【冲刺卷】八年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)

【冲刺卷】八年级数学下期末第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1
B ．-1
C ．2a-3
D ．3-2a
2．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）
A ．15尺
B ．16尺
C ．17尺
D ．18尺
3．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )
A ．5.5
B ．5
C ．6
D ．6.5
4．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，
2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）
A ．12k k =
B ．12b b <
C ．12b b >
D ．当5x =时，
12y y >
5．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
6．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（ ）
A ．30
B ．36
C ．54
D ．72
7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为
（ ）
A ．60︒
B ．75︒
C ．90︒
D ．95︒
8．计算12（75+31
3
﹣48）的结果是（ ） A ．6 B ．43
C ．23+6
D ．12
9．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是
（ ）
A ．参加本次植树活动共有30人
B ．每人植树量的众数是4棵
C ．每人植树量的中位数是5棵
D ．每人植树量的平均数是5棵
10．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长
线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
11．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．不能确定
12．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_________°．
14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．
15．若x ＜222)x （﹣x|的正确结果是__．
16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三
角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是______．
17．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，
DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___
18．在ABC ∆中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．
20．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）
A ．甲乙两车出发2小时后相遇
B ．甲车速度是40千米/小时
C ．相遇时乙车距离B 地100千米
D ．乙车到A 地比甲车到B 地早
5
3
小时 三、解答题
21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下： 甲
10
6
10
6
8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2. （1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 22．某经销商从市场得知如下信息：
A 品牌手表
B 品牌手表 进价（元/块） 700 100 售价（元/块）
900
160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元． （1）试写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案； （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元. 23．已知：2y -与x 成正比例，且2x =时，8y =. （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当3y <时，求x 的取值范围．
24．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分） 中位数（分）
众数（分）
初中部
85
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
25．已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．
详解：∵1＜a＜2，
（a-2），
|a-1|=a-1，
（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选A．
点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则
B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．
【详解】
解：依题意画出图形，
设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，
因为B'E=16尺，所以B'C=8尺
在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，
解之得：x=17，
即芦苇长17尺．
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．3．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=1
2
AC，由勾股定理求出AC，得出
OE，即可得出结果．
【详解】
连接BD交AC于E，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AE=1
2 AC，
∴2222
51213
AB BC
+=+=，∴AE=6.5，
∵点A表示的数是-1，
∴OA=1，
∴OE=AE-OA=5.5，
∴点E表示的数是5.5，
即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；故选A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】
∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，
∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，
∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
5．D
解析：D
【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误； B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误； C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；
D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确； 故选D ．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
求▱ABCD 的面积，就需求出BC 边上的高，可过D 作DE ∥AM ，交BC 的延长线于E ，那么四边形ADEM 也是平行四边形，则AM=DE ；在△BDE 中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE 是直角三角形；可过D 作DF ⊥BC 于F ，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF 的长，也就求出了BC 边上的高，由此可求出四边形ABCD 的面积．
作DE ∥AM ，交BC 的延长线于E ，则ADEM 是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10， 又由题意可得，BM=12BC=1
2
AD=5， 则BE=15，
在△BDE 中，∵BD 2+DE 2=144+81=225=BE 2， ∴△BDE 是直角三角形，且∠BDE=90°， 过D 作DF ⊥BE 于F ， 则DF=
365
BD DE BE ⋅=， ∴S ▱ABCD =BC•FD=10×36
5
=72． 故选D ． 【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°
，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】
解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕 ∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠
∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义） ∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）
A BC '∠+E BD '∠=90° 即CBD ∠=90°
【点睛】
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
===．
12
故选：D.
9．D
解析：D
【解析】
试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2
∴AE+AF=4 故选C
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
由矩形ABCD 可得：S △AOD =
1
4
S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+1
2
OD •PF ，代入数值即可求得结果． 【详解】
连接OP ，如图所示：
∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝1
2
BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝
1
4
S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝1
2
AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20，
∴AC 2
2
AB BC +221520+25，S △AOD ＝
14S 矩形ABCD ＝1
4
×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝
25
2
， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12
×252（PE +PF ）＝
75，
∴PE +PF ＝12．
∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12． 故选B ． 【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
解析：A 【解析】 【分析】
首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定． 【详解】
由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3， 所以函数图象是A ． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
二、填空题
13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为
解析：15° 【解析】 【分析】 【详解】
解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠=o
o
.AB AD AE ==
150.
