初三数学百题竞赛试题及答案

初三数学百题竞赛试题
一、选择题（每小题2分） 1. 已知11
,5252
a b =
=
-+，则227a b ++的值为（ ） （A)3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
2．下列计算正确的是（ ） A ．2
4
6
x x x +=
B ．235x y xy +=
C ．326()x x =
D ．632
x x x ÷=
3．下列图形中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ) A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形 4．已知ABC DEF △∽△,相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 5．如果x ＝4是一元二次方程2
2
3a x x =-的一个根，则常数a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±4
6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 上一个动点（C 点不与A 、B 重合），CD ⊥AB,AD 、CD 分别交⊙O 于E 、F,则与AB •AC 相等的一定是（ ）
A ． AE •AD
B ． AE •ED
C ．CF •C
D D ．CF •FD
7．计算2
2-的结果是（ ）
A ．4
B ．4-
C ．错误!
D ．14
-
8．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A ．2y x =
- B ．2
y x =
- C ．21y x =- D ．21
y x =
-9．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米,则此圆的半径OA =（ ） A ．5 B ．7
C ．375
D ．377
10．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( ）2
cm ．
A ．π150
B ．π300
C ．5010π
D ．10010π
O
D
A
B
C
正
视 图 左 视 图
俯 视 图
11．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ )
Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y
12．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90,75，75，80，80．下列表述错误．．的是（ ）
Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15
13．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．
是（ ）
14．如图所示,有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） A ．邻边不等的矩形 B ．等腰梯形 C ．有一角是锐角的菱形 D ．正方形
15．如图，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高
AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ )
A ．6
B ．4
C ．23
D ．5
16．在反比例函数4
y x
=的图象中，阴影部分的面积不等于4
的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
17．如果0a b <<，下列不等式中错误．．的是( ） A ．0ab >
B ．0a b +<
C ．
1a
b
<
D ．0a b -<
18．在Rt ABC △中,90C ∠=，若2AC BC =，则tan A 的值是（ )
A ．
B ．
C ．
D ．
60°
D
C
B
A
E H
A ．
1
2
B ．2 C
．
5
D
．
2
19．将一张边长为30cm 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm 的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x 取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 20．如图，直线24y x =-+与x 轴,y 轴分别相交于A B ，两点，C 为
OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S =△（ )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
21．如图,一次函数11y x =-与反比例函数22
y x
=
的图像交于点(21)A ，，(12)B --，，则使12y y >的x 的取值范围是（ )
A ．2x >
B ．2x >或10x -<<
C ．12x -<<
D ．2x >或1x <-
22．若不等式组530
0x x m -⎧⎨-⎩
≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是
（ ） A ．53m ≤
B ．53
m <
C ．53
m >
D ．53
m ≥
23．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是( ）
24．已知x ，y,z 都是实数，且222
1x y z ++=，则 m xy yz xz =++( ）
A ．只有最大值
B ．只有最小值
C ．既有最大值又有最小值 25．如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点,M N ，分别是AB BC ，的中点,若
PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ） A ．2
B
．2+
C ．4
D
．4+26．Rt ABC △中,90C ∠=，8AC =，6BC =,两等圆A ，B
外切，那么图中两个扇形（即阴影部分)的面积之和为( ) A ．
25
4
π B ．
258
π C ．
2516
π D ．
2532
π
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B
x
A
B
C
P M
N
27．若3a b +=，则22
2426a ab b ++-的值为（ ）
A ．12
B ．6
C ．3
D ．0
28．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．249(1)36x += B ．236(1)49x -=
C ．236(1)49x +=
D ．249(1)36x -=
29．如图,AB 为
O 的直径，AC 交O 于E 点,BC 交O 于D 点，
CD BD =，70C ∠=．现给出以下四个结论：①45A ∠=;②AC AB =；
③AE BE =；④2
2CE AB BD =．其中正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④
30．如图,已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切,切点分别是D C E ，，．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5,则该梯形的周长是（ ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．14
31．下列命题正确的是( )
A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D ．对角线相等的四边形是等腰梯形
32．如图，AC 是电杆AB 的一根拉线,测得BC =6米，∠ACB =52°，
则拉线AC 的长为（ ）
A ．
6sin 52︒米 B ．6
tan 52︒
米
C ． 6·cos52°米
D ．6
cos52︒
米
33．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE
DBCE S
S :=:8,四边形 那么:AE AC 等于( ）
A ．1 : 9
B ．1 ： 3
C ．1 : 8
D ．1 : 2
34．如图，在
ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则
下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD
EFB S S =△△ B ．1
2
BF DF =
C ．四边形AEC
D 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠
35
．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主
B A B
C
┐ B
A
D
E
视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 36．不等式组213
3x x +⎧⎨
>-⎩
≤的解集在数轴上表示正确的是( ）
37．已知下列命题：
①若3x =，则3x =；②当a b >时，若0c >，则ac bc >;
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 38．已知反比例函数3
y x
=
的图象与一次函数2y x =+的图象交于A B ，两点，那么AOB △的面积是（ )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
39．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是( ）
A ．15，15
B ．15，15.5
C ．14。

