北师大版八年级数学下册《1.2直角三角形》同步练习(含答案)

北师大版八年级数学下册1.2 直角三角形同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列命题的逆命题正确的是（）
A.全等三角形的面积相等
B.全等三角形的周长相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.直角都相等
2.已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是( ).
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
3.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )
A.3.5
B.4.2
C.5.8
D.7
4.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，③∠C=∠A－∠B, ④a∶b∶c=3∶4∶5 中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.下列命题中，逆命题不正确的是（）
A. 两直线平行，同旁内角互
补 B. 直角三角形的两个锐
角互余
C. 全等三角形对应角相
等 D. 直角
三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6.如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都在图中的格点上，其
中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）
A.9个
B.8个
C.7个
D.6个
7.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC
≌Rt△A′B′C′的是( )
A. AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝
3 B. AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C. AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝
3 D. AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
8.如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，将△ACD沿AD所在的直线折叠，点C恰好落在BC的中点E处，
则∠B等于（）
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
9.若△ABC三边长a，b，c满足 + |b-a-2| + (c-8)2=0，则△ABC是（）
A. 等腰三角形
B. 等边三角
形 C. 直角三角
形 D. 等腰直角三角形
10.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3),连结EF.当△BEF是直角三角形时，t的值为( ).
A.
B. 1
C. 或1或
D. 或1或
二、填空题（共7题；共7分）
11.命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是________．
12.若一个三角形三边长分别为 1.5，2，2.5，则这个三角形一定是________三角形．
13.如图，山坡的倾斜角∠ABC为30°，小明沿山坡BA从山脚B点步行到山顶A共走了100m，则山顶的高度AC是________m．
14.用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满
足的关系式是________．
15.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，CD＝CB，∠ABD＝________．
16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=4 cm，则阴影部分的面积是________cm2
17.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH
的面积的所有可能值是________（不包括5）．
三、解答题（共6题；共52分）
18.如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠1=30°，且∠4=60°，
求证：
（1）AD=BD；
（2）CD=2BD．
19.如图,在△ABC中,∠BAC=∠ABC,点P在AB上,如果AD⊥CP,BE⊥CP的延长线,垂足分别为D,E,且BE=CD.
（1）试探求这个图形中还有哪些相等的线段,并给出证明;
（2）试确定△ABC的形状.
20.如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
21.如图，对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分，如果△ABC中BC边上的高和△ABE中BE 边上的高相等，且AC＝AE.
（1）在原图上画出△ABC中BC边上的高AD与△ABE中BE边上的高AF；
（2）请你猜想BC与BE的数量关系并证明．
22.如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．
23.边长为6的等边△ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．
（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时，
①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于________；
②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；________ （2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】在同一个三角形中，等边对等角
12.【答案】直角
13.【答案】50
14.【答案】a＜b＜a
15.【答案】20°
16.【答案】2
17.【答案】9或13或49
三、解答题
18.【答案】（1）证明：∵∠4=60°，∠1=30°，
∴∠ABD=∠4-∠1=60°-30°=30°=∠1．
∴BD=AD
（2）证明：∵∠ABD=30°，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD=30°，
∴∠2=180°-∠4-∠C=180°-60°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2AD=2BD
19.【答案】（1）解:图中相等的线段还有AC=BC,CE=AD.
证明:∵∠BAC=∠ABC,
∴AC=BC.
∵AD⊥CP,BE⊥CP,
∴∠ADC=∠BEC=90°.
又∵BE=CD,
∴Rt△BCE≌Rt△CAD(HL).
∴CE=AD 。

（2）解：△ABC为等腰直角三角形，理由如下：
∵△BCE≌△CAD,
∴∠EBC=∠ACD.
∵∠EBC+∠BCE=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,即∠ACB=90°.
又AC=BC ，
∴△ABC为等腰直角三角形。

20.【答案】解：连接BD
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132， BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC= AD·AB+ DB· BC= ×4×3+ ×5×12=36
所以需费用36×200=7200（元）
21.【答案】（1）解：画出高AD，AF，如图所示．
（2）解：猜想：BC＝BE.证明如下：
∵AD⊥BC，AF⊥BE，
∴△ACD，△AEF，△ABD，△ABF都是直角三角形．
在Rt△ACD和Rt△AEF中，
∴Rt△ACD≌Rt△AEF(HL)．
∴CD＝EF(全等三角形的对应边相等)．
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．
∴BD＝BF(全等三角形的对应边相等)．
∴BD－CD＝BF－EF(等式的性质)，即BC＝BE
22.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BCD=90°，
∵∠1=∠B，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB
（2）解：∵S△ABC= AB•CD= AC•BC，∴CD= = =4.8
23.【答案】（1）2或4；解：∠CDQ的大小不变∵P、Q用时出发，速度相同，所以AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴BA=AC，∠B=∠CAP=60°，
在△ABQ和△CAP中，
BA=AC，∠B=∠APC，BQ=AP，
∴△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CDQ=∠DAC+∠ACP=∠DAC+∠BAQ=∠CAB=60°；（2）解：如图4，
∠CDQ=120°，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴BA=AC，∠ABC=∠CAP=60°，
在△ABQ和△CAP中，
BA=AC，∠ABQ=∠CAP，BQ=AP，
∴△ABQ≌△CAP，
∴∠Q=∠P，
∵∠P+∠BCP=60°，
∴∠Q+∠DCQ=60°，
∴∠CDQ=120°．。