第8讲.尖子班.学生版

当前形势

本讲内容在近三年北京中考中考查5分左右

中 考 要

求

内容

A 要求

B 要求

C 要求

方程 方程是刻画数量关系 的一个有效的数学模型 能够根据具体问题中的

数量关系，列出方程

能运用方程解决有关问题

方程的解 了解方程的解的概念 会用观察、画图等方法

估计方程的解 一元一次

方程

了解一元一次方程的有关概念 会根据具体问题列出一元一次方程 能运用整式的加减运算对多项

式进行变形，进一步解决有关问题 一元一次方程的解法 理解一元一次方程解 法中的各个步骤 熟练掌握一元一次方程的解

法；会解含有字母系数（无需

讨论）的一元一次方程

会运用一元一次方程解决简单

的实际问题

三年中考命题

2008年

2009年 2010年 第21题（5分）

第18题（5分）

第17题（5分）

一、如何找等量关系

知识点睛 新课标剖析

基础知识过关

2010年暑期班第五讲

2010年秋季第六讲

解法大比拼

生活实际应用

2010年秋季第八讲

满分晋级阶梯

第八讲 列方程解应用题

（1）抓住数学术语找等量关系

应用题中的数量关系：一般是和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……

少”、“是……的几倍”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程.

（2）根据常见的数量关系找等量关系

常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系．

（3）根据常用的计算公式找等量关系

常用的计算公式有：长方形面积＝长×宽等,可以根据计算公式找等量关系．

（4）根据文字关系式找等量关系

例如：“学校五年级一班有36人，二班有37人；一、二、三班共有108人，那么三班有多少人？”

此题用文字表示等量关系是：

一班＋二班＋三班＝总数

一班＋二班＝总数－三班

一班＋三班＝总数－二班

二班＋三班＝总数－一班

（5）根据图形找等量关系

二、如何设元

在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，设立未知数是首要环节，不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所选择，设元的基本方法有：

1．直接设元即问什么设什么

2．间接设元即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出符合题意的等量关系．

3．辅助设元有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析．

4．整体设元若在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个数．

三、列方程解应用题的一般步骤：

⑴根据题意设未知数．

⑵列出一些有关的代数式．

⑶找出等量关系，列出方程．

⑷解方程．

⑸代入检验．

⑹写出答案．

例题精讲

※※※※打折销售问题※※※※

【例1】⑴（2009宁夏中考）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售

出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．

⑵（2009牡丹江中考）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．

⑶ 已知：某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%．当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%．那么，当每件甲种商品的进价为600元，求每件乙种商品的进价为多少元？ 提示：=÷商品利润率（商品出售价-商品成本价）商品成本价

※※※※工程与行程问题※※※※

【例2】 ⑴（2009-2010年161初一第一学期期中考试题30题6分）某项工作，甲单独干需用15小时

完成，乙单独干需要12小时完成，若甲先单独干1小时，乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，再用几小时可以完成全部任务？

⑵（2009-2010崇文区初一期末考试第30题5分）一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位. 他如果每小时行15千米，可以早到10分钟，如果每小时行12千米，就要迟到10分钟，问规定的时间是多少小时？他去的单位有多远？

⑶（2009西城期末考试第19题）某船顺水航行3小时,逆水航行2小时,已知轮船在静水中的

速度为a 千米/时,水流速度为b 千米/时,轮船共航行 千米.

⑷（2009-2010西城期末20题2分）一个人先沿水平道路前进a 千米，继而沿b 千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程()2a b +是 千米．

※※※※教育储蓄问题※※※※

【例3】⑴某学生用800元压岁钱存了年利率为%

p的一年期教育储蓄，则到期后可得本息和为_______．

⑵小颖的爸爸存了一笔一年期的定期储蓄，若年利率为2.79%，利息税的税率为20%，到期

后领到利息446.4元，则他存入的本金是（）

A．30000元B．20000元C．25000元D．15000

※※※※日历方程问题※※※※

【例4】

星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30

①若一竖列的三个数的和为42，这三个数分别是多少？若和为44，能求出这三天是几号

吗？为什么？

②若22

⨯的矩形块的四个数的和为80，求出这四个数．

③如果是33

⨯的矩形块，九个数的和是171，你能说出这九个数吗？你能发现九个数的和与中间的数的关系吗？为什么？

⑵（江苏常州中考）小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星

期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是．※※※※图表题※※※※

很多应用题通过图形或表格来表达题意，同时也有很多题目可以通过画图或列表

来找出题中的等量关系．

【例5】⑴如图，足球由若干片黑色的正五和白色的正六边形组成，已知一个足

球上有12块黑色的正五边形，列方程求解一个足球有

块白色的正六边形．

⑵（2009年莆田市初中毕业班质量检查试卷）某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，

A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．若某工厂每月支付的工人工资为

110000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人?设招聘A工种的工人x人．根据题设