北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）
1）
A B C．D．
2．点P(−6,6)所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列各组数据中，不能构成直角三角形三边长的是（）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，12，15
4．下列二次根式中，最简二次根式的是()
A B C D
5．下列计算正确的是（）
A B C5-D4
=
6．如图是深圳市地铁部分路线示意图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示景田的点的坐标为(−3，0)，表示会展中心的点的坐标为(0，−3)，则表示华强北的点的坐标是( )
A．(5，0) B．(1，3) C．(4，0) D．(0，0)
7．如图，字母B所代表的正方形的面积是()
A．12 B．144 C．13 D．194
8．过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线则直线AB（）
A．平行于Y轴B．平行于X轴C．与Y轴相交D．与y轴垂直
9．已知函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则函数y ＝﹣bx +k 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积为（ ）
A ．60
B ．30
C ．24
D ．12
二、填空题
11．在直角坐标系中，点A （7-x 轴对称的点的坐标为__________. 12．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点()3,0B -，则关于x 的一元一次方程0kx b +=的解为___________.
13
．观察分析下列数据：03，--…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是__________.
14．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=a b x
c c
+
的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC 的面积是5，则c的值是_____．
15．如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为13米，高BC为5米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．
16．如图，如果所在的位置坐标为（-1，-2），所在的位置坐标为（2，-2），则所在位置坐标为______．
三、解答题
17．计算：
1 2
1 21)
3
-
⎛⎫- ⎪
⎝⎭
.
18．已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，
4）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小；并写出点P的坐标．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则线段AD的长度为多少？
21．图形的变换趣味无穷，如图①，在平面直角坐标系中，线段l位于第二象限，A(a，b)是线段l上一点，对于线段我们也可以做一些变换：
（1）如图②，将线段l以y轴为对称轴作轴对称变换得到线段l1，若点A(2-，3)，则点A(2-，3)关于y轴为对称轴的点A1的坐标是______.
（2）如图④，将线段l绕坐标原点O顺时针方向旋转90°得到线段l2，则点A(a，b)对应的点A3的坐标是什么？并说明理由.
22．如图①，A 、B 、C 三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A 、B 两地同时出发驶向C 地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到C 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的关系图象，其中折线段EF ﹣FG 是甲车的图象，线段OM 是乙车的图象．
（1）图②中，a 的值为 ；点M 的坐标为 ；
（2）当甲车在乙车与B 地的中点位置时，求行驶的时间t 的值．
23．如图所示，沿AE 折叠矩形，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长．
24．如图，在直角坐标系中，Rt AOB 的两条直角边OA OB ，分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且21OA OB ==，．将Rt AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得CDO ．
（1）写出点A C ，的坐标；
（2）求点A 和点C 之间的距离．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线BC ：39y x =-+，直线BD 与x 轴交于点A ，点B
（2，3），点D（0，3
2）．
（1）求直线BD的函数解析式；
（2）在y轴上找一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；
（3）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1
个单位运动到点E再沿线段EA A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．
参考答案
1．C
【详解】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别
地，0的相反数还是0C．
考点：相反数．
2．B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
点P（-6，6）所在的象限是第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．A
【分析】
知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【详解】
解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形；
B、32+42=52，能构成直角三角形；
C、52+122=132，能构成直角三角形．
D、92+122=152，能构成直角三角形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4．C
【分析】
根据最简二次根式的定义选择即可．
【详解】
A
=
，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
5．D
【分析】
利用二次根式的加法对A进行判断；根据二次根式的乘除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A. A选项错误．
