 设等比数列的前n项和为S
n，若，，成等差数列，且，则（）
A．-1B．-3C．-5D．-7
3. 给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③
命题“，”的否定是“，”；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题是（）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
4. 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（ ）
A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）
5. 已知，为虚数单位，，则（）
A．B．C．D．1
6. 设函数，若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的最小值为（）
A
．1B．C．D．
7. 已知点是抛物线：的焦点，是抛物线上的一点，若，，则点的纵坐标为（）
A
．B．C．D．
8. 若，则下列说法正确的是（）
A ．的最小值为2B．的最小值为1
C
．的最小值为2D．的最小值为2
9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新的样本数据，，…，，其中（，2，…，n），且，则下列说
法中错误的是（）
A．新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c倍
B．新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c倍
C．新样本数据的方差是原样本数据方差的c倍
D．新样本数据的极差是原样本数据极差的c倍
10. 若集合，，则（）
A．B．C．D．
11. 已知集合，，则（）
A．B．C．D．
12. 已知复数，其中为z的共轭复数，则（）
A
．2B．C．D．
二、多选题
13.
在
中，为
上一点，
，
为线段
上任一点，若
，则
的最小值是（ ）
A
．B
．
C ．6
D ．8
14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
）
A
．
B
．
C
．D
．
15. 直线
的倾斜角为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
16. 在边长为2
的正三角形
中，，，则
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
17. 已知一组数据为-1，1，5，5，0，则该组数据的（ ）
A ．众数是5
B ．平均数是2
C ．中位数是5
D
．方差是
18.
将函数
的图象向右平移个单位长度得到
图象，则下列判断正确的是（ ）
A ．函数
在区间上单调递增
B
．函数图象关于直线对称C ．函数
在区间上单调递减D ．函数
图象关于点
对称
19. 已知圆
，直线
，则下列结论正确的是（ ）
A ．存在实数k ，使得直线l 与圆C 相切
B ．若直线l 与圆
C 交于A ，B 两点，则的最大值为4C ．当时，圆C 上存在4个点到直线l
的距离为D
．当
时，对任意
，曲线
恒过直线与圆C 的交点
20. 已知复数
，
，则（ ）
A
．B
．C
．D ．
在复平面内对应的点位于第四象限
21. 某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需时间t （单位：h ）均近似服从正态分布，用工艺1加工一
个零件所用时间
；用工艺2加工一个零件所用时间
，X ，Y 的概率分布密度曲线如图，则（ ）
三、填空题
四、解答题
A ．
，
B ．若加工时间只有a h ，应选择工艺2
C ．若加工时间只有c h ，应选择工艺2
D ．
，
22. 已知抛物线C 的方程为
，过C 焦点F 的直线与C 交于M ，N 两点，直线MO 与C 的准线交于Q 点（其中O 为坐标原点），P 为C 准线上的
一个动点，下列选项正确的是（ ）
A ．当直线MN 垂直x 轴时，弦MN 的长度最短
B ．
为定值
C ．当PM 与C
的准线垂直时，必有D ．至少存在两个点P
，使得
23.
定义在
上的函数
满足
，且
时，
，
时，
．令
，
，若函数
的零点有个，则的可能取值为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
24. 欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如
，则（ ）
A
．B ．
是素数时，C
．
D
．
25. 若集合
，则
______________________．
26. 已知球内接正方体的表面积为S ，那么球体积等于_____________．
27.
函数
的反函数为
，则
___________.
28. （1）求值：
；
（2）已知
，求
的值.
29. 化简：
．
30.
已知函数
（Ⅰ）将函数
化简成
的形式，并指出
的周期；（Ⅱ
）求函数
上的最大值
和最小值
31. 某同学解答一道解析几何题：“已知圆：
与直线和
分别相切，点
的坐标为．两点
分别在直线和
上，且，
，试推断线段
的中点是否在圆上．”
该同学解答过程如下：
五、解答题
解答：因为
圆：与直线
和
分别相
切，所以
所以
由题意可设，因为
，点的坐标为，所以
，即． ①因为
，所以 ．化简得
②由①②可得
所以 ．因式分解得
所以
或解得
或
所以
线段的中点坐标为或．
所以
线段
的中点不在圆上．
请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．
32. 已知函数f (t )=
（Ⅰ）将函数g(x )化简成Asin(ωx +φ)+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x )的值域．
33. 化简（I
）
（Ⅱ）
．
34. 南中数学教研室对高二学生的记忆力
和判断力进行统计分析， 所得数据如下表所示：
x 681012y
2
3
5
6
(1)请画出上表数据的散点图
;
(2)请根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程(3)根据 （2） 中求出的线性回归方程， 预测记忆力为 11 的学生的判断力．(参考公式：
)
35. 已知函数
．
六、解答题
(1)画出的图象；
(2)求不等式
的解集．
36. 如图，正方体
的棱长为，
为棱
的中点．
（1）画出过点
且与直线
垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；
（2
）求点到该平面的距离．
37. 保障性租赁住房，是政府为缓解新市民、青年人住房困难，作出的重要决策部署．2021年7月，国务院办公厅发布《关于加快发展保障性
租赁住房的意见》后，国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿．为了响应国家号召，某地区计划2021年新建住房40万平方米，其中有25
万平方米是保障性租赁住房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长，另外，每年新建
住房中，保障性租赁住房的面积均比上一年增加5万平方米．
(1)到哪一年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)将首次不少于475万平方米?(2)到哪一年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于
?
