统计学第5章课件共60页

关系：各期环比增长量之和=定基增长量
a 4 a 0 ( a 1 a 0 ) ( a 2 a 1 ) ( a 3 a 2 ) ( a 4 a 3 )
年距增长量＝本期水平－上年同期水平
（二）平均增长量
1、平均增长量概念：各环比增长量的平均数
2、计算方法 平均增长量＝
第5章
主讲人：数学与信息科学学院
第5章 时间数列
§5.1 时间的概念、种类和编制原则
一、时间序列 (times series) 概念
1、时间序列：同一现象在不同时间上的相继 观察值排列而成的数列
2、时间序列的两个要素：形式上由现象所属的 时间和现象在不同时间上的指标值两部分组成
(1) 排列的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式
（2）计算c0 , c1 , c2 ,…, cn平均数
ca b
例1：计算某厂92年第二季度各月份平均计划完 成程度。资料如下
月份
4
5
6
合计
计划完成% 111 120 125 119
解： （1）还原数据（找原始资料）
c0a b0 0,c1a b1 1, ,cna bn n
月份
4
5
6
合计
C 计划完成% 111 120 125 119
二、平均发展速度和平均增长速度 （一）平均发展速度和平均增长速度概念 1、平均发展速度：各期环比发展速度的平均数 2、平均增长速度＝平均发展速度－1
二、平均发展速度和平均增长速度
（二）平均发展速度计算
1、水平法：从基期水平 a0 出发，以平均发展
速度 ，x 经过 n 期，达到末期水平 an
水平法平均发展速度计算
时间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
产值 20 20 24 25 22 21 27 29 28 30 32 40
a2 0 2 0 4 031 2 8.5 6 12 12
（2）时点序列平均数
时点序列 a0 ， a1 , a2 ,…, an 时间间隔相等（首尾折半法）
项目 总产值 环比发展速度ai/a(i-1) 定基发展速度ai/a0 环比增长速度(3-1) 定基增长速度(4-1)
1987 1988 1989 1990 1991 1992
783
705
998 1142 1509 2000
0.90038 1.4156 1.14429 1.32137 1.32538
0.90038 1.27458 1.45849 1.9272 2.55428
故 ca 11511.09%
b 96 .667
例2：某企业第二季度职工人数及产值如下
月份
3
4
5
6
产值（ a ）
1150 1170 1200 1370
职工人数（ b ） 650 670 690 710
要求计算第二季度平均劳动生产率
解：劳动生产率c ＝产值/职工人数。而产值是 时期指标，职工人数是时点指标（时间间隔等）
1、相对数时间序列的序时平均计算方法
相对数时间序列 c0 , c1 , c2 ,…, cn
（1）把相对数时间序列还原为两个绝对数时间
序列的比值，即
c0a b0 0,c1a b1 1, ,cna bn n
其中a0 , a1 , a2 ,…, an 和b0 , b1 , b2 ,…, bn 是绝对数时间序列
a

a0 2
a1
a2
an 2
n
例2：某厂91年6月－9月流动资金余额如下表
时间
6月30日 7月31日 8月31日 9月30日
流动资金
60
余额（万元）
80 78
92
60807892
a 2
2 78
3
（2）时点序列平均数 时点序列 a0 ， a1 , a2 ,…, an
时间间隔不相等（加权平均）
a4 a1a2a3a4 a0 a0 a1 a2 a3
• 相邻两定基发展速度的商＝环比发展速度
a4 / a3 a4 a0 a0 a3
(二) 增长速度 (growth rate)
1、增长速度(也称增长率)
增长率=
报告期水平-基期水平 基期水平
=发展速度-1
2、增长速度的类型： 对比的基期不同，增长 速度可以分为环比增长速度和定基增长速度
（二）平均发展水平（序时平均数）a
1、平均发展水平：时间数列的平均数 2、序时平均数与一般平均数的异同P75
（三）平均发展水平的计算方法
1、绝对数时间序列的时间序时平均数
（1）时期序列平均数
时期序列 a1 , a2 ,…, an
aa1a2 an1 a
n
n
例1：某厂92年月份产值如下表，求平均值
a11 7 10 2 0 10 3 7102.6476 3
b65 /2 067 6 09 7 02 /3 1680 3
故 ca124.6671.83（万元/人）
b 680
二、增长量和平均增长量 时间数列：a0 ，a1 , a2 ,…, an
(一) 增长量 1、增长量概念：表示某一时期增长的绝对值
a 1 x a 0 ,a 2 x a 1 x 2 a 0 , ,a n x n a 0
xn an n a1a2an
a0 a0 a1
an1
各期环比发展速度的几何平均数（几何法）
例：某纺织厂历年产值数据如下表。要求：
（1）计算环比发展速度和定基发展速度 （2）计算环比增长速度和定基增长速度 （3）在水平法下计算平均发展速度和平均增长速度
15 10 0 2 0 0 10 0 10 2 4 0 0 10 2 10 4 3 0 0 10 4 10 8 3 0 00 a 2 2 2 2 13
12
（三）平均发展水平的计算方法
-78 293 144 367 491 -78 215 359 726 1217
平均增长量＝1217/5=243.4（万元）
§5.3 时间数列的速度指标
一、发展速度与增长速度 时间序列：a0 ，a1 , a2 ,…, an （一） 发展速度 1、发展速度：两个不同时期的发展水平的比 发展速度的计算
报告期水平 发展速度=
基期水平
报告期是基期的多少倍
a0 ，a1 , a2 ,…, an 2、发展速度类型： 对比的基期不同，发展速 比
a1,a2, , an a0 a1 an1
定 基
a1,a2,,an a0 a0 a0
关系
• 各期环比发展速度乘积=定基发展速度
实际产值（ a ） 100 100 100 计划产值（ b ） 90 120 125