5，15
D ．14。

5，14。

5
40．如图,矩形ABCD 内接于O ,且3AB =1BC =．则图中阴影部分所表示的扇形
AOD 的面积为（ ）
A ．3π
B ．4π
C ．6π
D ．8
π
41．如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥,4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =,E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN
+的值最小，此时其最小值一定等于( ） A ．6
B ．8
C ．4
D ．4342．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部,当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1。

5m,两个路灯的高度
10 8 6 4 2 0
13 14 15 16 17 18 年龄 -3
1 0 A ．
-3
1
0 B ．
-3
1 0 C ．
-3
1 0 D ．
y x
A B
O
A
D
O C
B
A E B
D
都是9m ，则两路灯之间的距离是（ ） A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m
43．化简1
21112
+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的结果是（ ) A ．1+a B ．
11-a C ．a
a 1
- D ．1-a 44．如图,⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2，32),直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为 （ ）
A ．⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-5823, B ．()
13,-
C ．⎪
⎭⎫ ⎝⎛-5954,
D ．()
31,-
45．如图，点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A ．(0，0）
B ．（
12，－1
2
） C ．（
22，－2
2
） D ．(－12,12）
E 是边CD 的
46．如图,在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，点
中点，若5
2
AB AD BC BE =+=
，,则梯形ABCD 的面积为（ ） A ．254 B ．252 C ．258
D ．25
47．如图，O 是边长为1的正ABC △的中心，将ABC △绕点O 逆
时针方向旋转180,得111A B C △,则111A B C △与ABC △重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ） A ．
38
B ．
34
C ．
36
D ．
38
48．以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O ，过点D 作直线切半圆于点F ,交AB 边于点E ，则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为（ ） A ．3:4 B ．4:5 C ．5:6 D ．6:7
49．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为( )。

A 。

(45)+ cm
B 。

9 cm
x
y O
1 1
B
A
A
D E
C
B
A
C 1
B
C A 1
B 1
O
C 。

45cm D. 62cm
50．如图，在直角梯形ABCD 中,DC AB ∥，
90A ∠=，28AB =cm ，24DC =cm ，4AD =cm ，
点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动,点N
从点B 同时出发,以2cm/s 的速度向点A 运动．当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ANMD 的面积2(cm )y 与两动点运动的时间(s)t 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(51－60每小题3分，61－65每小题4分） 51．因式分解:3
2
2a a a ++= _________． 52．如图，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1,B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移 个单位．
53．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 ．
54．如图，正方体的棱长为2，O 为边AD 的中点，则以
1O A B ，，三点为顶点的三角形面积为 ．
55．如图，ABC △和DCE △都是边长为2的等边三角形，点B C E ，，在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为 ．
56．计算：27124148÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+＝_________． 57．不等式组84113422
x x x x +<-⎧⎪
⎨-⎪⎩≥的解集是 ．
58.如图,D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点且DE ∥BA ，DF ∥CA 。

A B
D
O A
C
B 1
A 1
B 1
C 1
D
A
D
B C D
1
D
B3
A
C2
B2
C3
D3
B1
D2C1
(1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________________________
(2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________________________
59．如图，O是等腰三角形ABC的外接圆,AB AC
=，45
A
∠=,BD为O的直径，22
BD=，连结CD,则BC=．
60．一次函数(26)5
y m x
=-+中,y随x增大而减小,则m的取值范围是．61．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为___________．
62．如图，直线
3
3
3
y x
=+与x轴、y轴分别相交于A B
，两点，圆心P的坐标为(10)
，，P与y轴相切于点O．若将P沿x轴向左移动,当P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有个
63．已知平面上四点(00)
A，，(100)
B，，(106)
C，，(06)
D，,直线
32
y mx m
=-+将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值
为．
64．已知：如图，边长为a的正ABC
△内有一边长为b的内接正
DEF
△,则AEF
△的内切圆半径为．
65．如图，菱形
111
AB C D的边长为1，
1
60
B
∠=；作
211
AD B C
⊥
于点
2
D，以
2
AD为一边，做第二个菱形
222
AB C D，使
2
60
B
∠=;
作
322
AD B C
⊥于点
3
D，以
3
AD为一边做第三个菱形
333
AB C D，
使
3
60
B
∠=;依此类推，这样做的第n个菱形
n n n
AB C D的
边
n
AD的长是．
输入x
x为奇数
x为偶数1
2
x
5
x+
输出
O
y
B
A P
答案
一、选择题（每小题2分）
1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D 11．A 12．B 13．A 14．D 15．B 16．B 17．C 18．A 19．C 20．C 21．B 22．A 23．B 24．C 25．D 26．A 27．A 28．C 29．C 30．D 31．C 32．D 33．B 34．A 35．C 36．A 37．B 38．C 39．A 40．C 41．A 42．D 43．D 44．D 45．B 46．A 47．C 48．D 49．C 50．D 二、填空题
51．2
(1)a a + 52．2，4，6,8 53．1cm 或7cm 54
55
． 56．
2
3 57．3x > 58．（1)AD 平分∠BAC ，或AD ⊥EF ，或……;（2）∠BAC ＝90°，或…… 59．2 60．m ＜3 61．8 62．3 63．
12 64
．()6
a b - 65
．1
n -⎝⎭。