最新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试卷(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．如图，已知点C为线段AB的中点，则①AC＝BC；②AC＝1
2
AB；③BC＝
1
2
AB；
④AB＝2AC；⑤AB＝2BC，其中正确的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，∠AOB＝1
2
∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式中正确的是（）
①∠BOC＝1
3
∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝1
2
∠BOA；④∠COD＝3∠COB．
A．①②B．②③C．③④D．①④
3．已知线段AB、CD，
AB CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（）
A．点B在线段CD上(C、D之间）B．点B与点D重合
C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上
4．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（）
A．A B．B C．C D．D
5．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）
A．B．C．D．
7．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）
A ．140°
B ．130°
C ．50°
D ．40°
8．如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．
A ．绕着AC 旋转
B ．绕着AB 旋转
C ．绕着C
D 旋转 D ．绕着BC 旋转 9．已知：∠AOC =90°，∠AOB ：∠AOC =2：3，则∠BOC 的度数是（ ） A ．30°
B ．60°
C ．30°或60°
D ．30°或150°
10．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )
A ．m n -
B ．m n +
C ．2m n -
D ．2m n +
11．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使2
5
BC AC =，在AB 的反向延长线上取一点D ，使3
4
DA AB =，则线段AD 是线段CB 的____倍 A ．
98 B ．
89
C ．
32
D ．
23
12．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．请写出图中的立体图形的名称．
①_______；②_______；③_______；④_______． 14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.
15．某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C ，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要
使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_____区．
16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 17．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.
18．乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么在A ，B 两站之间需要安排不同的车票________种．
19．如图，小颖从家到超市共有4条路可走，小颖应选择第________条路才能使路程最短，用数学知识解释为________________.
20．下面的几何体中，属于柱体的有______个.
三、解答题
21．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，射线OE 是射线OB 的反向延长线. (1)求射线OC 的方向角； (2)求∠COE 的度数；
(3)若射线OD 平分∠COE ，求∠AOD 的度数.
22．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．
（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？
（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．
23．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，点C 将线段MB 分成两部分，且
:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为________．
24．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数． （2）已知α∠的余角是β∠的补角的
13
，并且3
2βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数．
25．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且
，
.求CD 的长.
26．直线上有，两点，
，点是线段
上的一点，
.
（1）
__________
，
___________
；
（2）若点是线段
上的一点，且满足
，求
的长；
（3）若动点，分别从，同时出发向右运动，点的速度为
，点的速度为
，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动.
①当为何值时，
；
②当点经过点时，动点从点出发，以的速度向右运动.当点追上点Q 后立即
返回.以同样的速度向点运动，遇到点后立即返回，又以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动.在此过程中，点行驶的总路程为___________
.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据线段中点的定义解答． 【详解】
∵点C 为线段AB 的中点， ∴AC ＝BC ，AC ＝12AB ，BC ＝1
2
AB ，AB ＝2AC ，AB ＝2BC ， 故选：D ． 【点睛】
此题考查线段中点的定义及计算，掌握线段中点是将线段两等分的点是解题的关键．
解析：C 【分析】
根据∠AOB＝1
2
∠BOD，OC平分∠AOD，得到∠AOB=1
3
∠AOD，
∠AOC=∠DOC=1
2∠AOD，进而得到∠BOC=1
2
∠AOB，∠DOC＝3∠BOC从而判断出①②
错误，③④正确．【详解】
解：因为∠AOB＝1
2
∠BOD，
所以∠AOB=1
3
∠AOD，
因为OC平分∠AOD，
所以∠AOC=∠DOC=1
2
∠AOD，
所以∠BOC=∠AOC－∠AOB＝1
2
∠AOD－1
3
∠AOD=1
6
∠AOD=1
2
∠AOB，
故①错误，③正确；
因为∠DOC=1
2
∠AOD，∠BOC=1
6
∠AOD，
所以∠DOC＝3∠BOC 故②错误，④正确．【点睛】
本题考查了角的和差倍数关系，根据题意表示∠AOB=1
3
∠AOD，
∠AOC=∠DOC=1
2
∠AOD，进而根据角的关系即可作出判断．
3．A
解析：A
【分析】
根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．
【详解】
解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，
点B在线段CD上(C、D之间），
故选：A．
【点睛】
本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
解析：C
【解析】
根据折叠的性质，结合折叠不变性，可知剪下来的图形是C，有四个直角三角形构成的特殊四边形.
