2021-2022学年最新北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷(Ⅱ)(含答案及解析)

北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：
下列说法错误的是（ ） A ．自变量是温度，因变量是传播速度 B ．温度越高，传播速度越快
C ．当温度为10C ︒时，声音5s 可以传播1650m
D ．温度每升高10C ︒，传播速度增加6/m s 2、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．2，4，7 B ．1，4，9 C ．3，4，5 D ．5，6，12 3、若2a b +=-，3ab =，则代数式22a ab b -+的值是（ ） A ．5
- B ．13 C ．5 D ．9 4、下列图形中，是轴对称图形的是（ ） ·线○封○密
○外
A．B．C．D．
5、若m2+6m+p2是完全平方式，则p的值是（）
A．3 B．﹣3 C．±3D．9
6、小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（）．
A．B．
C．D．
7、如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（ ）
A ．4125︒'
B ．13125'︒
C ．13835'︒
D ．14125'︒ 9、点P 是直线l 外一点，,,A B C 为直线l 上三点，4cm,5cm,2cm PA PB PC ===，则点P 到直线l 的距离是（ ） A ．2cm B ．小于2cm C ．不大于2cm D ．4cm
10、下列运算正确的是（ ）． A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a 3÷a ＝a 3 C ．(a 2)3＝a 5 D ．(3a 2)2＝9a 4 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在△ABC 中，点D 为BC 边延长线上一点，若∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，则∠B 的度数为__________．
2、下面4个说法中，正确的个数为_______． （1）“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大． （2）袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．
（3）小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．
（4）“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小． ·
线
○
封○密○外
3、如图，若P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2＝24，则△PMN 的周长是 ___．若∠MPN ＝90°，则∠P 1PP 2的度数为 ___．
4、如图，直线ED 把ABC 分成一个AED 和四边形BDEC ，ABC 的周长一定大于四边形BDEC 的周长，依据的原理是____________________________________．
5、从2270，﹣2，π，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 __．
6、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 大小为 _____度．
7、已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为________．
8、在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13
，则放入口袋中的黄球总数n ＝___．
9、已知三角形的三边分别为n ，5，7，则n 的范围是 _____．
10、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则αβ∠-∠=_______°．
三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分） 1、如图，边长为1的正方形网格中，△ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上．
（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△DEF （其中点A 、B 、C 的对称点分别是D 、E 、F ），则点D 坐标为 ． （2）在y 轴上找一点P ，使得PA +PC 最短，请画出点P 所在的位置，并写出点P 的坐标． 2、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE ＝AB ，AF ＝AC ，CE 交BA 于点D ，CE 交BF 于点M ． 求证：（1）EC ＝BF ；
（2）EC ⊥BF ． 3、小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是3316x y -和中间的“÷”号，污染后习题形式如下：33
(16x y -〓〓)÷〓〓，小
·
线○封○密○外
明翻看了书后的答案是“222836x y x x -+”，你能够复原这个算式吗？请你试一试．
4、已知锐角ABC ，45ABC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于F ，交AD 于E ．
()1 求证：ΔBDE ≌ADC
()2 若BD =8，DC =6，求线段BE 的长度．
5、化简求值：()()()2
211x x x +--+，其中1x =-．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
【详解】
解：A 、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；
B 、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C 、当温度为10℃时，声音5s 可以传播1680m ，故原题说法错误；
D 、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s ，故原题说法正确；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 2、C 【分析】
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【详解】
解：A 、∵247+<， ∴不能构成三角形； B 、∵149+<， ∴不能构成三角形； C 、∵345+>， ∴能构成三角形； D 、∵5612+<， ∴不能构成三角形． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的情况，理解构成三角形的三边关系是解题关键． 3、A 【分析】 将2a b +=-两边平方，利用完全平方公式化简，把3ab =-代入求出22a b +的值，即可确定出所求式子的值． ·
