概率的基本性质ppt人教版2

如图：
A
B
例.因为事件 C1 ={出现 1 点} 与事件C2 ={出现 2 点}
不可能同时发 生，故这两个事件互斥。
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事件的关系和运算：
6、互为对立事件
若A B 为不可能事件，A B 为必然事件，那么称事件
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探究四：典题解析 例2 ： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随 1 机，到抽取红取到色一方牌张块（，（事那事件么 件C）取B的）到概的红率概心率是（是多事14少，件？问A（）：的2（）概1取）率到取是4 黑色牌（事件D）的概率是多少？
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3. 对立事件有一个发生的概率
如 在 掷 骰 子 实 验 中 ， 事 件 .G{出现的点数为偶数}；
H{出现的点数为奇数}；
P(G) = 1-P(H)=1- 1/2 = 1/2
A
B
当事件A与B对立时,则P(A∩B)＝0， P(A∪B)＝ 1， A发生的概率为 P(A)=1- P(B)
❖ 4. 如果事件D2与事件D3同时发生 ，就意味着哪个 事件发生？
❖ 5. 事件 C1 和事件 C2 有可能同时发生么？ ❖ 6. 事件 G 和事件 H 是否能同时发生，是否
一定有一个会发生？它们两个事件有何关系 ？
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▪【学习目标】
1.通过类比集合与集合的关系与运算 ,学习事件的包含、相等关系,并事件 ，交事件, 以及互斥事件, 对立事件 的概念； 2.能叙述互斥事件与对立事件的区别 与联系 3. 说出概率的基本性质；会使用互 斥事件、对立事件的概率性质求概率 。
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}；
事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环.
与事件 D3 ={ 出现的点数小于 5 }同时发生，则
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事件的关系和运算：
5、互斥事件
若A B 为不可能事件A（ B ），那么称事件A
与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次 试验中都不会同时发生。
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事件的关系和运算：
2、相等关系
(2 )若 事 件 A 发 生 ， 则 事 件 B 一 定 发 生 ， 反 之 也 成 立 ， 则 称 这 两 个 事 件 相 等 。
若 B A ， 且 A B ， 则 称 事 件 A 与 事 件 B 相 等 。
即两个事件彼此互斥时，和事件的概率等于 各自事件的概率之和
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引申
如果事件A1，A2，…An 彼此互斥， P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 即彼此互斥事件的的概率等于概率的和。 如果事件不互斥，上述公式就不能使用！ 另外，“正难则反”是解决问题的一种很好的方 法，应掌握．
对事件是不互斥事件，若是，再判断它们是不是对
立事件：
（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品；
互斥不对立 （2）至少有 1 件次品和全是次品；
不互斥不对立 （3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品；
A:正正 B:一正一次 C:次次
不互斥不对立
（4）至少有 1 件次品和全是正品。 互斥且对立
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C3 ={ 出现 3 点 }；
C4 ={ 出现 4 点 }；
C5 ={出现 5 点}；
C6 ={ 出现 6 点 }；
D1 ={ 出现的点数不大于 1 } D2 ={ 出现的点数大于 3 }；
D3 ={ 出现的点数小于 5 }；E ={ 出现的点数小于 7 };
F ={ 出现的点数大于 6 }; G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };……
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应用提高
俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮” 能顶上吗
❖ 在一次有关三国演义的知识 竞赛中，三个臭皮匠ABC能答对 题目的概率P(A)=1/3 P(B)=1/4 P(C)=1/5 （他们能答对的题目不 重复）,诸葛亮D能答对题目的概 率P(D)=2/3 ，如果将三个臭皮匠 组成一组与诸葛亮D比赛，答对 题目多者为胜方，则哪方胜？
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❖解：如果三个臭皮匠A、B、C能答对的 题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)
，则P(A＋B＋C)
＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝ 11147P(D)2
3 4 5 60
3
❖故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠
2.概率的加法公式
在 掷 骰 子 实 验 中 ， 事 件 ， A { 出 现 1 点 } ； B { 出 现 2 点 } ；
C{ 出 现 的 点 数 小 于 3 } ；
P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/6+1/6=1/3
当事件A与B互斥时, A∪B发生 的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)
概率的基本性质
创设问题情境
俗话说“三个臭皮匠顶个诸葛亮” 能顶上吗
▪ 在一次有关三国演义的知识竞 赛中，三个臭皮匠ABC能答对题目 的概率P(A)=1/3 P(B)=1/4 P(C)=1/5 （他们能答对的题目不重复）,诸葛 亮D能答对题目的概率P(D)=2/3 ， 如果将三个臭皮匠组成一组与诸葛 亮D比赛，答对题目多者为胜方，则 哪方胜？
如图：
BA
例.事件 C1 ={ 出现1 点 }发生，则事件 D1 ={出现的点数不大于 1 }就一定会发生，反过 来也一样，所以C1=D1。
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事件的关系和运算：
3、并事件（和事件）
GC2C4C6
