七年级数学第一次月考试题(含答案)

七年级数学第一次月考试题
10．如图，已知直线 AB， CD相交于点 O， OE⊥ AB，∠ EOC＝28°，则∠ AOD＝.
一、精心选一选 ( 每小题 3 分，共 24 分 )
1．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是【】
A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5
11．命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是，结论是．
12．如图， AB∥ CD，∠ 1＝ 50°，∠ 2＝ 110°，则∠ 3＝．
1322··
2．实数 2，4，π，8，－7， 0.32中无理数的个数是【】13．已知 a， b 为两个连续的整数，且a< 28<b，则 a＋ b＝.
． 1 个． 2 个．3个．4 个14．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色 5 子先成一条直线就算胜，如图是两人玩
A B C D
3．如图，直线 a， b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 1＝ 130°，则∠ 2 的度数是【】的一盘棋，若白①的位置是(1 ，－ 5) ，黑②的位置是 (2 ，－ 4) ，现轮到黑棋走，你认为黑棋放A．130°B．60°C．50°D．40°在位置就可获胜．
4．若将点 A(1 ，3) 向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点B，则点 B 的坐标为【】15．已知AB在x轴上，A点的坐标为（3， 0），并且 AB＝ 5，则 B 的坐标为．A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(－2，0)
16．在学习了《实数》这一章后，小明发现：等等 . 根据小明发现5．下列说法不正确的是【】
A．±0.3是0.09的平方根，即±0.09 ＝± 0.3B．存在立方根和平方根相等的数
的规律，若代数式的值为不等于 1 的整数，则整数___________.
．正数的两个平方根的积为负数.64的平方根是± 8
C D
6．已知点 P(0 ， m)在 y 轴的负半轴上，则点M(－ m，－ m＋ 1) 在【】
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三、专心解一解 ( 本大题共 8小题，共72 分)
7．下列命题：①若点 P（ x、 y）满足 xy＜ 0，则点 P 在第二或第四象限；17． (12 分 ) 计算与解方程：
② 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（ 1） | 3 -2|+| 3 -1|（ 2）
④当 x=0 时，式子 6﹣有最小值，其最小值是3；其中真命题的有【】
A．①②③B．①③④C．①④ D ．③④
8．北小城同学设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的（ 3）（ 4）－ 25=0
数的平方小 1，若输入7，则输出的结果为【】
18．(6分)在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 沿 AA′的方向平A．5B．6C．7D．8
移，使得点 A 移至图中的点A′的位置．
二、细心填一填 ( 每小题 3 分，共 24 分)
（ 1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′（C′其中 B′、C〃分别是 B、 C 的对应点）．9． 2－ 5的绝对值是．
1
2
）在（1
）中所得的点
B′ C′
，．
（，的坐标分别是
（ 3）直接写出△ ABC 的面积为．
19．( 7 分)若是的整数部分，是16的平方根，且，求的算术平方根 .
20.(8 分 ) 阅读理解并在括号内填注理由：
已知：如图， AD ⊥ BC 于 D， EF⊥ BC 于 F，交 AB 于 G，交 CA 延长线于 E，∠ 1=∠ 2．
求证： AD 平分∠ BAC．
证明：∵ AD⊥ BC， EF ⊥ BC（已知）
∴∠ ADC =90°，∠ EFC =90°（垂直的定义）
∴=
∥（）
∴∠ 1=（）
∠ 2=（）
∵∠ 1=∠ 2（已知）
∴=（等量代换）
∴ AD 平分∠ BAC（角平分线的定义）
21．(8分)如图,若∠DEC+∠ACB=180°,∠1=∠2,CD⊥AB,试问FG与AB垂直吗?说明理
由.
A
D E
1
G
23
B F
C 22．(9分)先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（ n 为正整数）．
23． (10 分 ) 如图，已知直线 l 1∥l 2，且 l3和 l1， l2分别交于 A ， B 两点， l 4和 l1， l2相交于 C，D两点，点 P 在直线 AB 上，
（1）当点 P 在 A ， B 两点间运动时，问∠ 1，∠ 2，∠ 3 之间有什么关系？并说明理由；
（2）如果点 P 在 A ， B 两点外侧运动时，试探究∠ACP ，∠ BDP ，∠ CPD 之间的关系，并画
出图形，说明理由．
24.
(12
分
)
如图 1，在平面直角坐标系中，A(a,0) ，B(b,0), C(-1,2),
且
a 2
+2=0
b - 4
(1) 求 a,b 的值。

(2)在坐标轴上是否存在一点M，使△ COM的面积 =
1
△ABC的面积，求出点M的坐标。

2
（ 3）如图 2，过点 C 作 CD⊥ y 轴交 y 轴于点 D，点 P 为线段 CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠ AOP， OF⊥ OE.当点 P 运动时，
OPD
的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，
说
DOE
明理由。

图1图2
2
七年级数学第一次月考试题答案
一、精心选一选 ( 每小题3分，共 24分 )
1．B 2．B 3．C 4．C5．D 6．A 7．C 8．B
二、细心填一填 ( 每小题 3 分，共 24分 )
9． 5－210． 62 °11．题设是同位角相等，结论是两直线平行．12． 60 °
13． 1114．(2 ，0) 或 (7 ，－ 5) 15．（ 8，0）或（ -2,0 ）16．1或 4或 9
三、专心解一解( 本大题共8 小题，共72 分 )
17． (12 分 ) 计算与解方程：
（1）1（2）9（3）—8（4）
18．(6分)
（1）图略
（2）（5，3），（8，4）．
（3） 2.5 ．
19．(7分) a=3,b=-2,的算术平方根为1.
20.(8 分 )解：∵ AD ⊥ BC，EF⊥BC （已知）
∴∠ADC =90°，∠EFC =90°（垂直的定义）
∴∠ ADC =∠ EFC
∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BAD （两直线平行，内错角相等）
∠ 2=∠ DAC （两直线平行，同位角相等）
∵∠ 1=∠ 2（已知）
∴∠ BAD =∠ DAC（等量代换）
∴AD 平分∠ BAC（角平分线的定义）
21．(8分)FG与AB垂直，理由略.
22．(9分)
（ 1），验证：=
（ 2）（n 为正整数）．23．(10分)
解：（ 1）如图 1，过点 P 作 PQ∥ l 1，
∵PQ∥ l 1，
∴∠ 1= ∠ 4（两直线平行，内错角相等），
∵ PQ∥ l 1，l 1∥ l 2（已知），
∴PQ∥ l 2（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠ 5= ∠ 2（两直线平行，内错角相等），∵∠
3= ∠ 4+∠ 5，
∴∠ 3=∠ 1+∠2（等量代换）；
（2）如图 2，过 P 点作 PF∥ BD 交 CD 于 F 点，
∵AC ∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠ ACP= ∠CPF，∠ BDP=∠ DPF，
∴ ∠ CPD =∠DPF﹣∠CPF=∠ BDP ﹣∠ ACP ；
同理，如图③，∠ CPD= ∠ ACP ﹣∠ BDP；
24.(12分)
解：（ 1） a=-2,b=4
（2） M 1（ 3， 0）， M 2（ -3， 0），M 3（ 0， 6）， M 4（ 0，-6）
（3）不变，其值为 2
3。