甘肃省兰州55中高三上学期第一次月考(数学理)缺答案.doc

甘肃省兰州55中高三上学期第一次月考（数学理）
一、选择题：本大题共12小题。

1. 当
z =时，60101z z ++的值等于
A 、1
B 、-1
C 、i
D 、i -
2. ,a b 为实数，集合{},1,,0,:b M N a f x x a ⎧⎫==→⎨⎬⎩⎭
表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为，则a b +=
A 、1
B 、0
C 、-1
D 、1±
3. 已知{}{}
2:||23|1,:|60p x x q x x x ->+->，则p ⌝是q ⌝的 A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
4. 函数()31
31
x x f x -=+的反函数是()1f x -，若()10f x -<，则x 的取值范围是
A 、(),1-∞-
B 、(),0-∞
C 、()1,0-
D 、()1,+∞
5．若函数()2
4
43
x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是
A 、(),-∞+∞
B 、30,4⎛⎫+
⎪⎝⎭
C 、3,+4⎛⎫
∞
⎪⎝⎭
D 、3
[0,)4
6. 已知()1f x +是偶函数，则函数()2y f x =的图像的对称轴是 A 、1x =- B 、1x =
C 、12x =-
C 、12
x =
7. 已知非空集合{}{}|2135,|322A x a x a B x x =-≤≤-=≤≤，则能使A A B ⊆成立的a 的取值范
围是 A 、{}|19a a ≤≤ B 、{}|69a a ≤≤
C 、{}|9a a ≤
D 、∅
8. 函数()2
x
f 的定义域是[]1,1-，则()2
log y f x =的定义域为
A 、[]1,1-
B 、1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C
、4⎤⎦
D 、[]1,4
9．若0,0x y ≥≥，且21x y +=，那么2
23x y +的最小值为 A 、2 B 、
34
C 、
23
D 、0
10. 已知()()314,1
log ,1
a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨
≥⎪⎩，是(),-∞+∞上的减函数，那么a 取值范围是
A 、()0,1
B 、10,3⎛
⎫ ⎪⎝⎭
C 、11[,)73
D 、1[,1)7
11. 设偶函数()f x 对任意x R ∈，都在()()
1
3f x f x +=-
，且当[]3,2x ∈--时，()2f x x =，则()113.5f 的值是
A 、2
7
-
B 、
2
7
C 、1
5
-
D 、
15
12. 设()3
2
f x x bx cx =++，又m 是一个常数，已知当0m <或4m >时，()0f x m -= 只有一个实根；当04m <<时，()0f x m -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()'0f x =有一个相同的实根； （2）()0f x =和()'0f x =有一个相同的实根;
（3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根；
（4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根，其中错误命题的个数是 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上。

13. 223lim
23n n
n n
n →+∞-⋅=+ 14. 设离散型随机变量ξ的分布列为()()1,2,,2a
P k k n n
ξ==
=⋅⋅⋅，则a = 。

15. 已知函数()y f x =是奇函数，当0x ≥时，()31x
f x =-，设()f x 的反函数是()y
g x =，则
()8g -= 。

16. 关于x 的不等式()2||20x x a a a -≥<的解集是 。

三、计算题
17. 若(
){
}
{}2
2
2
2|0,|320A x x a a x a
B x x x =-++<=-+<，是否存在实数a ，使A B B =成立。

18. 设函数()4,f x x b =-+，且不等号四()||f x c < 解集为{}|12x x -<<。

（1）求b 的值；
（2）解关于x 的不等式()()()40x m f x m R +>∈.
19. 甲、乙、丙三人参加某项考试，合格的概率分别为212
,,325。

（1）求三人中至少有两人合格的概率;
（2）设三人中合格的人数为ξ，求ξ的数学期望。

设函数()()()11f x ax a In x =-++，其中1a ≥-，求()f x 的单调区间.
21. （本小题满分12分）
已知函数()3
2
f x ax bx =+在1x =-时取得极大值，曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为12；
函数()()(),[1,),g x f x mx x g x =+∈+∞是[1,)+∞上的增函数。

（I ）求函数()f x 解析式； （II ）求实数m 的取值范围；
（III ）求证：()3
212312,[1,)2g x x m x x x ⎛⎫
≥-+-∈+∞
⎪⎝⎭
.。