高三数学第二次模拟考试试题2

高三数学试题(文科）
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22) -（24)题
为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1. 答题前,考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2. 选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整,笔迹清楚。

3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4. 保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集，则=
A.{2}
B.{1,3}
C.{1,2,3}
D.{0,1,2,3,4}
2. 等比数列的前三项依次为，则前5项和=
A.31
B. 32
C. 16
D. 15
3. 下列命题中的真命题是
A. ，使得
B.
C.
D.
如果执行右图的程序框图，若输人n= 6，m= 4，那么输出的P等于
A.720
B. 360
C. 240
D.120
5.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
A. B. 3 C. 6 D. 9
6. 在中，已知D是AB边上一点，若，则=
A. B. C. D.
7. 直线绕坐标原点逆时针方向旋转30°后所得直线被圆截得的弦长为
A. B. 2 C. D.
8. 设函数，曲线在点（l，g(l))处的切线方程为y =2x +1，曲线在点的处切线的方程为
A.y=4x + 1
B.y = 2x + 4：
C. y = 4x
D.y=4x+3
9. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量，则向量与共线的概率为
A. B. C. D.
10. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，,
侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角
形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为
A. B.
C. D.
11. 已知函数的定义域为R，，对任意X R
都有，则=
A. B. C. D.
12. 已知函数定义域为D,且方程在D上有两个不等实根，则A的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第（13)题〜第（21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第（22)题〜第（24)题为选考题,考试根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 若：x、y满足约束条件，则的最大值_______.
14. 双曲线（a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为一2，则双曲线的离心率是______
15. 三棱锥S-ABC 中SA平面 ABC，AB 丄BC,SA= 2,AB=B C =1，则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积等于______.
16. 设奇函数在[-1,1]上是增函数，且，若函数1对所有——都成立，则当时t的取值范围是______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
17. (本小题满分12分）
已知函数
(I)求函数的单调递增区间；
(I I)记的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若，的面积
，求b +c的值.
18. (本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角
形，底面ABCD为菱形，.
(I)证明：；
(I I)若PB = 3，求四棱锥P—ABCD的体积.
19. (本小题满分12分）
甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
乙校：
(I)计算x，y的值；
(I I)统计方法中，同一组数据常用该区间的中点值作
为代表，试根据抽样结果分别估计甲校和乙校的数学成
绩平均分;（精确到0. 1)
(III)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，由以上统计数据填写右面2 X 2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
附：
20. (本小题满分12分）
已知抛物线£上一点P(4，m)到焦点的距离为5.过点C(1，0)作直线交抛物线E于M, N两点，G为线段MN的中点，过点G作X轴的平行线与抛物线E在点M处的切线交于点A
(I)求抛物线E的方程；
(II)试问点A是否恒在一条定直线上？证明你的结论.
21. (本小题满分12分）
已知函数，其中为参数，且
(I)当时，判断函数是否有极值，说明理由；
(I I)要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；
(I I I)若对（I I)中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间(2a-1,a)内都是增函数，求实数a的取值范围.
请考生在第（22)、（23)、（24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22. (本小题满分10分）选修4一 1:几何证明选讲
如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点
F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.
(I) 求证：；
(II) 若BE = 1，DE = 2AE,求 DF 的长.
23. (本小题满分10分）选修4一 4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，X轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C:
，过点P(—2，一4)的直线l的参数方程为：
直线l与曲线C分别交于M，N.
(I)写出曲线C和直线l的普通方程；
(I I)若成等比数列，求a的值.
24. (本小题满分10分）选修4一 5 ：不等式选讲
已知，不等式的解集为M.
(I)求M;
(I I)当时，证明：.。