故选C.
5．B
解析：B
【分析】
将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．
【详解】
解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，
则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据图象，利用排除法求解．
【详解】
A．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；
B．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；
C．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；
D．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．
7．C
解析：C
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【详解】
将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．
9．D
解析：D
【分析】
根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．
【详解】
由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得
当B在∠AOC内侧时，可以知道∠AOB
2
3
=⨯90°=60°，∠BOC=30°；
当B在∠AOC外侧时，∠BOC=150°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．
10．C
解析：C
【分析】
由条件可知EC+DF=m-n，又因为E，F分别是AC，BD的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n，利用线段和差AB=AE+BF+EF求解.
解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n ∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点， ∴AE=EC ，DF=BF ， ∴AE+BF=EC+DF=m-n ， ∵AB=AE+EF+FB ， ∴AB=m-n+m=2m-n 故选：C 【点睛】
本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.
11．A
解析：A 【分析】
根据25BC AC =，AC=AB+BC 可得出BC 与AB 的倍数关系，根据3
4
DA AB =，利用等量代换即可得答案. 【详解】
∵2
5
BC AC =，AC=AB+BC ， ∴BC=2
5（AB+BC ）， ∴AB=
3
2BC ， ∵3
4
DA AB =， ∴AD=
34×32BC=9
8
BC ， ∴线段AD 是线段CB 的9
8
倍， 故选A. 【点睛】
本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据射线的表示法即可确定．
A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；
B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；
C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；
D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．
二、填空题
13．圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对（1）进行判断依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；依据棱锥的概念可以对（3）进行判断依据圆锥的概念可以对（4）进行判断【详解】（1）该立体图形的上下两
解析：圆柱三棱柱三棱锥圆锥
【分析】
依据圆柱的概念可以对（1）进行判断，依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；
依据棱锥的概念可以对（3）进行判断，依据圆锥的概念可以对（4）进行判断.
【详解】
（1）该立体图形的上下两个底面是大小相同且平行的两个圆，所以是圆柱；
（2）该立体图形的上下两个底面是相同且平行的两个三角形，三个侧面都是长方形，所以是三棱柱；
（3）该立体图形的共有四个面，每个面都是三角形，所以是三棱锥；
（4）该几何体只有一个底面，是圆，并且有一个顶点，所以是圆锥.
答案：（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥.
【点睛】
此题考查柱体与锥体的认识，掌握立体图的概念是解题的关键.
14．130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走
6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针
解析：130
【分析】
分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.
【详解】
时针每小时走30°，分针每分钟走6°
∴下午3:40时，时针走了3×30°+ 40
×30°=110°
60
分针走了40×6°=240°
∴夹角=240°-110°=130°
【点睛】
本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.
15．A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在ABC各点时员工步行的路程和选择最小的即可求解【详解】∵当停靠点在A区时所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m当停靠点在B区时所有
解析：A
【分析】
根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【详解】
∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，
∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．
故答案为A．
【点睛】
此题考查比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．
16．45°【分析】根据互为余角的和等于90°互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角然后列方程求解即可【详解】设这个角为α则它的余角为90°﹣α补角为180°﹣α根据题意得180°-α＝3（
解析：45°
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．17．三角形【分析】分析用一个平面分别去截圆锥棱柱分别能够得到哪些截面图形然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可【详解】用一个平面去
截棱柱可以得到三角形长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆三角形等故
解析：三角形
【分析】
分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.
【详解】
用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；
用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.
故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.
故答案为三角形.
【点睛】
此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.
