2018-2019学年河南省漯河市临颍县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数
学试卷
1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
∠C的三角形是()
2.满足条件∠A=∠B=1
2
A. 等腰三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形
D. 不能确定
3.一个多边形的内角和与外角和之和共为2520°，则这个多边形边数为()
A. 12条
B. 13条
C. 14条
D. 15条
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点
A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=()
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 10°
5.如图是尺规作图法作∠AOB的平分线OC时的痕迹图，能判
定△OMC≌△ONC的理由是()
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. HL
6.如图，已知AB//CD，O是∠ACD，∠CAB的平分线的交点，
且OE⊥AC于E，OE=12，则AB与CD之间的距离为()
A. 24
B. 18
C. 12
D. 无法确定
7.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足
为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()
A. 5cm
B. 10cm
C. 15cm
D. 17.5cm
8.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD，
BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于()
A. 18cm2
B. 24cm2
C. 48cm2
D. 72cm2
9.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC
长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()
A. ∠EBC=∠BAC
B. ∠EBC=∠ABE
C. AE=EC
D. AE=BE
10.如图所示，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，若EM和FN分别垂直平分AB和AC，
垂足分别为E、F，M、N都在BC边上，且FN=2，则BC的长度为()
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
11.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=
30°，∠2=50°，则∠3=______°.
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．
13.如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，R为半径
作四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和是
______．
14.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，请你添加一个条件，使DE=DF成
立，你添加的条件是______.(不再添加辅助线和字母)
16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、
CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是______．
17.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB
于点E，如果△DEB的周长为6cm，则AB的长度是______．
18.如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，
点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为____．
19.如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相
交于点G．
(∠ABC+∠ACB)；
求证：(1)∠BGC=180°−1
2
(2)∠BGC=90°+1
∠A．
2
20.如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点
D，且BD=CD.求证：AD平分∠BAC．
21.如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于
E，DF//AC，且交AB于点F．
(1)求证：△AFD为等腰三角形；
(2)若DF=10cm，求DE的长．
22.如图，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分
别为点B，G．
(1)AD=CE，这个结论是否正确？为什么？
(2)判断△DBE是否为等腰直角三角形，说明理由．
23.如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，连
接AD，BE，分别交CE，AC于点G，H，连接GH．
(1)请说出AD=BE的理由；
(2)试说出△ACG≌△BCH的理由；
(3)试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意，令第三边为X，则5−3<X<5+3，即2<X<8，
∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．
∴三角形的第三边长可以为4．
故选：C．
根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5−3<X<5+3，即2<X<8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6.问题可求．
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．2.【答案】B
【解析】解：设∠A=∠B=x°，则∠C=2x°，
x+x+2x=180，
解得：x=45，
则∠C=90°，
所以三角形是等腰直角三角形，
故选：B．
首先设∠A=∠B=x°，则∠C=2x°，再根据三角形内角和定理可得x+x+2x=180，解出方程的解，再算出∠C即可得到答案．
此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．
3.【答案】C
【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
(n−2)×180°+360°=2520°，
解得：n=14．
故这个多边形的边数为14．
故选：C．
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，依据题意列出方程是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠B=90°−50°=40°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA′D=∠A，
∵∠CA′D是△A′BD的外角，
∴∠A′DB=∠CA′D−∠B=50°−40°=10°．
故选：D．
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA′D−∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA′D=∠A=50°，易求∠B=90°−∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．
本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
5.【答案】A
