数学北师大版必修第二册4.3..1二倍角公式课件

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知识点拨
微练习2
化简或求值:
(1)cos215°-sin215°=
;
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利用二倍角公式解决给角求值问题
例1求下列各式的值:
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反思感悟 对于给角求值问题,一般有两类 (1)直接正用或逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基 本关系对已知角进行转化,一般可以化为特殊角. (2)若情势为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的 正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式 的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的情势.
4.3.1 二倍角公式
课标阐释
1.掌握二倍角公式及其推导过程.(逻辑推理) 2.灵活运用二倍角公式与和角、差角公式解决求值、化简和证明 问题.(数学运算) 3.体会二倍角公式与和角、差角公式的内在联系.(数学抽象) 4.能综合运用三角函数公式解决综合问题.(数学运算) 思维脉络
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知识点拨
我们学过的和角公式中α与β的取值范围是什么?如果α=β,这些公式 还成立吗?如果成立,这些公式是什么样子呢?请同学们试着自己推 导一下.
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倍角公式在三角函数中的运用
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反思感悟 要研究三角函数的周期性、单调区间、值域等性质,就 必须要把函数解析式化为f(x)=Asin(ωx+φ)的情势,因此,化简函数解 析式是研究性质的前提.而化简解析式时,需要用到各种三角函数 公式,例如,同角的三角函数基本关系式、两角和与差的三角函数 公式及倍角公式,特别是当解析式的次数不是1时,经常用倍角公式 及其变形进行降幂,然后用其他相关公式化简.
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利用二倍角公式解决条件求值问题
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反思感悟 解决条件求值问题的方法 给值求值问题,注意寻找已知式与未知式之间的联系,有两个视察 方向: (1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化; (2)寻找角之间的关系,看是否合适相关公式的使用,注意常见角的 变换和角之间的二倍关系.
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2.对于无条件的恒等式证明,常采用的方法有化繁为简和左右归一, 关键是分析等式两边三角函数式的特点、角度和函数关系,找出差 异,寻找突破口;有条件的等式证明,常先视察条件及式中左右两边 三角函数式的区分与联系.另外,需注意二倍角公式本身是“升幂公 式”,其变形是“降幂公式”,在证明中应灵活选择.
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知识点拨
二倍角的正弦、余弦和正切公式
1.sin 2α=2sin αcos α.(S2α) 2.cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.(C2α)
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知识点拨
微练习1 对任意角α,下列各式中,不一定成立的是( ) A.sin 8α=2sin 4αcos 4α B.1-cos 2α=2sin2α C.(sin α+cos α)2=1+sin 2α
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答案A
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利用二倍角公式解决化简与证明问题 例3(1)化简:cos2(θ+15°)+sin2(θ-15°)+sin(θ+90°)·cos(90°-θ);
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反思感悟 1.对于三角函数式的化简,要注意以下两点: (1)三角函数式的化简有四个方向,即分别从“角”“函数名”“幂”“形” 着手分析,消除差异. (2)三角函数式的化简,主要有以下几类:①对三角的和式,基本思路 是降幂、消项和逆用公式;②对三角的分式,基本思路是分子与分 母的约分和逆用公式,最终变成整式或数值;③对二次根式,则需要 运用倍角公式的变形情势.在具体过程中体现的则是化归的思想, 是一个“化异为同”的过程,涉及切弦互化,即“函数名”的“化同”;角 的变换,即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段.