一次函数与四边形的几何综合

一次函数与四边形
1、如图所示，把矩形纸片 OABC 放入直角坐标系 xOy 中，使 OA 、OC 分别落在x 、y 轴的正半轴上，连接AC
，且AC =OC/OA=1/2
（1）求AC 所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折 叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF 所在的直线的函数解析式．
2、如图，直线364
y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点A 的坐标为（－6，0），P （x ，y ）是直线364
y x =+上一个动点． （1）在点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积s 与x 的函数关系式；
（2）当P 运动到什么位置，△OPA 的面积为278
，求出此时点P 的坐标； （3）过P 作EF 的垂线分别交x 轴、y 轴于C 、D ．是否存在这样的点P ，使△COD ≌△FOE ？若存在，直接写出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
3、如图，平面直角坐标系中，直线l 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点A 坐标为（1，0）∠ABO=30°，过点B 的直线m x y +=33与
x 轴交于点C 。

（1）求直线l 的解析式及点C 的坐标.
（2）点D 在x 轴上从点C 向点A 以每秒1个单位长的速度运动（0 ＜t ＜ 4 ），过点D 分别作DE ∥AB ，DF ∥BC ，交BC 、AB 于点E 、F ，连接EF ，点G 为EF 的中点.
①判断四边形DEBF 的形状并证明；②求出t 为何值时线段DG 的长最短.
（3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若
点的坐标；若不.
备用图
4、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0．D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．
（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．
（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA=8、OB=6，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．
（1）求线段AB的长；
（2）求直线CE的解析式；
（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，
使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出
点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6、平面直角坐标系中，直线y＝3x＋6与x轴、y轴分别交于点B、C，不论k为何值，直线l：y ＝kx－2k都经过x轴上点A
(1) 如图1，若直线l过点C，求直线l的解析式和点A的坐标
(2) 如图2，将线段BC沿某个方向平移，点B、C对应的点M、N恰好在直线l和直线y＝2x－4上，当k＝1时，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由
(3) 如图3，点P由点C向下平移个单位得到，点Q是x轴上的动点，以P、Q为顶点作菱形PRQT，且∠T＝60°．直线l经过顶点R，当点Q在x轴上运动（点R不与点A重合）时，k的值是否会发生变化？若不变，求出k的值；若变化，请说明理由。