分别计算 a , b
月份
4
C 计划完成% 111
实际产值（ a ） 100 计划产值（ b ） 90
5
120
100 120
6
125
100 125
合计
119
产值是时期序列
a1001320125115b90 13001009.6667
环比增长量之和 环比增长量个数
定基增长量 平均增长量＝
时间数列项数－1
例：某纺织厂历年产值数据如下表。要求： （1）计算环比增长量和定基增长量 （2）计算平均增长量
项目 总产值 环比增长量 定基增长量
1987 1988 1989 1990 1991 1992 783 705 998 1142 1509 2000
§5.2 时间数列的水平指标
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平
1、发展水平的概念：时间数列上对应的指
标数值称为发展水平。
a0 ，a1 , a2 ,…, an 2、发展水平的类型
（1）按所处的时期分为a0 ，a1 , a2 ,…, an 末
期
水
期初水平 研究期期初水平 报告期水平
平
2、发展水平的类型 （1）按对比的时期分为基期水平和报告期水平 基期水平：作为比较基础的某一时期的水平 （一般取最初水平或是前一期水平） 报告期水平：研究期的水平
环比增长速度＝环比发展速度－1 定基增长速度＝定基发展速度－1
(1) 环比增长速度 a0 ，a1 , a2 ,…, an 报告期水平与前一期水平之比减1
G iaia i a 1i 1a a i i11
(2) 定基增长速度
(i1 ,2, ,n)
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
持续发展的趋势。 2、测定长期趋势的意义： （1）体现长期趋势的形状，以便进一步研究
其发展规律 （2）为统计预测提供依据
二、长期趋势的测定方法 （一）时距扩大法 1、时距扩大法：是把原时间数列中各个时期 的数值加以适当合并而得到较长时距的数值， 形成一个新的时间数列（可以分析趋势） 2、运用时距扩大法应注意问题 （1）运用时距扩大法应注意合并时期相等 （2）确定时距时，合并时距的长度要适中
-0.0996 0.4156 0.14429 0.32137 0.32538
-0.0996 0.27458 0.45849 0.9272 1.55428
平均发展速度（水平法）
x 520 5 0 70 0 95 9 18 1 1 45 2 2 00 9 1 0.6 2 0 % 2 0 783 78 73 0 95 9 18 11 45 209
增长量=报告期水平－基期水平 当增长量＞0，表示正增长；
当增长量＜0，表示负增长 报告期比基期增加了多少
二、增长量和平均增长量
2、增长量类型：
对比的基期不同，增长量可以分为环比增 长量和增长量。
环 比
a 1 a 0 ,a 2 a 1 , ,a n a n 1
定 基
a 1 a 0 ,a 2 a 0 , ,a n a 0
a a02 a1 f1 a1 2a2 f2 an 12 an fn n
例2：某厂91年6月－9月流动资金余额如下表
时间 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
生猪存栏 1500 1000 1200 1400 1800
a0
(三) 增长速度分析中应注意的问题
1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时， 不宜计算增长率
2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分 别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列 计算增长率，要么不符合数学公理，要 么无法解释其实际意义。在这种情况下， 适宜直接用绝对数进行分析
3. 在有些情况下，不能单纯就增长率论增 长率，要注意增长率与绝对水平的结合 分析
《不可加，与时间长度无关》 2、相对数时间序列：
由相对数指标指标形成的时间序列 3、平均数时间序列：
由平均数指标指标形成的时间序列
三、 编制时间序列的原则 （一）编制目的：通过时间数列中指标各数值前 后的对比来观察现象的发展过程。 （二）编制原则 1、时期数列的时期长度或时点数列的时间间隔 应相等 2、总体范围应该一致 3、指标的经济内容应该相同 4、指标的计算方法、计算价格和计量单位一致
平均增长速度＝平均发展速度－1＝20.62%
（二）平均发展速度计算
2速、度累计，x法经：过从n基期期，水累平计a达0 出到发，a1以平a2均发 展an
水平法平均发展速度计算
a 1 x a 0 ,a 2 x a 1 x 2 a 0 , ,a n x n a 0 x a 0 x 2 a 0 x n a 0 a 1 a 2 a n 即 x 满足方程 xx2 xna1a2 an （方程法）
G iaia 0a0a a0 i 1 (i1 ,2, ,n)
3、 增长1%绝对值
1. 增长率每增长一个百分点而增加的绝对量 2. 用于弥补增长率分析中的局限性 3. 计算公式为
增长 1%绝对值 前期水平 100
报告期环比增长量
增长1%的绝对值= 报告期环比增长速度100
例1：增加1%的工资增加的工资额 例2：P86
(2) 时间序列的表示： a0 ，a1 , a2 ,…, an
末 期
水
期初水平 研究期期初水平 报告期水平
平
二、时间序列的类型
(一) 绝对数时间序列 1、绝对数时间数列： 由绝对数指标（总量指标）形成的时间序列 （1）时期数列：由时期指标形成的时间序列
《可加，与时间长度有关》 （2）时点数列：由时点指标形成的时间序列
【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
年份
2019
甲、乙两个企业的有关资料
甲企业
乙企业
利润额(万元) 增长率(%) 利润额(万元) 增长率(%)
500
—
60
—
2019
600
20
84
40
§5.4 时间数列的变动分析
一、长期趋势分析概述 1、长期趋势的概念：客观事物在较长时间内