水平地震作用下横向框架内力分析

6 水平地震作用下横向框架内力分析
以图2.4.1中○3轴线横向框架在左地震作用下作为计算对象，进行内力计
算。

水平地震作用下的横向框架柱端弯矩的计算采用D 值法，首先要确定反弯点的位置。

6.1 柱反弯点位置
计算各柱的反弯点高度比
n 123y y y y y =+++
其中n y 查倒三角形分布水平荷载下各层柱标准反弯点高度比表，本设计中上，下层线刚度未发生变化，所以1y 不调整，底层柱修正值2y ，二层柱修正3y ，其余柱均无修正。

具体修正过程及结果见表6.1.1。

表6.1.1 柱反弯点计算
续表6.1.1
6.2 各层柱端弯矩及剪力计算
柱的剪力根据各柱的抗侧刚度分配，即
1
ij
ij s
ij
j D V D
==
∑
得到ij V 后，该柱上下端弯矩u ij M 、b
ij M 按下式计算
b
ij ij M V yh =⋅
(1)49.10 (10.35) 3.6114.88u
ij ij M V y h =⋅-=⨯-⨯=
下面以5层○A 柱来具体说明计算过程：
1
19812.98
2609.2449.10 1052979.74
ij
ij s
ij
j D V Vi D
==
=
⨯=∑kN
49.10 1.26 =61.86 b ij ij M V yh =⋅=⨯kN ·m
(1)49.10 (10.35) 3.6114.88u
ij ij M V y h =⋅-=⨯-⨯=kN ·m
其余各层各柱都以相同的方式计算得，具体的计算过程及结构见表6.2.1。

表6.2.1 各层柱端弯矩及剪力计算续表6.2.1
其中i h 的单位为m ，i V 的单位为kN ，ij D 、ij D 的单位为N/mm ，M 的单位为
kN ·m 。

续表6.2.1
续表6.2.1
M b M 41u
b r
M M b r
6.3 梁端弯矩，剪力及柱轴力计算
根据上述所计算的柱端弯矩的值，采用节点平衡的方式，根据梁线刚度按
照其线刚度分配的原则计算梁端弯矩，以4层AB 跨的弯矩计算具体说明过程： A 节点：
对于A 节点，l b i 为0。

r
10r b u
b b
1,l r 10
b b 6.310()(61.86160.48 )=222.34 0 6.310i j ij i M M M i i +⨯=+=⨯+++⨯kN
B 节点：
l 10l b u
b b
1,l r 1010
b b 6.310()(91.98209.67 )=180.99 4.20010 6.310
i j ij i M M M i i +⨯=+=⨯++⨯+⨯kN ·m r b u l
b 1,b ()(91.98209.67 )180.99120.66i j ij M M M M +=+-=+-=kN ·m
计算所得到的弯矩为节点弯矩，将其反向即得到所需的杆端弯矩。

所以AB 梁的剪力为
r l
b b b 222.34180.99 74.695.40
M M V l ++===kN
其余各梁端弯矩及剪力计算与上述相同。

具体计算过程及结果详见表6.3.1。

表6.3.1 梁端弯矩，剪力计算
其中M 的单位为kN ·m ，V 的单位为kN ，L 的单位为m 。

柱的轴力根据
n
l r b b k k=()i i N V V =-∑
计算，由此可得四根柱的轴力，如表6.3.2 所示。

表6.3.2 柱轴力计算
其中N 的单位为kN 。

轴力以柱受压为正。

综合上述内容作水平左地震作用下的○3轴线框架的弯矩图，梁端剪力图及柱轴力图。

如图6.3.1~6.3.3 所示。

图6.3.1 左地震作用下框架柱弯矩图(kN·m)
图6.3.2 左地震作用下框架梁弯矩图(kN·m)
图6.3.3 左地震作用下梁端剪力及柱轴力图(kN)
7 竖向荷载作用下横向框架内力分析
7.1楼（屋）盖荷载传递形式
取○3轴线的横向框架进行计算，计算单元宽度为7.5m，如图7.1.1所示。

由于房间内布置有次梁，故直接传给该榀框架的楼面荷载如图中的水平阴影线所示，计算单元范围内的其它楼面荷载则通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架，作用于各节点上。

由于纵向框架梁的中心线与柱的中心线不重合，因此在框架节点上还作用有集中力矩。

图7.1.1 横向框架计算单元
对于本设计，作用在框架上的荷载可能为集中荷载、均布荷载、三角形或梯形分布荷载及集中力矩等。

如图7.1.2所示。

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(a )永久荷载作用下结构计算简图
(b )可变荷载作用下结构计算简图
图7.1.2 荷载作用下结构计算简图
7.2 竖向荷载计算 7.2.1永久荷载计算。