18．20【解析】【分析】本题需先求出AB之间共有多少条线段根据线段的条数即可求出车票的种数【详解】设点CDE是线段AB上的三个点根据题意可得：图中共用=10条线段∵A到B与B到A车票不同∴从A到B的车票
解析：20
【解析】
【分析】
本题需先求出A、B之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数．
【详解】
设点C、D、E是线段AB上的三个点，
根据题意可得：
图中共用()
515
2
-⨯
=10条线段
∵A到B与B到A车票不同．
∴从A到B的车票共有10×2=20种
故答案为20．
【点睛】
本题主要考查了如何求线段的条数的问题，在解题时要注意线段的条数与车票种数的联系与区别．
19．②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两
解析：② 两点之间，线段最短
【分析】
结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题.
【详解】
根据题意，可把家与超市看作两个点，结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距离，即数学知识为“两点之间线段最短”.
【点睛】
本题考查两点之间的最短距离，熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键.
20．4【分析】解这类题首先要明确柱体的概念然后根据图示进行解答【详解】柱体分为圆柱和棱柱所以柱体有：第1356故答案为4个【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形解题的关键是熟练的掌握认识立体图形
解析：4
【分析】
解这类题首先要明确柱体的概念，然后根据图示进行解答．
【详解】
柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有：第1、3、5、6，
故答案为4个.
【点睛】
本题考查的知识点是认识立体图形，解题的关键是熟练的掌握认识立体图形.
三、解答题
21．(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.
【分析】
（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；
（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；
（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．
【详解】
(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°
即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，
∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，
又∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
°，
∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70
∴射线OC的方向是北偏东70°.
(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，
∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOE＝180°，
∴∠COE＝180°－110°＝70°，
(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，
∴∠COD＝35°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.
【点睛】
此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
22．（1）-4；（2）-88
【分析】
（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，进而得到p 的值；
（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，据此可得p 的值．
【详解】
（1）若以B 为原点，则点C 对应1，点A 对应2-，
所以1021p =+-=-；
若以C 为原点，则点A 对应3-，点B 对应1-，
所以3104p =--+=-．
（2）若原点O 在题图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 对应28-，点B 对应29-，点A 对应31-，所以31292888p =---=-．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
23．8cm
【分析】
先由中点的定义求出AM ，BM 的长，再根据MC ：CB=1：2的关系，求MC 的长，最后利用AC=AM+MC 得其长度．
【详解】
∵线段AB 的中点为M ，
∴AM=BM=6cm
设MC=x ，则CB=2x ，
∴x+2x=6，解得x=2
即MC=2cm ．
∴AC=AM+MC=6+2=8cm ．
故答案为：8cm ．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
24．（1）50°；（2）150°
【分析】
（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3
倍多10°，可得方程，解出即可；
（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案．
【详解】
（1）设这个角为α，根据题意，得
18039010()a α︒-=︒-+︒．
解得：50α=︒．
答：这个角的度数为50︒．
（2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=
⨯-∠且32
βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒．
∴ 150αβ∠+∠≡︒．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．
25．1
【解析】
【分析】
根据线段的和差，可得AB 的长，根据线段中点的性质，可得AC 的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.
由线段中点的性质,得AC=CB=AB=4.
由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.
26．（1）
,;（2）;（3）①t= 或16s;②48. 【解析】
【分析】
（1）由OA=2OB ，OA+OB=24即可求出OA 、OB ．
（2）设OC=x ，则AC=16-x ，BC=8+x ，根据AC=CO+CB 列出方程即可解决．
（3）①分两种情形①当点P 在点O 左边时，2（16-2t ）-（8+t ）=8，当点P 在点O 右边时，2（2t-16）-（8+x ）=8，解方程即可．
②点M 运动的时间就是点P 从点O 开始到追到点Q 的时间，设点M 运动的时间为ts 由题意得：t （2-1）=16由此即可解决．
【详解】
(1)∵AB=24，OA=2OB ，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8.
（2）设的长为.
由题意，得.
解得.
所以的长为.
(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=，
当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，
∴t=或16s时，2OP−OQ=8.
②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，
∴点M运动的路程为16×3=48cm.
故答案为48cm.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程.。