BAE o
∴∠= ABE △是等腰三角形 15.
AEB ∴∠=o 故答案为15.o
14．x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键
解析：x ＜1 【解析】
观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1.
点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．
15．5-2x 【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x ＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x 故
解析：5-2x 【解析】
本题首先根据题意得出x-2<0，3-x >0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案. 【详解】
解:﹣x| =2x -+|3﹣x| ∵x ＜2
∴x -2<0，3-x >0 ∴原式=2-x+3-x=5-2x 故答案为：5-2x 【点睛】
本题主要考查的就是二次根式的化简. 2
的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个
的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.
16．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz 然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为xyz 则由勾股定理得：x ＝2+5＝7；y ＝1+z ；7+y ＝7+1
解析：2 【解析】 【分析】
设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ，然后有勾股定理解答即可． 【详解】
解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x ，y ，z ， 则由勾股定理得： x ＝2+5＝7； y ＝1+z ； 7+y ＝7+1+z ＝10；
即正方形D 的面积为：z ＝2． 故答案为：2． 【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
17．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的
解析：5
【分析】
由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=1
52
AB = 【详解】
解：∵DE 是AC 的垂直平分线 ∴AD=CD ∴∠CAD=∠ACD
∵10AB =，8AC =，6BC = 又∵2226+8=10 ∴222AC BC AB += ∴∠ACB=90°
∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90° ∴∠DCB=∠B ∴CD=BD ∴CD=BD=AD=1
52
AB = 故答案为5 【点睛】
本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.
18．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高CD ∵AC=BC=13AB=10∴△AB C 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析：60 【解析】 【分析】
根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案. 【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形， ∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2，
，
12ABC S CD AB =⋅V =1
12102
⨯⨯=60，
故答案为：60. 【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445
解析：3， 3， 32
. 【解析】 【分析】
根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差. 【详解】
平均数=1(12533424)38
⨯+++++++=，
将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是
33
32
+=， 方差=22222
1
(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣
⎦=3
2， 故答案为：3，3，3
2
. 【点睛】
此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.
20．ABD 【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A 出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B 甲的速度是千米/小时故正确；C 相遇时甲行驶的路程为2×40=80km 故乙车行驶路程为120千米故
解析：ABD 【解析】 【分析】
根据图象的信息依次进行解答即可． 【详解】
A 、出发2h 后，其距离为零，即两车相遇，故正确；
B、甲的速度是200
40
5
=千米/小时，故正确；
C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；
D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120
60
2
=千米/小时，
故乙车到达A地时间为200
60
=
10
3
小时，
故乙车到A地比甲车到B地早5-10
3
=
5
3
小时，D正确；
故选：ABD.
【点睛】
本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．
三、解答题
21．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
【详解】
（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：1
5
[（7﹣8）2+（9﹣
8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；
（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．
【点睛】
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差
S2
1
n
=[（x1x
-）2+（x2x
-）2+…+（x n x
-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越
大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
22．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．
【解析】
【分析】
（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整
数值即可；
（3）利用y 与x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可． 【详解】
解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000. 由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.
∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50） （2）令y≥12600，即140x+6000≥12600， 解得x≥47.1.
又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：
∴x=50时y 取得最大值. 又∵140×
50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元． 【点睛】
本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用． 23．（1）y=3x+2（2）x ＜1
3
【解析】 【分析】
(1)根据y-2与x 成正比例可设y 与x 之间的函数关系式为y-2=2k ，将点的坐标代入一次函数关系式中求出k 值，此题得解；
(2)令y<3，由此即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】
解：(1)∵2y -与x 成正比例， ∴设2y kx -=， ∵2x =时，8y =， ∴822k -=， ∴3k =， ∴32y x =+； (2)∵3y <， ∴323x +<，
即13
x <
. 故答案为(1)y=3x+2；(2)x ＜13
. 【点睛】
本类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用不等式解决问题． 24．（1）
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
【解析】
解：（1）填表如下：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵
，
222222
S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），
∴2S 初中队＜2
S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 25．（1）m ＝3；（2）1＜m ＜3． 【解析】 【分析】
根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】
（1）∵一次函数图象过原点，
∴
10
30
m
m
-≠
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：m＝3
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴
10
30
m
m
-<
⎧
⎨
-<
⎩
，
∴1＜m＜3．
【点睛】
本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.。