人教A版高中数学选修1-1课件2.2.1《双曲线及其标准方程(2)》

解：设 | PF1 | t1,| PF2 | t2
由双曲线的第一定义得：
| t1 t2 | 6
.
F1 O
由余弦定理得：
P.
.
F2
x
cos t12 t22 100 1
3
2t1t2
2
(t1 t2 )2 2t1t2 100 1
2t1t2
2
t1t2 64
SF1PF2
且 | PF2 | 4，求 b
解：| PF1 | | PF2 || F1F2 |2 4c2 16 4b2
y
由| PF2 | 4知，点P在双曲线右支
由双曲线的第一定义得： | PF1 | | PF2 | 2a 4
.
F1 O
16 4b2 (4 | PF2 |) | PF2 | | PF2 |2 4 | PF2 |

1

2 t1t2 sin 3
16
3
推广:若F1PF2 , 求SF1PF2 .
解：SF1PF2
b2
.
tan
2
例4：已知椭圆 x2 a12

y2 b12
（1 a1
b1

0）与双曲线
x2 a22

y2 b2
2
1
（a2 0，b2 0）有公共焦点F1、F2，设P是它们的一个 交点，试用b1、b2表示△PF1F2的面积。
例1：当0 180 时,方程x2cos +y2sin =1的
曲线怎样变化.
提示：分类讨论
例2：求下列动圆圆心M的轨迹
(1)与圆C:(x+2)2 +y2 =4内切,且过点A(2,0);
（2）与圆C1:x2 +(y-1)2 =1和圆C2:x2 +(y+1)2 =4都外切; (3)与圆C1:(x+3)2 +y2=9外切,且与圆C2:(x-3)2 +y2=1内切.
b22 b22

sinθ

2b1b2 b12 b22

S△PF1F2

1 2
| PF1
| | PF2
| sinθ

12（a12
a22）b122 b1bb222
b1b2 .
练习: 双曲线 x2 4

y2 b2
1(b N*)，若 |
PF1 ||
PF2
||
F1F2
|2 ,
又 4 b2 2 | PF2 | 4
b2 16 4b2 32 b2 4 所以b 1
P
.
F2 x
作业：测试反馈9
则 | PF1 | a1 a2， | PF2 | a1 a2
在 △F1PF2
中, c osθ

|
PF1
|2 | PF2 |2 | F1F2 2 | PF1 | | PF2 |
|2

2a12

2a22
2（a12 b12 2（a12 a22）
a22

b2
2）

b12 b12
2
解 : AC AB 4 8 BC , x2 y2 1(x 2). 4 12
例3：双曲线
x2 9

y2 16
1的左右焦点为F1, F2，点P在双曲线上，
且F1PF2


2
, 求SF1PF2
解：SF1PF2 16.
y
变式:若F1PF2


3
, 求SF1PF2
解 : (1)xHale Waihona Puke y2 1(x 1)(左支) 3
(2) : 4 y2 4x2 1( y 3)(上支且在两圆外部)
3
4
x2 y2 (3) 1(x 2).
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方法：利用双曲线的定义求轨迹方程
练习：ABC中，B(4,0),C(-4,0),点A运动时, 满足sinB-sinC= 1 sinA,求点A的轨迹.
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双曲线及其标准方程（2）
复习
双曲线的标准方程
形（式焦一点：在xax轴22 上by，22 F（1 1-(ca， 00,）b 、F0)（2 c，0））
形式二：
y2 a2

x2 b2
1(a
0,b

0)
（焦点在y轴上，F（1 0，-c）、F（2 0，c））
其中 a2 b2 c2
解：由题意得 a12 b12 a22 b22 c2 a12 a22 b12 b22
令 F1PF2 θ ，则由椭圆，双曲线定义，得：
| PF1 | | PF2 | 2a1 及 | PF1 | | PF2 | 2a2（令 | PF1 | | PF2 |）