【解析】解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，
又∵OC是公共边，
∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．
故选：A．
根据角平分线的作图方法解答．
本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：作OG⊥CD于G，OF⊥AB于F，
∵AB//CD，
∴F、O、G在同一条直线上，
∵O为∠BAC、∠ACD平分线的交点，OE⊥AC，OG⊥CD，OF⊥AB，
∴OF=OE=12，OG=OE=12，
∴AB与CD之间的距离为24，
故选：A．
作OG⊥CD于G，OF⊥AB于F，根据角平分线的性质计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm(已知)，
又∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD(线段垂直平分线的性质)，
故BC+AD+CD=35cm，
∵AC=AD+DC=20cm(已知)，
∴BC=35−20=15cm．
故选：C．
利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件三角形的周长计算．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质．
8.【答案】C
【解析】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴S△ABC=2S△ABD，
∵E，F分别是AD，BE的中点，
∴S△ABD=2S△BDE，S△BDE=2S△BFD，
∴S△ABC=8S△BFD=8×6=48(cm2)，
故选：C．
根据三角形中线的性质可求得△BDE，△ADB的面积，进而可求解△ABC的面积．
本题主要考查三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，
∴∠A=∠EBC，
故选：A．
利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．
10.【答案】D
【解析】解：在等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM和FN分别垂直平分AB和AC，
∴BE=1
2AB，CF=1
2
AC，
∵AB=AC，
∴BE=CF，
∵∠BEM=∠CFN=90°，
∴△BME≌△CNF(ASA)，
∴EM=FN=2，
∴AM=BM，AN=CN，BM=2EM=4，CN=2FN=4，
∴∠BAM=∠B=30°，AM=AN=4，
∴∠AMN=∠B+∠BAM=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴MN=AM=AN=4，
∴BC=BM+MN+CN=12．
故选：D．
由EM和FN分别垂直平分AB和AC，可得AM=BM，AN=CN，由在等腰△ABC中，∠BAC=120°，EM=FN=2，易求得BM=CN=4，继而证得△AMN是等边三角形，则可求得MN的长，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
11.【答案】20
【解析】解：∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠4=50°，
又∵∠1=30°，
∴∠3=∠4−∠1=20°．
故答案为：20．
本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．
12.【答案】60°或120°
【解析】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；
当高在三角形外部时，顶角是60°．
故答案为：60°或120°．
等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题
的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．
13.【答案】πR2
【解析】解：∵四个扇形的圆心角的和等于四边形ABCD的内角和，即为(4−2)⋅180°= 360°，
∴阴影部分面积之和=360πR2
=πR2．
360
故答案为πR2．
先根据n边形的内角和定理计算出四边形ABCD的内角和，而四个扇形的圆心角的和等于四边形ABCD的内角和，然后利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)⋅180°；也考查了扇形的面积公式．
14.【答案】360°
【解析】解：如图．
∵∠AGM=∠1+∠2，∠CHG=∠3+∠4，∠EMH=∠5+∠6，
∴∠AGM+∠CHG+∠EMH=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6．
∵∠AGM、∠CHG、∠EMH是三角形GMH的外角，
∴∠AGM+∠CHG+∠EMH=360°．
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
故答案为：360°．
由三角形外角的性质，得∠AGM=∠1+∠2，∠CHG=∠3+∠4，∠EMH=∠5+∠6.欲求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，需求∠AGM+∠CHG+∠EMH.根据多边形的外角和等于360°，从而解决此题．
本题主要三角形的外角和、三角形外角的性质，熟练掌握多边形的外角和等于360°以及三角形外角的性质是解决本题的关键．
15.【答案】答案不唯一，如BE=CF或AE=AF或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD或∠BDE=∠CDF等
【解析】解：答案不唯一，如BE=CF或AE=AF或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD或∠BDE=∠CDF等．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
①条件是BE=CF，
在△BDE和△CDF中，
{BE=CF ∠B=∠C BD=CD
，
∴△BDE≌△CDF(SAS)，∴DE=DF；
②条件是AE=AF，
∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，
由①可得结论DE=DF；
③条件∠BED=∠CFD，在△BDE和△CDF中，
{∠BED=∠CFD ∠B=∠C
BD=CD
，
∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE=DF；
④条件∠AED=∠AFD，∵∠AED=∠AFD，
∴∠BED=∠CFD，
由③可得结论DE=DF；
⑤条件∠BDE=∠CDF，在△BDE和△CDF中，
{∠B=∠C
BD=CD
∠BDE=∠CDF
，
∴△BDE≌△CDF(ASA)，
∴DE=DF；
故答案为：答案不唯一，如BE=CF或AE=AF或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD或∠BDE=∠CDF等．
根据条件有BD=CD，AB=AC，得出∠B=∠C，若添加的条件是BE=CF，根据SAS 证出△BED和△CFD全等，若添加的条件是AE=AF，可证出BE=CF，可得出△BED和△CFD全等；若添加∠BED=∠CFD，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据
∠AED=∠AFD推出∠BED=∠CFD，根据AAS证△BED≌△CFD即可；若添加的条件是∠BDE=∠CDF，根据ASA即可推出△BED和△CFD全等．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．16.【答案】1
【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在△HEA和△BEC中，
{∠BAD=∠BCE
∠AEH=∠BEC=90°EH=EB
，
∴△HEA≌△BEC(AAS)，
∴AE=EC=4，
则CH=EC−EH=AE−EH=4−3=1．
故答案为：1．
