2023年山东省聊城市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)

2023年山东省聊城市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.方程2sin2x=x-3的解（）
A.有一个
B.有两个
C.有三个
D.有四个
3.已知有两点A(7，-4)，B(-5，2)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）
A.A.2x-Y-3=0
B.2x-y+3=0
C.2x+Y-3=0
D.2x+Y+3=0
4.已知两条异面直线m;n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α;乙：平面α//平面β，则()
A.甲为乙的必要但非充分条件
B.甲为乙的充分但非必要条件
C.甲非乙的充分也非必要条件
D.甲为乙的充分必要条件
5.
6.
7.若直线x+y=r和圆相切，那么r等于（）
A.1/2
B./2
C.2
D.
8.
9.方程的图形是过原点的拋物线，且在( )
A.第Ⅰ象限内的部分
B.第Ⅰ象限内的部分
C.第Ⅰ象限内的部分
D.第Ⅰ象限内的部分
10.在△ABC中，已知△ABC的面积=，则∠C=
A.π/3
B.π/4
C.π/6
D.2π/3
11.A.8x-4y+25=0 B.8x+4y+25=0 C.8x-4y-25=0 D.8x+4y-25=0
12. A.A，B、D三点共线
B.A．B、C三点共线
C.B、C、D三点共线
D.A，C、D三点共线
13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直线与BC1所在直线所成角的大小是（）
A.A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
14.设一次函数的图象过点(1，1)和(-2，0)，则该一次函数的解析式为（）
A.A.y=(1/3)x+(2/3)
B.y=(1/3)x-(2/3)
C.y=2x-1
D.y=x+2
15.（）
A.A.1
B.
C.
D.
16.
17.已知函数f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函数为f-1(x)=(2x+5)/(x-3)则
A.a=3,b=5,c=-2
B.a=3,b=-2,c=5
C.a=-3,b=-5,c=2
D.a=2,b=5,c=-3
18.不等式x2﹣2x<0的解集为()。

A.{x|x＜0，或x＞2}
B.{x|-2＜x＜0}
C.{x|0＜x＜2}
D.{x|x＜-2，或x＞0}
19.
20.
21.若是三角形的--个内角，则必有( )
A.sinα/2＜0
B.cosα＞0
C.cotα/2＞0
D.tanα＜0
22.若0<lga<1gb<2，则（）。

A.1<b<a<100
B.0<a<b<1
C.1<a<b<100
D.0<b<a<1
23.函数：y=x2-2x-3的图像与直线y=x+1交于A，B两点，则|AB|=()。

A.
B.4
C.
D.
24.
25.函数y=10x-1的反函数的定义域是（）
A.A.(-1，+∞)
B.(0，+∞)
C.(1，+∞)
D.(-∞，+∞)
26.
27.不等式|2x-3|≤1的解集为（）。

A.{x|1≤x≤2}
B.{x|x≤-1或≥2}
C.{x|1≤x≤3}
D.{x|2≤x≤3}
28.设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（）
A.A.x2+4x+5
B.x2+4x+3
C.x2+2x+5
D.x2+2x+3
29.
30.圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线x＋y＝0对称，则圆C的方程是（）
A.A．(x＋1)2＋y2＝1
B.x2＋y2＝1
C.x2＋(y＋1)2＝1
D.x2＋(y－1)2＝1
二、填空题(20题)
31.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于
32.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为13 15 14 10 812 13 11,则该样本的样本方差为________
33.
34.
35.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则
a·b=__________
36.
若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和
0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.
37.
38.
39. 各棱长都为2的正四棱锥的体积为__________．
40.函数y=x2-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）
41.
42.
43.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于
44.
45.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能打开房门的概率为________．
46.
47.
48.
49.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________
50.
某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80，则他们成绩的平均数为______.
三、简答题(10题)
51.
52.
(本小题满分12分)
53.
(本小题满分12分)
54.
(本小题满分12分)
55.
(本小题满分12分)
56.(本小题满分12分)
如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?
57.
(本小题满分13分)
58.
59.
60.
(本小题满分12分)四、解答题(10题)
61.
62.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面积
63.
64.
65.双曲线的中心在原点0，焦点在x轴上，且过点(3，2)，过左焦点且斜率为的直线交两条准线于M，N，OM⊥ON，求双曲线方程．
66.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a，求
Ｉ.点P到各边AB、BC、CD的距离。