38.
设
，画出函数的图象．
39. 已知四棱锥
中，底面
为直角梯形，平面
，
，，，，为中
点，过
，
，
的平面截四棱锥
所得的截面为
．
(1)若
与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明
．
(2)求多面体
的体积．
40. 如图，在圆锥DO 中，D 为圆锥顶点，AB 为圆锥底面的直径，O 为底面圆的圆心，C 为底面圆周上一点，四边形OAED
为矩形，且
，
．
(1)若F为BC的中点，求证：平面ACE；
(2)若，求三棱锥的体积．
41. 在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，
，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N.
(1)求证：；
(2)若直线PC与平面CEMN所成的角的余弦值为，求的值.
42. 设函数，，其中，e是自然对数的底数．
（1）若在上存在两个极值点，求a的取值范围；
（2）当，设，，若在上存在两个极值点，，且，求证：．
43. 若各项为正的无穷数列满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.
(1)判断无穷数列和是否是数列，并说明理由；
(2)若是数列，证明：数列中存在小于1的项；
(3)若是数列，证明：存在正整数，使得.
44. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，．
(1)证明：
(2)若平面平面PCD，且，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．
45. 已知四边形是直角梯形，，，，，，分别为，的中点(如图1)，以为折痕把
折起，使点到达点的位置且平面平面(如图2).
（1）求证：；
七、解答题
（2）求点到平面的距离.
46. 2020年12月10日，首届全国职业技能大赛在广州广交会展馆拉开帷幕，活动为期4天，2557名参赛选手围绕86个比赛项目展开激烈角逐．
大赛组委会秘书长、人社部职业能力建设司司长张立新表示，这次大赛是新中国成立以来规格最高、项目最多、规模最大、水平最高的综合性国家职业技能赛事．为了准备下一届比赛，甲、乙两支代表队各自安排了10名选手参与选拔活动，他们在活动中取得的成绩（单位：分，满分100分）如下：
甲代表队：95 95 79 93 86 94 97 88 81 89
乙代表队：88 83 95 84 86 97 81 82 85 99
（1）分别求甲、乙两支代表队成绩的平均值，并据此判断哪支代表队的成绩更好；
（2）甲、乙两支代表队的总负责人计划从这两支队伍得分超过90分的选手中随机选择4名参加强化训练，记参加强化训练的选手来自甲代表
队的人数为，求的分布列和数学期望．
47. 下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量
（件）与相应的生产成本（万元）的四组对照数据．
468
10
12202884
(1)试建立与的线性回归方程；
(2)研究人员进一步统计历年的销售数据发现．在供销平衡的条件下，市场销售价格会波动变化．经分析，每件产品的销售价格（万元）是一个与产量
相关的随机变量，分布为
假设产品月利润=月销售量×销售价格成本．（其中月销售量=生产量）
根据（1）进行计算，当产量为何值时．月利润的期望值最大？最大值为多少？
48. 某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加，一般困难的学生中
有会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”
政策，很困难的学生中有转为一般困难，特别困难的学生中有转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年，
与（万元）近似满足关系式，其中为常数．（2013年至2019
年该市中学生人数大致保持不变）
其中，
（Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；
（Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？
附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分
别为
49. 随着网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示：
年份20
10
20
11
20
12
20
13
20
14
20
15
20
16
20
17
201
8
时间代号123456789
实体店纯利润（千万）2 2.3 2.5 2.93 2.5 2.1 1.7 1.2
根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样
本相关系数的绝对值为0.985；
（1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：
方案一：选取这9年的数据，进行预测；
方案二：选取后5年的数据进行预测.
从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适.
附：相关性检验的临界值表：
小概率
0.050.01
30.8780.959
70.6660.798
（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的，既开网店又开实体店的占调查总人数的，现以此
调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望.
50. 中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.
阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数
第一阶段30152010
第二阶段30152515
(1)根据表中信息，依据的独立性检验，能否认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关联？
(2)已知队与队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率
等于队常规赛60场比赛获胜的频率.记为队在总决赛中获胜的场数.求的分布列.
附：，其中.
临界值表：
（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
51. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，冰壶比赛将在北京国家游泳中心“水立方”进行，为了落实“绿色办奥”的筹办理念，冰立方在“水冰转换”中造就了“绿色节能”的冰壶场馆.某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从大学生中抽取了男、女各100人进行调查.经统计，对冰壶运动有兴趣的男生与女生的人数比为，男生有80人表示对冰壶运动感兴趣.
感兴趣没兴趣
男生80
女生
(1)完成列联表，并分别估计男、女大学生对冰壶运动感兴趣的概率；
(2)能否有99％的把握认为男、女大学生对冰壶运动的兴趣有差异?
附：.
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828。