线
○封○密·○外
【详解】
解：将2a b +=-两边平方得：222()24a b a b ab +=++=，
把3ab =代入得：2264a b ++=，即222a b +=-，
则22235a ab b -+=--=-，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
4、D
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
解：选项A 、B 、C 均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5、C
【分析】
根据完全平方公式，即可求解．
【详解】
解：∵269m m ++ 是完全平方式，
∴29p = ，解得：3p =± ． 故选：C 【点睛】 本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握()2222a b a ab b +=++ 和()2222a b a ab b -=-+是解题的关键． 6、D 【分析】
根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围．
【详解】
依题意，20.5y x =-（x 为正整数）
x 可以取得1,2,3，对应的y 的值为1.5,1,0.5， 故选D 【点睛】 本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键． 7、D 【分析】 根据作一个角等于已知角的步骤即可得． 【详解】 解：作图痕迹中，弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧， 故选：D ． 【点睛】 ·
线
○封○密·○外
本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．
8、C
【分析】
根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．
【详解】
解：∵1∠的余角为4835︒'，
∴19048354125''∠=-=︒︒︒，
1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．
9、C
【分析】
根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．
【详解】
解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且245<<，
∴点P 到直线l 的距离不大于2cm ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
10、D
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可． 【详解】
解：A 、a 2•a 3= a 5≠a 6，故本选项不合题意； B 、a 3÷a = a 2≠a 3，故本选项不合题意；
C 、(a 2)3= a 6≠a 5，故本选项不合题意；
D 、(3a 2)2=9a 4
，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键． 二、填空题 1、30° 【分析】 根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】 解：∵ACD A B ∠=∠+∠ ， ∴B ACD A ∠=∠-∠ ， ∵∠ACD ＝75°，∠A ＝45°， ∴30B ∠=︒ ． 故答案为：30° 【点睛】 本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解·
线○
封○密○外
题的关键．
2、0
【分析】
有概率的定义：某事件发生可能性的大小，可对（1）进行判断；根据等可能性可对（2）进行判断；根据概率的取值范围：0()1P A ≤≤，可对（3）进行判断；根据不可能事件的概率为0，可对（4）进行判断．
【详解】
（1）中即使概率是99%，只能说取出红球的可能性大，但是仍然有取出不是红球的可能，所以（1）错误；
（2）因为有三个球，机会相等，所以概率应该是13
，所以（2）错误；
（3）概率的取值范围是0()1P A ≤≤，不可能达到200％，所以（3）错误；
（4）概率为0，说明事件是不可能事件，故不可能取到红球，所以（4）错误．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查概率的定义，关键是理解概率是反映事件可能性大小的量，概率小的又可能发生，概率大的有可能不发生，一定发生的事件是必然事件，概率为1，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，概率为01P <<，一定不发生的事件是不可能事件，概率为0．
3、24 135︒
【分析】
①根据轴对称的性质可得1PM PM ＝，2P N PN ＝，然后根据三角形的周长定义求出PMN 的周长为P 1P 2，从而得解；
②根据等边对等角可得：11
P PPM ∠=∠，22P P PN ∠=∠，由三角形外角的性质可得：112MPP PMN ∠=∠，212
P PN PNM ∠=∠，再根据三角形内角和定理得：90PMN PNM ∠+∠=︒，最后依据各角之间得数量关系即可求出答案．
【详解】
解：①如图，∵P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2， ∴1PM PM ＝，2P N PN ＝， PMN 的周长1212MN PM PN MN PM P N PP ++++＝＝＝， ∵1224PP ＝， ∴PMN 的周长为24； ②∵1PM PM ＝，2
P N PN ＝， ∴11
P PPM ∠=∠，22P P PN ∠=∠， ∴112MPP PMN ∠=∠，212P PN PNM ∠=∠， ∵90MPN ∠=︒，
∴90PMN PNM ∠+∠=︒，
∴1245MPP P PN ∠+∠=︒，
∴1212135PPP MPP P PN MPN ∠=∠+∠+∠=︒； 故①答案为：24； ②答案为：135︒． 【点睛】 题目主要考查轴对称的性质及等腰三角形的性质，三角形外角和定理等知识点，熟练掌握各知识点间的相互联系，融会贯通综合运用是解题关键． 4、三角形两边之和大于第三边 【分析】
·
线
○封○密○外
表示出ABC 和四边形BDEC 的周长，再结合ADE 中的三边关系比较即可．
【详解】
解：ABC 的周长=AC AB BC AE AD CE CB BD ++=++++
四边形BDEC 的周长=DE CE CB BD +++
∵在ADE 中AE AD DE +>
∴AE AD CE CB BD ++++>DE CE CB BD +++
即ABC 的周长一定大于四边形BDEC 的周长，
∴依据是：三角形两边之和大于第三边；
故答案为三角形两边之和大于第三边
【点睛】
本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．
5、25
【分析】
直接利用概率公式计算得出答案．
【详解】
解：从2270，﹣2，π这2种可能， ∴抽到的无理数的概率是2
5， 故答案为：2
5．
【点睛】
本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.
