最新中考数学教材全册知识点梳理复习 专题13.四边形折叠问题 课件PPT

形（如图1、图2）；
④△A'B'E是直角三角形，利用等腰三角形、垂直平分线的性质将线段转化在
Rt△A'B'E中，利用勾股定理求解（如图1、图2）.
例3
如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE
＝5，BF＝3，则AO的长是（
C ）
3
5
2
A. 5
B.
C.2 5
D.4 5
D.
5
5
第2题图
折法2 折痕过矩形的一个顶点
如图，将矩形ABCD沿CF折叠.
①△BCF≌△ECF；
②△BCF，△ECF，△AFE，△EDC为直角三角形（可利用对应边、对应角相等转
移条件，表示线段长，利用勾股定理列方程计算）；
③△AEF∽△DCE（一线三等角“K”字模型，可利用相似来计算）.
图形演变：
例2
如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处.若∠DBC＝
24°，则∠A'EB的度数是（
C ）
例2题图
A.66°
B.60°
C.57°
D.48°
【思维导引】由矩形的性质得∠A＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得∠BA'E＝∠A＝
1
2
90°，∠A'BE＝∠ABE＝ （90°－∠DBC）＝33°，即可得出答案.
△BAH∽△BCA，可求出BH，进而求出BE，则CE可求.
7.如图，已知四边形ABCD是一张菱形纸片，∠A＝60°，沿PQ折叠后，边AD恰好经过

的值是（

点B，点A，D分别落在点A'，D'处.若D'P⊥CD，则
A. 3＋1
B.2 3
12 3+6
C.
11
D.4（ 3－1）
A ）
第7题图
8.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G
例3题图
【思维导引】由题意知，EF为对称轴，点A，C为对称点，所以EF垂直平分AC，
由折叠知，∠AFE＝∠CFE＝∠AEF，所以AE＝AF＝CF，再由勾股定理即可求.
5.如图，把一张长方形的纸按如图所示折叠后，点B，D分别落在点B'，D'处.若∠1＝
70°，∠2的度数是（ D ）
A.70°
B.65°
B，C重合）.将四边形AECD沿AE翻折后，点C落在点F处，点D落在点G处.当FG∥AB
时，∠BAE＝
90°
，CE＝
.


例4题图
【思维导引】利用平行四边形的性质、平行线的性质可得∠B＝∠D＝∠G＝
∠BAG ， 由 折 叠 知 ， ∠GAE ＝ ∠DAE ， 所 以 ∠BAG ＋ ∠GAE ＝ 90°； 由
①△BC'D≌△BCD，△BAE≌△DC'E；
②AD∥BC，∠EBD＝∠CBD⇒∠EBD＝∠ADB⇒BE＝DE⇒△BED为等腰三角形
（由“平行线＋折叠角相等”可以找到等腰三角形）；
③△AEB为直角三角形，利用全等三角形或等腰三角形的性质常将线段尽可能转
化在直角三角形中，利用勾股定理求解.
例1
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，若将该矩形沿对角线BD折叠，则图中
由折叠可知，DA＝GC，∠D＝∠G，
∴BC＝GC，∠B＝∠G.
由（1）知，∠ECB＝∠FCG，
∴△EBC≌△FGC（ASA）.
第8题图
C.60°
D.55°
第5题图
6.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在边AB上的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝
2
t － t＋1


2.设AM的长为t，则四边形CDEF的面积是
（用含有t的代数式表示）.
第6题图
类型二
例4
其他图形折叠问题
如图，在▱ABCD中，AB＝7，BC＝12，对角线AC＝7，点E在BC上运动（不与点
C ）
8
3
A.
13
B.
3
49
C.
13
60
13
D.
第4题图
折法3
折痕不经过矩形顶点
如图，将矩形ABCD沿EF折叠.
图1 图2 图3
①BF＝B'F，∠BFE＝∠B'FE（如图1、图2、图3）；
②角平分线遇平行线时出现等腰三角形⇒B'E＝B'F，△B'EF为等腰三角形（如图
1、图2）；
图1
图2
图3
③对称点的连线被对称轴垂直平分⇒折痕EF垂直平分BB'，可知四边形EB'FB为菱
与BC相交于点E，则点D的坐标是（
C ）
A.（4，8）
B.（5，8）
C.
24
32
，
5
5
D.
22
36
，
5
5
第1题图
2.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点B落在点E处，线段CE交AD

的值为（

于点O，过点O作OG⊥AC于点G，GH⊥BC于点H，则
B ）
A.1
B.
5
2
5
4
C.
阴影部分的面积是
10
.
例1题图
【思维导引】矩形折叠的类型较多，常与勾股定理、相似三角形性质、平行线的
性质结合出题.本题由折叠及平行线的性质可得∠CBD＝∠BDE＝∠EBD，则EB＝
ED，再由勾股定理可求得ED的长，进而可求面积.
1.如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD
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专题13.
四边形折叠问题
解决折叠问题的一般思路：
1.找出隐含的折叠前后的位置关系（平行或垂直）和数量关系（相等）.
2.一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想，设出恰当的
未知数，解方程来求得答案.
类型一折法1矩源自折叠问题沿矩形对角线折叠如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠.
3.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处.
若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值是（
1
A.
2
9
B.
20
2
C.
5
D ）
1
D.
3
第3题图
4.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上的一点，将△CDF沿CF折叠，点D
落在点G处，连接DG并延长交AB于点E，若AE＝5，则GE的长为（
处，折痕为EF.求证：
（1）∠ECB＝∠FCG.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BCD.
由折叠可知，∠A＝∠ECG，
∴∠BCD＝∠ECG，
∴∠ECB＋∠ECF＝∠ECF＋∠FCG，
∴∠ECB＝∠FCG.
第8题图
（2）△EBC≌△FGC.
证明：（2）四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝DA，∠B＝∠D，