各层梁上作用的荷载如图7.2.1所示。

图7.2.1 各层梁上作用的永久荷载
图中1q 、1q '、1q ''代表横梁自重，为均布荷载形式。

对于第5层
1 4.725q =kN/m 1 3.15q '=kN/m 1 4.725q ''=kN/m
2q 、2q '和2q ''分别为房间和走廊板传给横梁的梯形荷载和三角形荷载，由图7.1.1 所示几何关系可得
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2 5.27 3.7519.763q =⨯=kN/m 2 5.27 2.412.648q '=⨯=kN/m
2 5.27 3.7519.763q ''=⨯=kN/m
1P 、2P 、3P 及4P 分别为由边纵梁、中纵梁直接传给柱的永久荷载，它包括梁自重、楼板重和女儿墙等的重力荷载，计算如下：
1 4.7257.5 3.281 2.7(2.65 5.4) 1.875
5.27(3.75 1.875)12 4.53170.48kN
2
P =⨯+⨯++⨯⨯⨯+
+⨯= 2 4.7257.5 3.281 3.9(2.65 6.4) 1.875
5.27(3.75 1.875(3.75 2.55) 1.2)159.96kN
2
P =⨯+⨯+
+⨯⨯⨯+++⨯= 3 4.7257.5 3.281 4.4(2.65 6.4) 1.875
5.27(3.75 1.875)171.48kN
2
P =⨯+⨯++⨯⨯⨯+
= 4 4.7257.5 3.281 2.7(2.65 5.4) 1.875
5.27(3.75 1.875(3.75 2.55) 1.2)12 4.53182.00kN
2
P =⨯+⨯++⨯⨯⨯+
++⨯+⨯=
集中力矩
1110.550.3
170.4821.312M Pe -==⨯
=kN ·m 2220.550.3
159.9620.002M P e -==⨯=kN ·m
333
0.550.3
171.4821.442M Pe -==⨯=kN ·m 4440.550.3
182.0022.752M P e -==⨯=kN ·m
对于1～4层，计算方法与5层相似，只是要考虑横梁上墙的自重，然后一层由于柱变截面，所以0.650.3
0.1752
e -=
=。

其余荷载计算方式与5层相同。

将计算结果汇总与表7.2.1。

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表7.2.1 横向框架恒载汇总表
续表7.2.1
7.2.2可变荷载计算
各层梁上作用的可变荷载如图7.2.2所示。

图7.2.2 各层梁上作用的可变荷载
可变荷载计算时，所有自重产生的荷载都不考虑。

其它计算过程与永久荷载计算相似。

对于第5层，在屋面雪荷载作用下
2 3.750.250.9375q =⨯=kN/m
2 2.40.250.6q '=⨯=kN/m
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1(7.031 6.609)0.25 3.410P =+⨯=kN 2(14.591 6.609)0.25 5.300P =+⨯=kN 3(14.5918.484)0.25 5.769P =+⨯=kN 4(7.0318.484)0.25 3.879P =+⨯=kN
10.550.3
3.4100.4262M -=⨯
=kN ·m 20.550.3
5.3000.6632M -=⨯=kN ·m
30.550.3
5.7690.7212M -=⨯=kN ·m
40.550.3
3.8790.4852M -=⨯=kN ·m
其它可变荷载计算与雪荷载计算雷同，计算结果汇总于表7.2.2。

表7.2.2 横向框架活载汇总表
续表7.2.2
根据重力荷载代表值GE GK QK 0.5S S S =+(屋面上的可变荷载取雪荷载)原则，将永久荷载与可变荷载进行组合，得横向框架的重力荷载代表值，汇总于表7.2.3。

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表7.2.3 横向框架重力荷载代表值汇总表
续表7.2.3 7.3 竖向荷载作用下的内力计算
梁端和柱端弯矩均采用弯矩二次分配法计算。

荷载作用下弯矩分配过程如图7.3.1~7.3.4 所示。

图中
表示与节点相连各杆件的弯矩分配系数，根据结构力学中杆件
各杆件的固端弯矩根据《等
截面梁固端弯矩及杆端剪力》表确定。

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图7.3.1 永久荷载作用下弯矩二次分配
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图7.3.2可变荷载作用下弯矩二次分配
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图7.3.3 屋面为雪荷载作用下弯矩二次分配
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图7.3.4重力荷载代表值作用下弯矩二次分配
由上述各图可得各不同竖向荷载下框架的弯矩图，如图7.3.1~7.3.10所示
图7.3.5 永久荷载作用下柱弯矩
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图7.3.6 永久荷载作用下梁弯矩
图7.3.7 可变荷载(屋面雪荷载)作用下柱弯矩
图7.3.8 可变荷载(屋面雪荷载)作用下梁弯矩
图7.3.9 重力荷载代表值作用下柱弯矩
图7.3.10 重力荷载代表值作用下梁弯矩
梁端剪力根据梁上竖向荷载引起的剪力与梁端弯矩引起的剪力相叠加而得。

柱轴力由梁端剪力和节点集中力叠加后考虑柱自重得到。

计算过程及结果见表7.3.1~7.3.3。

其中梁端剪力及柱轴力的单位均为kN。

剪力的方向以向上为正。

表7.3.1 恒载作用下梁端剪力及柱轴力
表7.3.2 可变荷载作用下梁端剪力及柱轴力
表7.3.3 屋面雪荷载作用下梁端剪力及柱轴力
表7.3.4 重力荷载代表值作用下梁端剪力及柱轴力。