广东省广州白云区六校联考2021届数学八年级上学期期末试卷

广东省广州白云区六校联考2021届数学八年级上学期期末试卷
一、选择题
1．若分式xy x y
+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A.扩大3倍
B.缩小3倍
C.改变
D.不改变 2．一次学习小组交换出题检测的活动中，小刚的作答如下： ①()363a a a ÷-=-；
②23325a a a +=；
③()()32255a b
b a b ⋅-=； ④22
144a a -=， 请问小刚做对了（ ） A ．1道 B ．2道
C ．3道
D ．4道 3．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( ) A ．1.2×10﹣5
B ．1.2×10﹣6
C ．0.12×10﹣5
D ．0.12×10﹣6 4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ). A ．a 2－ab ＋b 2
B ．x 2＋4x – 4
C ．x 2－4x ＋4
D ．x 2－4x ＋2 5．下列运算正确的是( ) A ．a+a= a 2 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(a+b)2=a 2+b 2 D ．(a b 3) 2= a 2 b 6
6．下列各数能整除
的是（ ） A.62 B.63 C.64 D.66
7．点A 、B 均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。

若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA QB +的值最小的点，则OP OQ ⋅=（ ）
A.4
B.6.3
C.6.4
D.5 8．如图，△ABC 中，AB=6，AC=4，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，且点E 是BC 的中点，则DE
为（ ）
A.8.5
B.8
C.7.5
D.5
9．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）
A.85°
B.90°
C.95°
D.100°
10．如图，已知点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，垂足分别为 A ，C ．下列结论错误的是（ ）
A.∠ADB=∠CDB ．
B.△ABP ≌△CBP
C.△ABD ≌△CBD
D.AD=CP
11．如图，在Rt ABC 中，B 90,AC ∠=的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，若
BAE 20∠=，则C ∠的度数为（ ）
A ．55
B ．45
C ．35
D ．25 12．如图，已知是线段上任意一点（端点除外），分别以为边，并且在的同一侧作等边
和等边，连结交于，连结交于，给出以下三个结论：
①
② ③，其中结论正确的个数是（ ） A.0
B.1
C.2
D.3 13．如图，D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若S 阴影的面积为3，则ABC ∆的面积是
（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
14．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．一根长为l 的绳子围成一个三边不相等的三角形，则三角形的最长边x 的取值范围为（ ）
A ．32l l x <<
B ．32l l x <≤
C ．32l l x ≤<
D ．32
l l x ≤≤ 二、填空题
16．若关于x 的分式方程
2311m x x =+--有增根，则m 的值为_____． 17．已知：（x+y ）3＝x 3+3x 2y+3xy 2+y 3，则（m ﹣n ）3＝_____．
【答案】m 3﹣3m 2n+3mn 2﹣n 3．
18．如图所示，在边长为2的等边三角形ABC 中，G 为BC 的中点，D 为AG 的中点，过点D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，P 是线段EF 上一个动点，连接BP ，GP ，则△BPG 的周长的最小值是________．
19．已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，则这个多边形的边数n=___；
20．如图所示，把△ABC 沿直线DE 翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=______．
三、解答题
21．（1）分解因式： 336416m n mn -
（2）化简：22142a a a
+-- 22．计算: ① 20192-2018×2020 -1 ②化简:2(2)(1)(1)x x x +--+
23．如图，在ABC △中，CM AB ⊥于点M ，ACB ∠的平分线CN 交AB 于点N ,过点N 作ND AC ∥交BC 于点D .若78A ∠=︒，50B ∠=︒.
求：①CND ∠的度数；②MCN ∠的度数.
24．如图，A ，B 是旧河道l 两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道l 上打一口水井P ，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.
25．如果一个多边形的所有内角都相等，我们称这个多边形为“等角多边形”，现有两个等角多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数.
【参考答案】***
一、选择题
16．-2
17．无
18．3
19．
20．74°
三、解答题
21．（1）16(2)(2)mn m n m n -+；（2）
12
a +. 22．①0；②4x+5；
23．①26°；②14°
【解析】
【分析】
①在ABC △中，由三角形的内角和定理可得52ACB ∠=︒，由角平分线的定义可得
1262ACN ACB ∠=∠=︒，再由平行线的性质可得 =26CND ACN ∠∠=︒；②在ACN △中，根据三角形的内角和定理求得=76ANC ∠︒ ，再由CM AB ⊥，根据直角三角形的两锐角互余即可求得14MCN ∠=︒.
【详解】
①在ABC △中，∵=78=50A B ∠︒∠︒，
∴52ACB ∠=︒
又∵CN 平分ACB ∠
∴11522622
ACN ACB ∠=∠=⨯︒=︒ ∵ND AC ∥
∴=26CND ACN ∠∠=︒
②在ACN △中，
=180()180(7826)76ANC A ACN ∠︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒
又∵CM AB ⊥
∴907614MCN ∠=︒-︒=︒
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和为180°是解决问题的关键.
24．见解析.
【解析】
【分析】
因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以P应在线段AB的垂直平分线上．【详解】
解：P点位置如图所示：
作法：①连结AB，分别以点A，B为圆心，以大于1
2
AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线
MN；
②直线MN交l于点P，点P即为所求．
【点睛】
本题考查作图−应用与设计，熟知到平面内两个点距离相等的点在连接这两点的线段的垂直平分线上是解题关键．
25．十二边形和二十四边形。