6、90
【分析】
根据折叠的性质得到∠ABC =∠A ′BC ，∠EBD =∠E ′BD ，再根据平角的定义有∠ABC +∠A ′BC +∠EBD +∠E ′BD =180°，易得∠A ′BC +∠E ′BD =180°×12=90°，则∠CBD =90°． 【详解】 因为一张长方形纸片沿BC 、BD 折叠， 所以∠ABC =∠A ′BC ，∠EBD =∠E ′BD ， 而∠ABC +∠A ′BC +∠EBD +∠E ′BD =180°， 所以∠A ′BC +∠E ′BD =180°×12=90°，
即∠CBD =90°． 故答案为：90 【点睛】 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义． 7、50° 【分析】 根据两个角互余，则两个角相加之和为90°，进行求解即可． 【详解】 解:∵∠α与∠β互余，且∠α＝40°， ∴∠β=90°-∠α=50°， 故答案为：50°． 【点睛】 本题考查了求一个角的余角，熟知两个角互余则它们之和等于90°是解答本题的关键． ·
线
○封○密○外
8、3
【分析】
根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．【详解】
解：根据题意可得
1 513
n
n
=
++
，
解得：n＝3，
经检验n＝3是分式方程的解，
即放入口袋中的黄球总数n＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种
结果，那么事件A的概率()=n
P A
m
．
9、2＜n＜12
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．【详解】
解：由三角形三边关系定理得：7﹣5＜n＜7+5，即2＜n＜12
故n的范围是2＜n＜12．
故答案为：2＜n＜12．
【点睛】
本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
10、45
【分析】
利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可．
【详解】
解：根据题意，∠A =60°，∠C =30°，∠D =∠DBG =45°，∠ABC =∠DGB =∠DGC =90°，
∴∠β=∠DBG +∠C =75°，∠α=∠DGC +∠C =120°，
∴∠α−∠β=120°-75°=45°，
故答案为：45．
【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答． 三、解答题 1、（1）见解析，（﹣4，﹣4）；（2）见解析，（0，2） 【分析】 （1）先分别作出A 、B 、C 关于x 轴的对称点D 、E 、F ，再连接D 、E 、F 三点即可； （2）由上问已知，C 点关于y 轴的对称点是C '点，连接A 、C '两点，与y 轴的交点即为P 点，这时PA +PC 最短，求出直线AC '的解析式，即可求出答案． 【详解】 ·
线○封○密○外
（1）△ABC 关于x 轴的对称图形△DEF 如图所示：
D （﹣4，﹣4）；
故答案为：（﹣4，﹣4）；
（2）如图所示：C 点关于y 轴的对称点是C '点，连接A 、C '两点，与y 轴的交点即为P 点，这时PA +PC 最短，
设直线AC '的解析式为y kx b =+,
把(4,4)A -，(2,1)C '代入得：4421k b k b -+=⎧⎨+=⎩
， 解得：12
2b k ⎧=-⎪⎨⎪⎩=, 122
y x ∴=-+, 令0x =，则2y =,
(0,2)P ∴．
【点睛】
本题考查了轴对称变换，掌握轴对称的坐标点特点是解题关键．
2、（1）见解析；（2）见解析
【详解】
（1）先利用SAS 证明△ABF ≌△AEC 即可得到EC ＝BF ；
（2）根据（1）中的全等推得∠AEC ＝∠ABF ，根据∠BAE ＝90°，∠AEC +∠ADE ＝90°，再根据对顶角相等，等量代换后，推得∠BMD ＝90°． 【解答】 证明：
（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ， ∴∠BAE ＝∠CAF ＝90°，
∴∠BAE +∠BAC ＝∠CAF +∠BAC ，
∴∠EAC ＝∠BAF ， 在△ABF 和△AEC 中，
AB AE
EAC BAF AF AC
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ABF ≌△AEC （SAS ）， ∴EC ＝BF ； （2）如图，由（1）得：△ABF ≌△AEC ， ∴∠AEC ＝∠ABF ， ∵AE ⊥AB ， ∴∠BAE ＝90°， ∴∠AEC +∠ADE ＝90°， ∴∠ADE ＝∠BDM （对顶角相等）， ∴∠ABF +∠BDM ＝90°， 在△BDM 中，∠BMD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠BDM ＝90°， ∴EC ⊥BF ． ·
线
○封○密·○外
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
3、3332
-+-÷-
x y x y x y xy
(16612)(2)
【分析】
先根据单项式除以单项式得到商，再用此商去乘以多项式除以单项式的答案即可还原．
【详解】
解：3322
-÷=-．
1682
x y x y xy
2223332
xy x y x x x y x y x y
--+=-+-．
2(836)16612
故原式为：3332
x y x y x y xy
-+-÷-
(16612)(2)
【点睛】
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、（1）见解析；（2）10．
【分析】
（1）由题意可得AD=BD，由余角的性质可得∠CBE=∠DAC，根据“ASA”可证△BDE≌△ADC；
（2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面积公式可求BE的长度．
【详解】
（1）证明：∵AD BC
⊥，∠ABC=45°
∴∠ABC=∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵DA⊥BC，BE⊥AC
∴∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+∠CBE=90°
∴∠CBE=∠DAC，
∵AD =BD ，∠ADC =∠ADB =90°
∴△BDE ≌△ADC {ASA ）；
（2）∵△BDE ≌△ADC ∴AD =BD =8，CD =DE =6，BE =AC
∴10BE == 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活应用全等三角形的判定与性质成为解答本题的关键． 5、45x +，1． 【分析】 直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入得出答案． 【详解】 解：原式2244(1)x x x =++--， 22441x x x =++-+， 45x =+， 当1x =-时， 原式4(1)5=⨯-+， 45=-+， 1=． 【点睛】 本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是正确运用乘法公式． ·
线○
封○密·○外。