B. B选项错误．
C. ，故C选项错误．
D. 4,故D选项正确．
故选：D
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6．C
【分析】
由景田和会展中心的坐标建立平面直角坐标系，然后写出坐标即可．
【详解】
解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，
则表示华强北的点的坐标是( 4，0 )
故选：C．
【点睛】
此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．
7．B
【分析】
外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．
【详解】
如图，
根据勾股定理我们可以得出：
a2+b2＝c2
a2＝25，c2＝169，
b2＝169﹣25＝144，
因此B的面积是144．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角
边本题就容易多了．
8．A
【解析】
分析：根据直线平行于y轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答．
解：∵A（-3，2），B（-3，5），
∴过A，B两点所在直线平行于y轴，
故选A．
点评：本题主要考查了直线平行于y轴的上两不同点的特点是：横坐标相等，纵坐标不相等．9．A
【分析】
根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．
【详解】
解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣b＞0
∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过一、三、四象限；
k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象经过一、二、四象限；
k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过二、三、四象限．
10．C
【详解】
本题考查正确运用勾股定理．连接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜边，通过三角形ACD的三边关系可确定它为直角三角形，木板面积为这两三角形面积之差
解：连接AC，
∵在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，
∴AC=5，
∵在△ACD中，AC=5，DC=12，AD=13，
∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，∴DC2+AC2=AD2，△ACD为直角三角形，AD为斜边，
∴木板的面积为：S△ACD-S△ABC=1
2
×5×12-
1
2
×3×4=24．
故选C．
11．（7-，
【分析】
根据关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；即可得出答案．
【详解】
解：点A（7-x轴对称的点的坐标是（7-，；
故答案为：（7-，
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．
12．3
x=-
【解析】
【分析】
所求方程的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【详解】
解：方程kx+b=0的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=kx+b过B（-3，0），
∴方程kx+b=0的解是x=-3，
故答案为：x=-3．
【点睛】
此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0 （k ，b 为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．
13．【分析】 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：
(1)(1)(1)(1)----19个的答案．
【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为:
(1)1)1)1)(1----- ;
∴第19个答案为：(1)--
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
14．5
【分析】
依据题意得到三个关系式：a b +=
，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式 即可得到c 的值．
【详解】
解：∵点P ⎛ ⎝⎭ 在“勾股一次函数”y=a b x c c +的图象上，
a b c c
=+ 即a b +=， 又∵a ，b ，c 分别是Rt △ABC 的三条变长，∠C=90°，Rt △ABC 的面积是5， ∴152
ab =，即ab=10， 又∵a 2+b 2=c 2，
∴（a+b ）2﹣2ab=c 2，
即∴
2
2
210c
⎫
-⨯=
⎪⎪
⎝⎭
，
解得c=5，
故答案为5．
【点睛】
此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．
15．17
【分析】
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【详解】
由勾股定理得：
楼梯的水平宽度12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5=17米.
故答案为17.
【点睛】
考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
16．（-3，3）．
【详解】
∵“士”、“相”在一条直线上，且横坐标分别为－1和2，
所以坐标系位置如图所示：
所以“炮”所在的位置为（-3，3），
故答案为（-3，3）．
17．
【解析】
【分析】
根据平方差公式、负整数指数幂以及二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式. 【详解】
解：原式＝431311
-⨯-+=-=-．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．
【分析】
利用平方根，立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
解：∵2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，
∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，
解得：a＝13，b＝﹣9，
∴3a﹣b＝48，48的算术平方根是
【点睛】
本题是对算术平方根和立方根的考查，熟练掌握算术平方根和立方根知识是解决本题的关键.