根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90°，再根据∠BAD=∠BCE，利用AAS 得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由HC=EC−EH代入计算即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明．
17.【答案】6cm
【解析】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC=DE，
∵△DEB的周长为6cm，
∴BE+BD+DE=6，
即BE+BD+CD=6，
∴BE+BC=6，
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
{AD=AD
DC=DE，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴AE=BC，
∴BE+AE=6，
即AB=6(cm)．
故答案为6cm．
先根据角平分线的性质得到DC=DE，再利用等量代换得到BE+BC=6，接着证明Rt△ADC≌Rt△ADE得到AC=AE，则AE=BC，从而得到AB=6cm．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
18.【答案】4.5cm
【解析】解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
QN=MN−QM=4−2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．
故答案为：4.5cm．
由轴对称的性质可知：PM=MQ，PN=RN，先求得QN的长度，然后根据QR=QN+ NR即可求得QR的长度．
本题主要考查的是轴对称的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
19.【答案】证明：(1)∵BE，CF分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠GBC=1
2∠ABC，∠GCB=1
2
∠ACB，
∴∠BGC=180°−(∠GBC+∠GCB)=180°−1
2
(∠ABC+∠ACB)；
(2)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
∴∠BGC=180°−1
2(∠ABC+∠ACB)=180°−1
2
(180°−∠A)=90°+1
2
∠A．
【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠GBC=1
2∠ABC，∠GCB=1
2
∠ACB，根据三角形
内角和定理计算，证明结论；
(2)根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=180°−∠A，代入(1)中结论，即可证明．本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
20.【答案】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°．
在△BDF与△CDE中，
{∠BFD=∠CED
∠BDF=∠CDE(对顶角相等) BD=CD
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(AAS)．
∴DF=DE，
∴AD是∠BAC的平分线．
【解析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE.可通过证△BDF≌△CDE(AAS)来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．
本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．
21.【答案】(1)证明：如图所示，
∵DF//AC，
∴∠3=∠2，
∵AD是角平分线，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴FD=FA，
∴△AFD为等腰三角形．
(2)解：过D作DG⊥AB，垂足为G，
∵∠1=∠2=1
2
∠BAC，∠BAC=30°，
∴∠1=15°，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠3=15°，
∴∠GFD=∠1+∠3=15°+15°=30°，
在Rt△FDG中，DF=10cm，∠GFD=30°，
∴DG=5cm，
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，
∴DE=DG=5cm．
【解析】(1)利用平行线和角平分线的性质，证得等角，利用等角对等边这一判定定理证明△AFD为等腰三角形．
(2)AD是角平分线，易证∠GFD=30°，又△GFD是直角三角形，所以30°锐角所对的直角边等于斜边的一半这一性质，求出DE=5．
本题考查了角平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定；正确作出辅助线、计算出各角的度数是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)正确，理由如下：
∵∠ACB=90°，CE⊥AD，
∴∠ACG+∠BCE=90°，∠ACG+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
∵BE⊥BC，
∴∠CBE=90°=∠ACD，
在△ACD和△CBE中，
{∠CAD=∠BCE AC=BC
∠ACD=∠CBE
，
∴△ACD≌△CBE(ASA)，
∴AD=CE；
(2)△DBE是等腰直角三角形，理由如下：
由(1)知△ACD≌△CBE，
∴CD=BE，
∵点D为BC的中点，
∴CD=BD，
∴BD=BE，
∵∠DBE=90°，
∴△DBE是等腰直角三角形．
【解析】(1)根据直角三角形的性质得出∠CAD=∠BCE，∠CBE=∠ACD，即可利用ASA 判定△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质即可得解；
(2)根据全等三角形的性质得出CD=BE，则BD=BE，结合∠DBE=90°，即可判定△DBE是等腰直角三角形．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA判定△ACD≌△CBE是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵△ABC和△CDE均为等边三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=∠ECB，
在△ACD与△BCE中，
{AC=BC
∠ACD=∠ECB EC=DC
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；
(2)证明：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBH=∠CAG，
∵∠ACB=∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上，∴∠BCH=∠ACG=60°，
在△ACG≌△BCH中，
{∠CBH=∠CAG AC=BC
∠BCH=∠ACG
，
∴△ACG≌△BCH(ASA)；
(3)△CGH是等边三角形；
证明：∵△ACG≌△BCH，
∴CG=CH(全等三角形的对应边相等)，
又∵∠ACG=60°，
∴△CGH是等边三角形(有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形)．
【解析】(1)由△ABC和△CDE均为等边三角形得AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD= 60°，即可证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得到∠CBH=∠CAG，由∠ACB=∠ECD=60°，点B、C、D 在同一条直线上，得出∠ACB=∠ECD=∠ACG=60°，根据AC=BC即可证明；(3)根据全等三角形的性质得到CG=CH，根据∠ACG=60°即可证明．
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，关键是利用好全等三角形以及等边三角形的性质．。