解析：因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥AB
Ⅱ.PD与平面M所成的角
67.
68.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R（x)=-4/9x2+130x-206(百元），成本函数为C(x)=50x+100(百元），当每月生产多少台时，获利润最大？最大利润为多少？
69.设函数f(x)=x3+x-1.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.
70.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%，从2000
年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠
Ｉ.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为a1=3/10，经过一年绿洲面
积为a2,经过n年绿洲面积为
Ⅱ.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%（年取整数）
五、单选题(2题)
71.
72.
（）
A.A.4
B.2
C.1
D.
六、单选题(1题)
73.
参考答案
1.A
2.C
通常三角方程的解法有解析法，还有图像解法，这个方程的解就是函数y=2sin2x和函数y=x-3的值相同的时候，自变量x的值解的个数就是交点的个数（如图）
3.A
4.D
两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件.(答案为D)
5.D
6.D
7.C
考查直线与圆的关系
8.C
9.D∵顶点在原点的抛物线，开口方向有四种，即向上、向下、向左、向右.向右的可分为两支，-支是：由
图像（如图）可知为
10.B
余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积公式
11.B
12.A
13.C
14.A
15.D
16.D
17.A∵f-1(x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(ax+b)/(x+c)，①又∵f-1(x)=(2x+5)/(x-3)的反函数为f(x)=(3x+5)/(x-2)，②则①=②，∴a=3,b=5，c=-2.
18.C
本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

19.D
20.B
21.C∵0＜α＜π,0＜α/2＜π/2A错误，∵sinα/2＞0.B错误，①0＜α＜π/2，即α为锐角cosα＞0，②π/2＜α＜π，即α为钝角cosα＜O，两种情况都有可能出现，∴cosα不能确定.D错误，∵tanα=sinα/cosα,sinα＞0能确定，cosα不确定.选项C，∵①0＜α＜π/2，cotα/2＞0，又∵②π/2＜α＜π,cotα/2＞0此两种情况均成立
22.C
该小题主要考查的知识点为对数函数的性质.【考试指导】lgx函数为单调递增函数.0 =log1<lga < lgb < lg100 = 2,则 1 < a < b < 100.
23.D
本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。

24.B
25.A
26.C
27.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|≤1=>-1≤2x-3≤1=>2≤2x≤4=>1≤x≤2,故原不等式的解集为{x|1≤x≤2}.
28.B
29.A
30.C
圆(x－1)2＋y2＝1的圆心(1，0)关于直线x＋y＝0的对称点为(0，－
1)．圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝1．(答案为C)
31.
答案：89解析：E（ξ）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89
32.
33.
34.
35.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：
i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.
36.
【答案】0.82
【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.
【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).
37.
38.
39.
40.答案：[3，+∞)解析：
41.
42.
43.
44.
45.
46.
【答案】2
【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集. 【考试指导】
47.
48.
4
【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质. 【考试指导】
49.
50.
【答案】80
【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.
【考试指导】成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80 51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
【答案】由余弦定理得
63.
64.
65.
66.因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A 作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥AB
67.
68.用导数来求解.∵L(x)=-4/9x2+80x-306，求导L’(x)=-4/9×2x+80，令L’(x)=0,求出驻点x=90.∵x=90是函数在定义域内唯-驻点，∴x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294.
69.(Ⅰ)f’(x)=3x2+1＞0，
故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.
70.
由题意知所以至少需要6年，才能使全县的绿化面积超过60%。

71.C
72.A
73.A。