19．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作出点A 关于x 轴的对称点A″，再连接A″B ，与x 轴的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，作A 点关于x 轴得对称点A″，连接A″B ，交x 轴于点P ，则点P 即为所求，其坐标为（3，0）．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
20．325
【分析】
根据勾股定理求得AB 的长，再根据三角形的面积公式求得CD ，然后在RT △ACD 中利用勾股定理可求出AD ．
【详解】
解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
10∴AB
11681022
=⨯⨯=⨯⨯ABC S CD
245
CD ∴=
在Rt △ACD 中，325AD 【点睛】
此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握利用三角形面积的表示方法求出CD ．
21．（1）（2，3）；（2）（b ，-a ），理由见解析
【分析】
（1）利用关于y 轴对称点坐标的性质得出纵坐标不变，横坐标改变符号得出即可； （2）利用图形的旋转结合图形得出对应点坐标．
【详解】
解：（1）∵将线段l 以y 轴为对称轴作轴对称变换得到线段l 1，
∴点A(2-，3)关于y 轴为对称轴的点的坐标是（2，3）；
故答案为：（2，3）；
（2）如图④，过A 作AC ⊥x 轴于C ，过A 3作A 3B ⊥x 轴于B ，
则∠ACO=∠OBA 3=90°，
∵将线段l 绕坐标原点O 顺时针方向旋转90°得到线段l 3，
∴OA=OA 3，∠AOA 3=90°，
∴∠COA+∠CAO=90°，∠COA+∠A 3OB=90°，
∴∠CAO=∠A 3OB
∴3ACO OB A ≅
∴OB=AC ，A 3B=OC
∴点A 3的坐标是（b ，-a ）．
【点睛】
此题主要考查了图形的旋转和轴对称，利用图形得出对应点坐标是解题关键．
22．（1）240,（4，240）；（2）t的值为2（h）．
【解析】
【分析】
(1)先求出直线EF的解析式，进而求出点N的坐标，再根据点N的坐标求出直线OM的解析式，进而求出直线FG的解析式，即可得出a的值；
(2)根据乙车行驶的路程与行驶时间的关系求解即可．
【详解】
(1)设EF的解析式为y＝k1x+150，
因为直线EF经过(2.5，0)，所以2.5k1+150＝0，解得k1＝﹣60，
所以EF的解析式为y＝﹣60x+150；
因为点M在EF上，所以点N的纵坐标为：﹣60×1.25+150＝75，
因为点N的坐标为(1.25，75)；
设直线OM的解析式为y＝k2x，因为直线OM经过点N，所以1.25k2＝75，解得k2＝60，所以直线OM的解析式为y＝60x，
所以直线FG的解析式为y＝60x﹣150，
所以点G的纵坐标，即a＝60×6.5﹣150＝240，
所以点M的横坐标为240÷60＝4，即点M的坐标为(4，240)．
故答案为：240；(4，240)；
(2)由点M的坐标可知乙车的速度为240÷4＝60(千米/时)
当甲车在乙车与B地的中点位置时，行驶的时间t的值为120
60
=2(h)．
【点睛】
本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
23．3
【分析】
先根据矩形的性质得AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF ＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则CF＝BC−BF＝4，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2＋42＝（8−x）2，再解方程即可得
到CE 的长．
【详解】
∵四边形ABCD 为矩形，
∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝8，
∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，
∴AF ＝AD ＝10，EF ＝DE ，
在Rt △ABF 中，∵BF 6，
∴CF ＝BC−BF ＝10−6＝4，
设CE ＝x ，则DE ＝EF ＝8−x
在Rt △ECF 中，∵CE 2＋FC 2＝EF 2，
∴x 2＋42＝（8−x ）2，解得x ＝3，
即CE ＝3．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．
24．（1）点A 的坐标是(20)-，
，点C 的坐标是(12)，．
（2）AC =【分析】
（1）x 轴上点纵坐标为0，旋转的图形全等，则2CD OA ==，而1OD =，因此点A 的坐标
是(20)-，
，点C 的坐标是(12)， （2）点A 和点C 之间的距离就是线段AC 的长，把线段AC 放到，运用勾股定理即可．
【详解】
（1）点A 的坐标是(20)-，
，点C 的坐标是(12)，． （2）连结AC ，在Rt ACD △中，
3AD OA OD =+=，2CD =，
222222313AC CD AD ∴=+=+=，
AC ∴
25．（1）y=
34x+32；（2）P （0，3）或（0，-3）；（3
【分析】 （1）设直线BD 的解析式y=kx+b ，将B （2，3）和D （0，32
）两点代入，利用待定系数法即可求得
（2）根据△ABC 与△ACP 的面积相等，得出P 点纵坐标的绝对值，再根据点P 在y 轴上，从而确定点P 的坐标
（3
）根据题意可得1BE t AB AE ==，过点A 作倾斜角为45度的直线l 2，过点E 作EF ⊥l 2交于点F ，当B 、E 、F 三点共线且垂直于直线l 2时，t 最小，即t=BF′，再求出直线l 2和直线BF 的交点，从而求出F′的坐标，继而求出BF′即可．
【详解】
解：（1）设直线BD 的解析式为：y=kx+b ，
将 B （2，3）和D （0，32
）两点代入解析式 得：2332k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得：3432k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴直线BD 的表达式为：y=34x+32； （2）∵△ABC 与△ACP 的面积相等
∵△ABC 与△ACP 同底， ∴3p B y y ==
∵点P 在y 轴上，
∴3p y =±
∴P （0，3）或（0，-3）
（3
）根据题意可得：1BE t BE AE == 过点A 作倾斜角为45度的直线l 2，过点E 作EF ⊥l 2交于点F ，
则：EF=2AE ，即t=BE+EF ， 当B 、E 、F 三点共线且垂直于直线l 2时，t 最小，即：t=1
BF '
′， 直线l 2的表达式为：y=-x-2，直线BF 表达式为：y=x+1，
将上述两个表达式联立并解得：32x =-即：点F′31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭
1BF t '==【点睛】
本题为一次函数综合运用题，涉及到待定系数法求一次函数的解析式、以及两直线的交点、三角形的面积等知识，其中（3）构造适当路径，是求解此类题目的一个基本方法．。