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件
为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 A B（或AB） 。
如图：
BA B A
例.若事件 G={出现的点数为偶数} 发生，则 事件C2 ={出现 2 点}；C4 ={ 出现 4 点 }； C6 ={ 出现 6 点 }中至少有一个会发生，则
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1.给定下列命题，判断对错。 1）互斥事件一定对立； 错 2）对立事件一定互斥； 对 3）互斥事件不一定对立；对
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探究二
应用举例：
例1. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中一
次任取 2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每
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❖探究活动三：概率的性质（从上面实验的频数和频率 的角度来分析）
❖（1）必然事件的概率是多少？ ❖（2）不可能事件的概率是多少？ ❖（3）概率的取值范围是多少？
❖（4）互斥事件的概率应怎样计算？ ❖（5）对立事件的概率应怎样计算？
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解：（1）因为C=A∪B,且A与B不会同时发生,所以 事P(C件)A=P与(A事)+件PB(B互)=斥，1 。根据概率的加法公式得
2 （此事2）件事C件与C事与件事D件是D对互立斥事，件且，CP∪(DD)为=1必-P然(C事)=件1 ，。因
2
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能顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A、
B、C能答对的题目不互斥，则三个臭皮
匠未必能顶上一个诸葛亮．
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课堂小结
❖通过这一节学习，你有哪些收获？ （比如知识、方法、能力、兴趣等 ）
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事件的关系和运算：
（4）交事件（积事件）C4D2D3
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件
为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 A B（或AB） 。
如图：
B AB A
例.若事件 C4 ={ 出现 4 点 }；发生，则 事件 D2 ={ 出现的点数大于 3 }
一个发生的概率小 C．互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥
事件 D．互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥
事件
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2. 一个射手进行一次射击,试判断下列事件 概率的基本性质ppt人教版2（精品课件）
哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
类比集合与集合的关系、运算你能发现事件 之间的关系和运算吗？
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1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的 话，哪些是？
❖ 2. 若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会发生 ？反过来可以么？
❖ 3. 如果事件C2发生或C4发生或C6发生，就意味着 哪个事件发生 ？
事件 关系
事件 运算
1.包含关系 2.等价关系
3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容)
6.对立事件
思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗 ？
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想一想?
A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一
次试验中有且仅有一个发生。
如图：
A
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现 的点数为奇数}即为互为对立事件。
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事件的关系和运算
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【检测】
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❖【课堂检测】
❖1、下列说法中正确的是（ D ） A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、
B中恰有一个发生的概率大 B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有
事件的关系和运算：
1、包含关系
(1)对于事件A与事件B，如果事件A发生，
那么事件B一定发生，则称事件B包含事
件A，（或称事件A包含于事件B）
记:BA
如图：
BA
例.事件C1 ={出现 1 点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数 }也
一定会发生，所以 H .C1
注：不可能事件记 作 ，任何事件都包含不可能事件。
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小结
事件的关系与运算
概率的基本性质
概率的基本性质
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包含关系 相等关系 并(和)事件 交(积)事件 互斥事件 对立事件
0≤P(A) ≤1 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 互斥事件概率的加法公式 对立事件计算公式
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二:概率的基本性质
1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则P(C)=0 3) 概率的取值范围为0≤P(A)≤1
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