3.2 函数关系的建立(1)

3.2 函数关系的建立（1）
浦东新区工读学校薛丰华一、教学目标
1．了解数学建模，会根据实际问题确定函数模型。

2．掌握根据已知条件建立函数关系式。

3．通过解决具有实际背景的简单问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法.
4．知道建立函数关系的步骤，体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识。

二、重点难点
重点：根据已知几何图形的条件，建立函数关系式
难点：正确写出函数关系式、确定定义域
三、教学过程
（一）复习：函数的概念及要素。

（二）新授：
当我们要用数学方法解决实际问题时，首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来。

通常，这个过程叫做建模。

而实践中的大量问题是变量之间的关系问题，因此建立变量之间的函数关系是很重要的。

1、课堂小练习
(1)试用解析式将圆的面积S表示成圆的周长C的函数。

(2)一个矩形的对角线长为10厘米，试用解析式将它的一条边长y（厘米）表示
成与之相邻的另一条边长x（厘米）的函数。

(3)已知等腰三角形的周长为 12厘米，试将该三角形的底边y（厘米）表示成
一条腰长x（厘米）的函数。

(4)已知等腰三角形的周长为 12厘米，试将该三角形的一条腰长y（厘米）表
示成底边长x（厘米）的函数。

小结
建立函数关系解题的步骤:
(1)仔细审题,设出适当的自变量
(2)找出等量关系,列出函数关系式
(3)根据问题的要求,作适当的变形
(4)根据实际要求,写出函数定义域
2、例题与练习
例1：如图,一个边长为a、b（a<b）的长方形被平行于边的两条直线所分割,其中长方形的左上角是一个边长为x的正方形,试用解析式将图中阴影部分的面积S 表示成x的函数。

练习：用一根长为L的铁丝,制成如图所示的框架,问如何设计,使得框架的面积S最大.
x
例2：如图,有一圆柱形的无盖杯子,它的内表面积是100（cm2），试用解析式将杯子的容积V（cm3）表示成底面内半径x（cm）的函数.
涉及公式：（1）内表面积=侧面面积+底面面积=底面的周长*高+底面面积. （2）圆柱体积=底面积*高.
例3：如图，一动点P自边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，沿正方形的边界B、C、D、A运动一周。

若点P运动的路程为x，点P到顶点A的距离为y。

求y与x之间的函数关系式。

练习：如图，一动点P 自边长为1的正方形ABCD 的顶点B 出发，沿正方形的边
界B 、C 、D 、A 运动一周。

若点P 运动的路程为x ，三角形ABP 的面积为S 。

求S 与x 之间的函数关系式
（三）思考题：有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，下底AB
是⊙O 的直径长为2R ，上底CD 的端点在圆周上。

写出这个梯形周长y 与腰长x 间的函数式，并写出它的定义域。

（四）、1．
2.建立函数关系的步骤:
(1)认真仔细审题,设出适当的自变量;
(2)找出等量关系,列出函数的关系式;
(3)根据问题要求,作适当的变形;
(4)根据实际要求,求出函数定义域.
（五）、作业布置课本P58练习；习题3.2。