27.3.2 平面直角坐标系中的位似图形
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y 6
A4
2
B
－4 －2 O 2
x
提示：画三角形还关有键其他画法吗？ 是确定它各顶点自的己坐试一试。
标. 根据前面的归纳
A′
y 6
A4
可知，点 A 的对应点
2
A′ 的坐标为
B′ B
2
3，4 2
3 2Leabharlann ，－4 －2 O 2
x
即(－3，6)，类似地， 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取
可以确定其他顶点的 点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0)。顺次连接
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边
形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋 转 (中心对称)。 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之 间的关系来表示呢？
1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)。以原点 O 为
1
位似中心，3相似比为 y ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原 点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应 点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐 标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。
当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍。
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)， B (－2，0)，O (0，0)。 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2。
y A
C
B
D x
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原点为位
似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三个顶点分别为 A′ (1，2)，B′
(2，2 )，C′ ( 2， 1 )，
3
33
则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是1 : 3 。
3. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于
坐标.
点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个
图形。
3．在平面直角坐标系中，已知点 A(6,4)，B(4，－2)，以原点
O 为位似中心，相似比为 1∶2，把△ABO 缩小，则点 A 的对
D
D 应点 A′的坐标是( )
A．(3,2)
B．(12,8)或(－12,8)
C．(12,8)
位似变换的是 ( C)
A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变； B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变； C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2； D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 。
4. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不
小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( A ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6)
以点坐点标O的为变位化似。中心，相似比为62，y 将 △AA' BC 放大，观察对应顶
4 A B'
C'
2
BC
－10 －8 －6 －4 －2
2 4 6 8 10 x
B" －2
C"
－4
A" －8 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为
A' ( 4，6)，B' ( 4，2)，C' (10，4 )； A ' ' (－4 ，－6 )，B ' ' (－4，－2 )，C ' ' (－10，－4 )。
2. 如何判断两个图形是不是位似图形? 一是这两个图形是相似的； 二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经 过同一点。
3.画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。 4. 基本模型：
5. 如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似 图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 (－2a，－2b) 。
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
平面直角坐标系 中的图形变换
谢谢观看！
D．(3,2)或(－3，－2)
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，2)，以 原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ( D )
A. (2，2)
B. (2，1) C. (3，2)
D. (3，1)
变化。
6 4 2 A'
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对
A 应点为 A′ (2 ，1 )，B' (2 ，0 )； A” (－2 ，－1 )，B” ( －2，0 )。
B" －4
B O B' 4 6 x
A" －2
－4
2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，
理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系。
会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律。
1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做 位似图形，这个交点叫
做 位似中心。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于 相似比 (或位似比，) 对应线 段 平行或者在一条直线上。
A4
2
B
－4 －2 O 2
x
提示：画三角形还关有键其他画法吗？ 是确定它各顶点自的己坐试一试。
标. 根据前面的归纳
A′
y 6
A4
可知，点 A 的对应点
2
A′ 的坐标为
B′ B
2
3，4 2
3 2Leabharlann ，－4 －2 O 2
x
即(－3，6)，类似地， 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取
可以确定其他顶点的 点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0)。顺次连接
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边
形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋 转 (中心对称)。 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之 间的关系来表示呢？
1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)。以原点 O 为
1
位似中心，3相似比为 y ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的
知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原 点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应 点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐 标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。
当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍。
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)， B (－2，0)，O (0，0)。 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2。
y A
C
B
D x
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原点为位
似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三个顶点分别为 A′ (1，2)，B′
(2，2 )，C′ ( 2， 1 )，
3
33
则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是1 : 3 。
3. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于
坐标.
点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个
图形。
3．在平面直角坐标系中，已知点 A(6,4)，B(4，－2)，以原点
O 为位似中心，相似比为 1∶2，把△ABO 缩小，则点 A 的对
D
D 应点 A′的坐标是( )
A．(3,2)
B．(12,8)或(－12,8)
C．(12,8)
位似变换的是 ( C)
A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变； B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变； C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2； D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 。
4. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不
小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( A ) A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6)
以点坐点标O的为变位化似。中心，相似比为62，y 将 △AA' BC 放大，观察对应顶
4 A B'
C'
2
BC
－10 －8 －6 －4 －2
2 4 6 8 10 x
B" －2
C"
－4
A" －8 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为
A' ( 4，6)，B' ( 4，2)，C' (10，4 )； A ' ' (－4 ，－6 )，B ' ' (－4，－2 )，C ' ' (－10，－4 )。
2. 如何判断两个图形是不是位似图形? 一是这两个图形是相似的； 二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经 过同一点。
3.画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。 4. 基本模型：
5. 如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似 图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 (－2a，－2b) 。
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系中 的位似图形的画法
平面直角坐标系 中的图形变换
谢谢观看！
D．(3,2)或(－3，－2)
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，2)，以 原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ( D )
A. (2，2)
B. (2，1) C. (3，2)
D. (3，1)
变化。
6 4 2 A'
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对
A 应点为 A′ (2 ，1 )，B' (2 ，0 )； A” (－2 ，－1 )，B” ( －2，0 )。
B" －4
B O B' 4 6 x
A" －2
－4
2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，
理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系。
会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律。
1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做 位似图形，这个交点叫
做 位似中心。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于 相似比 (或位似比，) 对应线 段 平行或者在一条直线上。